學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航1．了解幾何概型的意義．2．掌握幾何概型問題的計算方法和求解步驟，準確地把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題．3．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計事件的概率．1．幾何概型的定義事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型．名師點撥幾何概型的兩個特點：一是無限性，即在一次試驗中,基本事件的個數(shù)可以是無限的；二是等可能性,即每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的．【做一做1】下列概率模型中,是幾何概型的有（)①從區(qū)間［－10，10]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；②從區(qū)間[－10,10］內(nèi)任取一個數(shù)，求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率；③從區(qū)間［－10,10]內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；④向一個邊長為4cm的正方形內(nèi)投一點P，求點P離正方形中心不超過1cm的概率．A．1個B．2個C．3個D．4個解析：第一個概率模型不是幾何概型,雖然區(qū)間[－10，10］內(nèi)有無數(shù)個數(shù)，但取到“1”只是一個數(shù)字,不能構(gòu)成區(qū)間長度；第二個概率模型是幾何模型，因為區(qū)間［－10,10]和區(qū)間[－1,1]內(nèi)都有無數(shù)多個數(shù)，且在這兩個區(qū)間內(nèi)的每個數(shù)被取到的可能性相等；第三個概率模型不是幾何概型，因為區(qū)間[－10,10］內(nèi)的整數(shù)只有21個，是有限的；第四個概率模型是幾何概型，因為在邊長為4cm的正方形和半徑為1cm的圓內(nèi)均有無數(shù)個點,且點P落在任何一點處都是等可能的．答案：B2．幾何概型概率公式在幾何概型中,事件A的概率定義為P（A)＝eq\f（μA,μΩ），其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域A的幾何度量．歸納總結(jié)運用幾何概型的概率公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ)需注意:（1)μΩ不為0。（2）其中“μΩ"的意義依Ω確定,當Ω分別是線段、平面圖形、立體圖形時，相應的“μΩ"分別是長度、面積和體積．（3)區(qū)域為“開區(qū)域”．(4)區(qū)域Ω內(nèi)隨機取點是指:該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比，而與其形狀、位置無關．【做一做2】如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻散布著米粒，一小雞在其中隨意啄食，則小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率為________．解析:eq\f（π，4）3．隨機數(shù)隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會一樣．它有很廣闊的應用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復的試驗．學習用隨機模擬方法近似求事件的概率,條件不具備的可以用計算器等其他簡便易行的方法，進行簡單的模擬試驗，統(tǒng)計試驗結(jié)果，并計算頻率估計概率，從中領會概率的意義和統(tǒng)計思想．【做一做3】將[0,1］內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為[－2，6]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的