山東省煙臺(tái)市2010—2011學(xué)年度高三第一學(xué)期模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上或填在答題紙相應(yīng)空格里．1．設(shè)集合則 （） A． B． C． D．2．已知向量的夾角為，且在△中，為邊的中點(diǎn)，則等于 （） A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則等于 （） A．2 B．-2 C．-1 D．14．不等式的解集為 （） A． B． C．[-1，0] D．5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （） A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)個(gè)6．函數(shù)的大致圖像是 （）7．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 （） A．1 B． C．2 D．48．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下面判斷正確的是 （） A．在（-3，1）上是增函數(shù) B．在處有極大值 C．在處取極大值 D．在（1，3）上為減函數(shù)9．已知△中，角、、的對(duì)邊分別為、、且，則等于 （） A． B．3 C．5 D．10．若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)恒成立”，則稱為完美函數(shù)．在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是 （） A． B． C． D．11．若且，則下列不等式恒成立的是 （） A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象如下，則等于（） A．0 B．503 C．1006 D．2012二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．把答案填在答題紙相應(yīng)題目的橫線上．13．已知分別是△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若則14．已知，且（）與垂直，則與的夾角是15．若，則由大到小的關(guān)系是16．設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．17．（本題滿分12分）已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試求的最大值．18．（本題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值．19．（本題滿分12分）已知，其中．（1）求證：與互相垂直；（2）若與的長(zhǎng)度相等，求．20．（本題滿分12分）奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其中為指?shù)函數(shù)且過(guò)點(diǎn)（2，9）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分12分）在一條筆直的工藝流水線上有三個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人．現(xiàn)要在與之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．（1）若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；（2）設(shè)三個(gè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2，1，3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．22．（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)（其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為無(wú)理數(shù)且=2．71828…）．參考答案一、BADCABDCCADD二、13．114．15．16．三、17．解：，設(shè)，………………3分畫出可行域，可得直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別（1，0）（1，2）（2，1）．……6分由目標(biāo)函數(shù)，知為直線在軸上的截距，…………9分直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，最大，即的最大值為3．…………………12分18．解：（1）………3分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為……6分（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需…………………9分即，所以的最小值為．……………………12分19．解：（1）=1-1=0與互相垂直．………………5分（2）…9分，故，又………12分20．解：（1）設(shè)則或（舍），…………2分又為奇函數(shù)，，整理得…………6分（2）在上單調(diào)遞減．…………7分要使對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立．為奇函數(shù)，恒成立，………9分又在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，而當(dāng)時(shí)，，…………12分21．解：設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為（1）由題設(shè)知，，所以…………3分故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為……5分（2）由題設(shè)知，，所以各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為……………8分………10分因此，函數(shù)在區(qū)間（）上是減函數(shù)，在區(qū)間[]上是常數(shù)．故供應(yīng)站位置位于區(qū)間。。。[]上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為……12分22．解：（1）函數(shù)的定義域是…………1分，…………………3分①若，則在上恒成立，時(shí)，的增區(qū)間為…………5分②若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)時(shí)，，…