2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)1生活中的變量關(guān)系教學(xué)實錄北師大版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課以“生活中的變量關(guān)系”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過實例探究函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。通過實際問題的分析和解決，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過分析生活中的變量關(guān)系，提高學(xué)生從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力。三、重點難點及解決辦法重點：函數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

難點：從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，并理解函數(shù)的增減性。

解決辦法：

1.通過實例展示函數(shù)在生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析數(shù)據(jù)，逐步抽象出函數(shù)關(guān)系。

3.利用圖形計算器或坐標(biāo)系，直觀展示函數(shù)的增減性，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)。

4.設(shè)計小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生互相交流，共同突破難點。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修第一冊數(shù)學(xué)教材，以便學(xué)生跟隨課本學(xué)習(xí)函數(shù)概念。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

3.實驗器材：準(zhǔn)備計算器等輔助工具，以幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的直觀演示和運(yùn)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生互動交流；在教室前部放置白板或黑板，用于展示教學(xué)過程和學(xué)生的解題步驟。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么是變量？變量之間有什么關(guān)系？

2.學(xué)生回答：變量是變化的量，變量之間可以存在線性關(guān)系、非線性關(guān)系等。

3.老師總結(jié)：今天我們一起來探究生活中的變量關(guān)系，看看它們是如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的。

二、探究新知

1.老師展示生活中的實例，如：身高與體重的關(guān)系、時間與路程的關(guān)系等。

2.學(xué)生觀察實例，思考這些關(guān)系可以用數(shù)學(xué)語言描述嗎？

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果我們要用數(shù)學(xué)語言描述這些關(guān)系，應(yīng)該怎么表達(dá)？

4.學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言描述實例中的變量關(guān)系，如：身高與體重的關(guān)系可以表示為體重=身高×k（k為比例系數(shù)）。

5.老師總結(jié)：通過這個例子，我們發(fā)現(xiàn)了變量之間的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，這就是函數(shù)。

三、課堂練習(xí)

1.老師出示幾道與函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生獨立完成。

2.學(xué)生完成題目，老師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解答疑惑。

3.老師講解解題思路，強(qiáng)調(diào)解題步驟。

四、合作探究

1.老師將學(xué)生分成小組，每組討論以下問題：

（1）函數(shù)的定義是什么？

（2）函數(shù)有哪些性質(zhì)？

（3）如何判斷兩個函數(shù)是否相等？

2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，確保每個小組都能積極參與討論。

3.各小組匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)。

五、鞏固練習(xí)

1.老師出示幾道與函數(shù)相關(guān)的綜合題目，讓學(xué)生獨立完成。

2.學(xué)生完成題目，老師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解答疑惑。

3.老師講解解題思路，強(qiáng)調(diào)解題步驟。

六、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，加深對函數(shù)概念的理解。

七、布置作業(yè)

1.完成課本中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.收集生活中常見的函數(shù)關(guān)系，分析并總結(jié)。

八、板書設(shè)計

1.函數(shù)的定義：兩個變量之間的關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。

2.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.函數(shù)的應(yīng)用：解決實際問題，如身高與體重的關(guān)系、時間與路程的關(guān)系等。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的歷史背景：介紹函數(shù)概念的起源和發(fā)展，包括歷史上的重要人物和事件，如微積分的創(chuàng)立和函數(shù)概念的演變。

-函數(shù)的實際應(yīng)用：探討函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如物理學(xué)中的運(yùn)動學(xué)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)等。

-函數(shù)圖像的繪制：介紹函數(shù)圖像的繪制方法，包括坐標(biāo)軸的設(shè)置、函數(shù)圖像的平滑性和連續(xù)性等。

-函數(shù)的性質(zhì)和分類：深入探討函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等，以及函數(shù)的分類方法，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀與函數(shù)相關(guān)的科普書籍或?qū)W術(shù)論文，以拓寬對函數(shù)概念的理解。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，解決學(xué)習(xí)中的疑問。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如模擬股市走勢、分析人口增長等。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或研究項目，通過實際操作和問題解決，提高對函數(shù)知識的運(yùn)用能力。

-鼓勵學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，探討函數(shù)在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等。

-安排學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，通過實物展示和互動體驗，加深對函數(shù)概念的理解和興趣。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)講座或研討會，與專家和同行交流，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課堂1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過提問學(xué)生關(guān)于函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的問題，評估學(xué)生對知識的掌握程度。例如，提問學(xué)生如何判斷兩個函數(shù)是否相等，如何根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型等。

-觀察學(xué)生參與度：注意學(xué)生在課堂活動中的參與程度，如是否積極思考、是否主動回答問題、是否與同學(xué)合作等，以此評估學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

-小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，如是否能夠提出有見地的觀點、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠有效溝通等。

-實踐操作評價：通過學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像繪制、函數(shù)性質(zhì)驗證等實踐操作，評估學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-課堂測試：在課程結(jié)束時，進(jìn)行小測驗或隨堂測試，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、計算過程和答案的正確性。

-作業(yè)點評：在批改作業(yè)的同時，給予學(xué)生具體的點評和建議，指出作業(yè)中的優(yōu)點和不足，幫助學(xué)生改進(jìn)。

-及時反饋：將作業(yè)評價結(jié)果及時反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-作業(yè)展示：在課堂上展示部分學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，鼓勵其他學(xué)生學(xué)習(xí)借鑒，提高整體作業(yè)質(zhì)量。

-作業(yè)分析：定期分析作業(yè)情況，了解學(xué)生在哪些知識點上存在困難，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

3.課堂評價與作業(yè)評價的結(jié)合：

-將課堂評價和作業(yè)評價相結(jié)合，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，通過課堂提問了解學(xué)生對知識的理解程度，通過作業(yè)批改了解學(xué)生的應(yīng)用能力。

-根據(jù)評價結(jié)果，制定個性化的輔導(dǎo)計劃，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。

-定期召開家長會，與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長。

-鼓勵學(xué)生自我評價，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提高自我管理能力。八、板書設(shè)計①本文重點知識點：

-變量關(guān)系

-函數(shù)定義

-函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）

-函數(shù)圖像

②關(guān)鍵詞句：

-“變量之間的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示”

-“函數(shù)是描述兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具”

-“函數(shù)的圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀反映”

-“函數(shù)的性質(zhì)決定了函數(shù)圖像的形狀和特征”

③詳細(xì)內(nèi)容：

①變量關(guān)系

-定義：變量之間的關(guān)系

-類型：線性關(guān)系、非線性關(guān)系等

②函數(shù)定義

-定義：一個變量是另一個變量的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對于每一個定義域中的值，都有唯一的值與之對應(yīng)

③函數(shù)性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加或減少

-奇偶性：函數(shù)滿足奇函數(shù)或偶函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：函數(shù)具有周期性，即函數(shù)值在特定的時間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)

④函數(shù)圖像

-繪制方法：確定坐標(biāo)軸、選擇樣本點、連接樣本點

-特征：形狀、交點、漸近線等反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解函數(shù)概念時，我嘗試引入實際生活中的案例，如身高與體重的關(guān)系、時間與路程的關(guān)系等，讓學(xué)生通過實例理解函數(shù)的概念，這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.小組合作學(xué)習(xí)：我鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作，共同解決問題。這種教學(xué)方式不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，還能讓他們在交流中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解函數(shù)性質(zhì)時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等概念理解不夠深入，這可能是因為我在講解時沒有結(jié)合具體的例子進(jìn)行詳細(xì)說明，導(dǎo)致學(xué)生難以把握。

2.學(xué)生參與度不高：在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于我對課堂氛圍的營造不夠，或者是對學(xué)生的引導(dǎo)不夠，使得學(xué)生不敢于表達(dá)自己的觀點。

3.評價方式單一：目前我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績來評價學(xué)生，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是對于一些內(nèi)向或不善于表達(dá)的學(xué)生。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解函數(shù)性質(zhì)時，我將結(jié)合具體的實例，如物理中的運(yùn)動學(xué)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)等，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)。

2.提高課堂互動：為了提高學(xué)生的參與度，我將嘗試更多樣化的教學(xué)方法，如角色扮演、小組競賽等，同時，我會更加關(guān)注學(xué)生的反饋，鼓勵他們積極參與課堂討論。

3.豐富評價方式：我將嘗試引入多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)評價、小組合作評價、自我評價等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予學(xué)生更多的反饋和指導(dǎo)。

4.加強(qiáng)教學(xué)反思：我將繼續(xù)關(guān)注教學(xué)過程中的問題，定期進(jìn)行教學(xué)反思，及時調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。同時，我也會積極參加教研活動，與同行交流教學(xué)經(jīng)驗，不斷提升自己的教學(xué)水平。典型例題講解1.例題一：

已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(2)的值。

解答：

將x=2代入函數(shù)f(x)中，得到：

f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.例題二：

已知函數(shù)g(x)=x^2+4x+3，求g(-1)的值。

解答：

將x=-1代入函數(shù)g(x)中，得到：

g(-1)=(-1)^2+4*(-1)+3=1-4+3=0。

3.例題三：

已知函數(shù)h(x)=3x-5，若h(3)=4，求x的值。

解答：

將h(3)=4代入函數(shù)h(x)中，得到方程：

3x-5=4。

解這個方程，得到：

3x=4+5，

3x=9，

x=9/3，

x=3。

4.例題四：

已知函數(shù)k(x)=x^2-4，若k(2)=0，求x的值。

解答：

將k(2)=0代入函數(shù)k(x)中，得到方程：

2^2-4=0。

解這個方程，得到：

4-4=0，