2電勢差[學習目標]1.理解電勢差的概念，知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關系。2.掌握電勢差的表達式，會用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進行有關計算(重點)。3.理解等勢面的概念，掌握等勢面的特點，會應用常見電場的等勢面解決問題(重難點)。一、電勢差1．定義：電場中兩點之間電勢的差值叫作電勢差，也叫作電壓。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。2．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低。UAB>0，表示A點電勢比B點電勢高。3．(1)靜電力做功與電勢差的關系(2)說明：①由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功。②UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入求解。電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？答案(1)UAC＝15VUAB＝10VUAC＞UAB(2)φA＝18VφB＝8VφC＝3VUAC＝15VUAB＝10V電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關。(×)(2)若φA＝0，則UAB＝φB。(×)(3)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，靜電力所做的功相同。(√)例1(2023·安徽省屯溪一中期中)有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做功6×10－4J，從B點移到C點，靜電力對電荷做功9×10－4J。(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若取B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？答案(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J解析(1)點電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負功，WAB＝－6×10－4J，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200VUBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V。(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V，電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J。二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面。2．等勢面的特點(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功。(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直。(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(4)在空間中兩等勢面不相交。3．四種常見的典型電場的等勢面對比電場等勢面(實線)特征描述勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場點電荷連線的中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場點電荷連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的兩點，電勢相等說明：(1)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。(2)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強度小。(1)某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從A點移到B點，靜電力所做的功是多少？說明理由。(2)正電荷從A點移到C點，與從B點移到C點，靜電力所做的功是否相等？說明理由。答案(1)電場線如圖所示。因為φA＝φB＝10V，φC＝6V，所以WAB＝0，同一等勢面上，任意兩點間的電勢差為0，所以初、末位置在同一等勢面上沿不同路徑移動電荷，靜電力不做功。(2)WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因為UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，兩個等勢面的電勢差相等，所以在兩個等勢面間移動同一電荷，靜電力做的功相等。例2(多選)如圖所示為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是()A．所有電荷在A、B兩點的電勢能均相等B．A點的電場強度大于B點的電場強度C．質(zhì)子在A、B兩點的電勢能相等且為正值D．若將電子從b等勢面移動到e等勢面，則靜電力做功－15eV答案BC解析A、B兩點處于同一等勢面，所以A、B兩點的電勢相等，根據(jù)Ep＝φq可知，放在A、B兩點的電荷的帶電荷量不一定相同，則電勢能不一定相等，A錯誤；由等差等勢面的疏密程度反映電場強度的大小可知，A點的電場強度大于B點的電場強度，故B正確；由于質(zhì)子帶正電，A、B兩點電勢相等且為正，由Ep＝φq可知，質(zhì)子在A、B兩點的電勢能相等且為正值，故C正確；由靜電力做功與電勢能的關系可知，將電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功W＝qUbe＝－e×(0－15)V＝15eV，故D錯誤。例3(多選)如圖所示，A、B為兩個等量同種點電荷，a、O、b在點電荷A、B的連線上，c、O、d在連線的中垂線上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，則()A．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同，電勢也相同B．c、d兩點的電場強度不相同，電勢相同C．O點是A、B連線上電勢最低的點，也是A、B連線上電場強度最小的點D．O點是中垂線cd上電勢最高的點，也是中垂線上電場強度最大的點答案BC解析根據(jù)等量同種電荷的電場分布可知，a、b兩點的電場強度大小相同，方向不同，兩點的電勢相同，選項A錯誤；c、d兩點的電場強度大小相同，方向不同，電勢相同，選項B正確；因電場線由A、B分別指向O，沿電場線方向電勢降低，則O點是A、B連線上電勢最低的點，該點的電場強度為零，是A、B連線上電場強度最小的點，選項C正確；因電場線由O點指向c、d兩側，沿電場線方向電勢降低，可知O點是中垂線cd上電勢最高的點，但O點的電場強度為零，選項D錯誤。例4(多選)如圖所示，真空中M、N處分別放置兩等量異種點電荷，a、b、c表示電場中的3個等勢面，d點和e點位于a等勢面上，f點位于c等勢面上，df平行于MN。以下說法正確的是()A．d點的電勢高于f點的電勢B．d點的電勢與e點的電勢相等C．若將一負試探電荷沿直線由d點移動到f點，則靜電力先做正功、后做負功D．若將一正試探電荷沿直線由d點移動到e點，試探電荷的電勢能增加答案AB解析電場線從M指向N，而沿電場方向電勢降低，所以d點的電勢高于f點的電勢，選項A正確；d點和e點在同一等勢面上，所以兩點電勢相等，選項B正確；若將一負試探電荷沿直線由d點移動到f點過程中，所受靜電力方向與運動方向夾角為鈍角，所以靜電力一直做負功，選項C錯誤；若將一正試探電荷沿直線由d點移動到e點，因d點和e點在同一等勢面，電勢相等，所以靜電力做功為零，電勢能不變，選項D錯誤。1．等量同種點電荷的等勢面(1)等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。(2)等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。2．等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂面是一等勢面。課時對點練[分值：60分]1～6題每題4分，共24分考點一電勢差1．(2023·東莞市高二檢測改編)對于電場中A、B兩點，下列說法中正確的是()A．電勢差的定義為UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點間的電勢差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點選取的不同而改變，且UAB＝－UBAC．將負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則有UAB>0D．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于將單位電荷q從A點移動到B點時靜電力所做的功答案B解析電場中某兩點間的電勢差是由電場及兩點的位置決定的，與移動電荷的電荷量、零電勢點的選取以及靜電力做功均無關，A、B兩點間的電勢差是恒定的，但有正負之分，UAB＝－UBA，A錯誤，B正確；將負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則A點電勢較低，有UAB<0，C錯誤；電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于將單位正電荷q從A點移動到B點時靜電力所做的功，D錯誤。2.電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8J，在B點的電勢能為0.80×10－8J。已知A、B兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷量為1.0×10－9C，那么()A．該點電荷為負電荷B．該點電荷為正電荷C．A、B兩點間的電勢差UAB＝4.0VD．將該點電荷從A移到B，靜電力做功為WAB＝4.0J答案A解析點電荷在A點的電勢能大于其在B點的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該點電荷一定為負電荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A項正確，B、D項錯誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(0.40×10－8,－1.0×10－9)V＝－4.0V，故C項錯誤。3．(2023·上海奉賢區(qū)致遠高級中學高二期中)將電荷量q＝－3×10－6C的點電荷從A點移到B點，靜電力做功為6×10－4J。將同樣的點電荷從B點移到C點，克服靜電力做功3×10－4J。則電場中A、B、C三點的電勢大小關系為()A．φB>φC>φA B．φA>φC>φBC．φC>φA>φB D．φB>φA>φC答案A解析根據(jù)靜電力做功與電勢差關系可得UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(6×10－4,－3×10－6)V＝－200V＝φA－φB，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－3×10－4,－3×10－6)V＝100V＝φB－φC，可知A點的電勢比B點的電勢低200V，C點的電勢比B點的電勢低100V，故有φB>φC>φA，故選A?？键c二等勢面4.(2023·重慶市兼善中學高二月考)一帶正電導體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一質(zhì)子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是EpA和EpB，所受靜電力的大小分別是FA和FB，則()A．EpA<EpBFA>FB B．EpA<EpBFA<FBC．EpA>EpBFA>FB D．EpA>EpBFA<FB答案D解析由于帶電導體帶正電，可知離帶正電導體越近的等勢面電勢越高，則有φA>φB，根據(jù)Ep＝qφ，由于質(zhì)子帶正電，則有EpA>EpB，相鄰等差等勢面越密集的地方電場強度越大，則有EA<EB，根據(jù)F＝qE可得FA<FB，故選D。5．(2024·湖北省華中師范大學第一附屬中學高二期中)避雷針可通過尖端放電中和空氣中的電荷，進而使高大建筑有效避免雷擊。如圖為雷雨前夕某避雷針附近電場的等勢面，下列說法正確的是()A．此時避雷針帶正電B．A、B兩點電場強度大小相等，方向相同C．若正電荷從A移動到C點，該過程靜電力做負功D．負電荷在A點處具有的電勢能比在C點時的大答案A解析電場強度的方向由高電勢指向低電勢，故避雷針帶正電，A正確；根據(jù)電場線與等勢面垂直，結合電場線疏密程度和對稱性可知A、B兩點的電場強度大小相同，但是方向不同，B錯誤；由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根據(jù)q>0，φA>φC，可知正電荷從A移動到C點，該過程靜電力做正功，C錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能大，因為φA>φC，故負電荷在C處電勢能大，D錯誤。6．(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的靜電力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN答案A解析由題圖(b)中等差等勢面的疏密程度可知EM<EN，根據(jù)F＝qE，可知FM<FN；由題可知題圖中電場線方向是由金屬板指向負電荷，假設將該試探電荷從M點移到N點，可知靜電力做正功，電勢能減小，即EpM>EpN，故選A。7～10題每題7分，共28分7.(多選)如圖所示，B、C、D三點都在以點電荷＋Q為中心的正方形絕緣線框上，將一正試探電荷從框內(nèi)A點分別移動至B、C、D各點時，靜電力做功大小關系為()A．WAD<WAB B．WAD＝WABC．WAB>WAC D．WAB＝WAC答案BC解析點電荷的等勢面為球面，如圖所示，過B、C、D分別作等勢面，B、D在同一等勢面上，且C所在等勢面的電勢高于B、D所在等勢面的電勢，則UAC<UAB＝UAD，所以WAD＝WAB>WAC，故選B、C。8.(2023·湖南省漢壽一中高二月考)空間存在甲、乙兩相鄰的金屬球，甲球帶正電，乙球原來不帶電，由于靜電感應，兩球在空間形成了如圖所示穩(wěn)定的靜電場。實線為其電場線，虛線為其等勢面，A、B兩點與兩球球心連線位于同一直線上，C、D兩點關于直線AB對稱，則()A．A點和B點的電勢相同B．C點和D點的電場強度相同C．將正電荷從A點移至B點，靜電力做正功D．將負電荷從C點沿直線CD移至D點，電勢能先增大后減小答案C解析A點和B點不在同一個等勢面上，且沿電場線方向電勢降低，故B點的電勢低于A點的電勢，A錯誤；由電場的對稱性可知，C點和D點的電場強度大小相同，方向不同，B錯誤；將正電荷從A點移至B點，電勢能減少，靜電力做正功，C正確；C點和D點在同一個等勢面上，負電荷在C、D兩點電勢能相等，將負電荷從C點沿直線CD移至D點，電勢先增大后減小，電勢能先減小后增大，D錯誤。9.(多選)(2023·上海市延安中學高二期中)如圖所示，在兩等量同種點電荷產(chǎn)生的電場中，MN是兩點電荷連線的中垂線，b是直線ac與MN的交點，且a與c關于MN對稱，d是兩點電荷連線上的一點。下列說法正確的是()A．b點電場強度一定大于d點電場強度B．b點電勢一定小于d點電勢C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差Uab等于b、c兩點間的電勢差UbcD．試探電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能答案BD解析由于是等量同種點電荷，則中間O點電場強度為零，在兩點電荷連線中垂線上，從O點向外，電場強度先變大后變小，因此無法判斷b點、d點電場強度大小，A錯誤；如圖所示為等量同種點電荷周圍的電場線，由于沿著電場線方向電勢降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b點電勢一定小于d點電勢，B正確；根據(jù)對稱性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C錯誤；根據(jù)對稱性，a、c兩點電勢相等，根據(jù)Ep＝φq可知試探電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能，D正確。10.(多選)(2022·重慶卷)如圖為兩點電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若x軸上的M點和N點位于0V等勢面上，P為某等勢面上一點，則()A．