2024學(xué)年北京市龍文教育重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,?2a+b>0,③4ac<b，④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0

時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

B.①?④D.③?@

2.如圖，AB為。。的直徑，C、D為0O上的點(diǎn)，若AC=CD=DB,則cosNCAD=（）

D.走

2

4.如圖，中，￡是5C的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,那么向量AE用向量a、b表示為（）

c-1￡n-1r

C.-a+—bD.-ci——b

22

如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

6.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分另U以AB、BC、DC為邊向外作正方

形，它們的面積分別為Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,則&的值為（)

7.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

8.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.3382x108元B.3.382x10s元C.338.2x1（）9元D.3.382x10"元

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△W用（7由4A6c繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,1)C.(0,-1)D.(1,0)

10.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在ATBTC—D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知函數(shù)產(chǎn)一-1,給出一下結(jié)論:

①y的值隨x的增大而減小

②此函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為（1,。）

③當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近?1

④當(dāng)爛：時(shí)，y的取值范圍是心1

以上結(jié)論正確的是（填序號(hào)）

12.己知關(guān)于x的方程、2-2褥一|<=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.

13.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

=-（k#,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為.

14.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

15.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長(zhǎng)為

16.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服，先使a為60，后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號(hào)）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，△ABC中，ZA=90c,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)E,連

接CE.

A

B

0

⑴當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，畫(huà)出圖形并求出的度數(shù)；

（2）當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，求NB4U的度數(shù)；

⑶在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CE的最小值.

（參考數(shù)值:s加7§。="十,cos7S°=,ta〃7S°=2+）

44

18.（8分）問(wèn)題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可

解決問(wèn)題,如圖，點(diǎn)。是菱形A8CD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB=5t下面是小紅將菱形A/SCD面積五等分的操作與證明思路,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

AEB

"A'c

(1)在48邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在8C邊上取點(diǎn)尸,使8尸=,連接。尸;

(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG

(4)在DA邊上取點(diǎn)〃，使,連接由于A￡=++=+

.可證SAAOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形（；〃/〃）=SAHOA.

19.(8分)為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)

入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椤?分)，且50W;<100,

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī),(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率

—50<x<6020.04

二60^x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90^x<10080.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題:

(1)本次決賽共有名學(xué)生參加；

(2)直接寫(xiě)出表中a=,b=

(3)請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

A

2頻散（人）

10r

18F

16r

14r

12lg-

100成綾（分）

（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

20.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于。O,過(guò)點(diǎn)。作的垂線交。。于O,點(diǎn)月在8C的延長(zhǎng)線上，RZDEC=ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC//DE,當(dāng)4B=8,CE=2時(shí)，求。。直徑的長(zhǎng).

21.（8分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.

（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).

（2）請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？

墻

AD

22.（10分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同）,

現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和

小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若

和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？做出判斷，并說(shuō)明理由.

23.（12分）十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的

戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩（假

設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序無(wú)關(guān)）.

⑴該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率；

⑵該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.

24.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到CE,

連接AE.求證；AE〃BC.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

???acV0,故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱(chēng)軸可知：-幺VI,

2a

A2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+b+cV0,

故④正確；

⑤當(dāng)x>-二時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考有二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、D

【解題分析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定埋可以得出AC=CQ=5Q=§X180=60，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)髓即可求出NC4Q

的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值.

【題目詳解】

解：*.AC=CD=DB

AC=CO=BQ=；xl8()=6(),

ZCAD=lx60，=30°

2

cosZCAD=cos30=—

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【題目詳解】

解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了中心對(duì)稱(chēng)圖形的含義.

4、A

【解題分析】

根據(jù)AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b，

???BE=CE,

BE=-b,

2

AE=AB+BE,AB=a,

-1-

AE=aH—b,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

5、D

【解題分析】

試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是一，故答案選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

6、D

【解題分析】

過(guò)A作A〃〃CO交5C于〃，根據(jù)題意得到N5AE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

VS2=48,:.BC=46,過(guò)A作交5C于〃，貝ljNA〃"=NDC5.

*：AD//BCt，四邊形是平行四邊形，；.CH=BH=AD=26，AH=CD=l.

VZA^C+ZDCB=90°,,NA〃3+NA8C=90。,Z^A//=90°,工ABfH2?A*l,A5i=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,

其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參卻科技活動(dòng)的頻率是而二。.2,

故選B.

8、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

3382億=338200000000=3382x1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考杳科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

3A

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線C。、AA，的垂直平分線過(guò)點(diǎn)（0,?1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1,?1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

10、B

【解題分析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角

形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【題目詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=1AP?h,

???AP隨x的增大而增大，h不變，

??.y隨X的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=1AD-h,

AD和h都不變，

工在這個(gè)過(guò)程中,y不變.

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=^PD*h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

???y隨x的增大而減小，

TP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

???P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類(lèi)討論思想，分三段求

出^PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

【解題分析】

(1)因?yàn)楹瘮?shù))，二1-1的圖象有兩個(gè)分支，在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，所以結(jié)論①錯(cuò)誤；

x

(2)由，-1=0解得：x=\f

x

???的圖象與X軸的交點(diǎn)為(1,0),故②中結(jié)論正確；

X

(3)由y=可知當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近.1,故③中結(jié)論正確；

x

(4)因?yàn)樵趛=L-l中，當(dāng)時(shí)，)，=-2,故④中結(jié)論錯(cuò)誤；

x

綜上所述，正確的結(jié)論是②③.

故答案為：②③.

12、-3

【解題分析】

試題解析：根據(jù)題意得：△二(2\。)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=-3,

13、”

4

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

ABC=CD,AD/7BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

.*.ZEBC=90o,且NDEB=90。，DF1BC,

???四邊形DEBF是矩形，

ADF=BE,DE=BF,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

ABC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

A25=9DE2+(5-DE)2,

/.DE=1,

ADF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(l,m+3),

??,反比例函數(shù)y=&圖象過(guò)點(diǎn)CD,

x

/.5m=lx(m+3),

.3

??n】=一,

4

-3

?:點(diǎn)C(5,—),

4

315

/.k=5x—=—,

44

故答案為：v

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

14、15

【解題分析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是AABC的角平分線,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

/^0=^502-302=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝IJNBEO=90。，

又?.?OD=OE,OB=OB,

AABEO^ABDO,

.?.BE=BD=3()cm,

AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40?x,

在R3AOE中，由勾股定理可得：x2+202=(40-x)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

2S

內(nèi)切圓的半徑為r,則〃=—■—.

a+b+c

15^47r

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBODnNBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，冉利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即G得.

【題目詳解】

解:???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

/.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

/.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

AZBOD=120°,

120萬(wàn)x6

***BD的長(zhǎng)二=4乃,

180

故答案為47r.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、3卜”）

2

【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

解：如醫(yī)1所示:

過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

由題意可得：ZB=/C=60,

則_ABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m,

則AD=3sin60=—m,

2

過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

由題意可得：ZB=/C=60,

則一ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

35

則AE=3sin45=-----m,

2

故梯子頂端離地面的高度AI）下降了

2

故答案為：J〉一及）.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫(huà)出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）ZBAD=15°；（2）NBAC=45。或NBAD=60。；（3）CE=R-O?

【解題分析】

（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)笈在8c上時(shí).只要證明△A4O0△C4E,即可推出N84O=NC4￡=1（90。?60。）=15。；

2

（2）分兩種情形求解①如圖2中，當(dāng)BD=DC時(shí)，易知AD=CD=DEt此時(shí)△DEC是等腰三角形.②如圖3中，當(dāng)CD=CE

時(shí)，△DEC是等腰三角形；

（3）如圖4中，當(dāng)&'在〃C上時(shí)，E記為ET。記為“，連接EE，.作CM_L@肥于"，肥N_LAC于MDE交AE'

于“首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線石白（過(guò)點(diǎn)石與NC成60。角的直線上），可得KC的最小值即為線段CM的長(zhǎng)

（垂線段最短）.

【題目詳解】

解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).

圖1

VAD=AE,ZDAE=60°,

???△ADE是等邊三角形，

.\ZADE=ZAED=60°,

AZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

/.ZB=ZC=45°,

在AABD^AACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

/.△BAD^ACAE,

AZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如圖2中，當(dāng)BD=DC時(shí)，易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

圖2

②如圖3中，當(dāng)CD=CE時(shí)，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

???AC垂直平分線段DE,

???NACD=NACE=45。,

???ZDCE=90°,

/.ZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

AZEDC=ZB,

ADE/7AB,

.\ZBAD=ZADE=60".

圖3

（3）如圖4中，當(dāng)E在BC上時(shí)，E記為E，，D記為D。連接EEl作CM_LEE，于M,EN_LAC于N,DE交AE，

于O.

圖4

VZAOE=ZDOESZAErD=ZAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO:OD=EO:OE',

?'AO：EO=OD：OE',

VZAOD=ZEOES

.,.△AOD^AEOES

AZEErO=ZADO=60°,

???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE，（過(guò)點(diǎn)E與BC成60。角的直線上）,

???EC的最小值即為線段CM的長(zhǎng)（垂線段最短），

設(shè)ErN=CN=a,貝1]AN=4-a,

在RtAANE'中，tan750=AN：NE',

A2+V3=—>

a

/.a=2--5/3,

3

.??CE，=、6CN=2后.

在RtACEM中，CM=CEr*cos30°=瓜一小，

???CE的最小值為6—友.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)、軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線

段最短解決最值問(wèn)題.屬于中考?jí)狠S題.

18、(1)見(jiàn)解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解題分析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得SAAOE=S四邊形行。尸8=S四邊形〃OGC=S四邊形GO“/)=SAHOA.艮口可.

【題目詳解】

(1)在.4〃邊上取點(diǎn)段使人厄=4,連接。1,OE,

(2)在BC邊上取點(diǎn)尸，使"=3,連接。尸；

(3)在C7)邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG；

(4)在D4邊上取點(diǎn)"，使?！?1,連接0".

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE=S四邊形四邊形FOGC=S西邊形G〃/〃)=SAHOA-

故答案為：3,2,1；EH.BF；/C、CG；GD、DH；HA.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

19、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案見(jiàn)解析；(4)48%.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之旬的關(guān)系得出a和

b的值，(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；(4)根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：(1)2-?0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(032+0.16)xl00%=48%

考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖

20、(1)見(jiàn)解析；(2)直徑的長(zhǎng)是4石.

【解題分析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD_LDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC_LBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BDCs2XBED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：(D連接80,交AC于尸，

?;DC1.BE,

：./BCD=NOC￡=90。,

???3。是0。的直徑，

:.NOEC+NCDE=90。，

丫NDEC=NBAC,

???NR4C+NCOE=90。,

;弧BC=MBC,

:?NBAC=/BDC,

：?NBDC+NCDE=90。,

：.BD±DEf

???&￡是?O切線；

解：（2）?JACZ/DE,BDA.DE,

：.BI）±AC.

???RO是?O直徑，

:?AF=CF,

：.AB=BC=8f

'：BDA.DE,DCA.BE,

:./BCD=N3O￡=90。，NDBC=NEBD,

：?4BDCS4BED,

.BD_BC

???BO?=BC?"￡=8x10=80,

工BD=4逐.

即直徑的長(zhǎng)是4逐.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

21、（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米：（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，

最大值100米L

【解題分析】

試題分析：（1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-lx）=168,即可求得x的

值，又由墻長(zhǎng)15m,可得x=2,則問(wèn)題得解；

（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S,由題意可得S與工的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，

則x（4。-lx）=168,

整理得：x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

,??墻長(zhǎng)15m,

A0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

/.x=2.

答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米.

(1)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米I

則S=x(40-lx)

=-lx'+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1x101

=-1(x-10)1+100,

V-1(x-10)1<0,

???當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值100.

即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米L

點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二

次函數(shù)解析式.

22、(1)列表見(jiàn)解析；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

【解題分析】

(1)首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6