1、列舉計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析過(guò)程的幾個(gè)要素：1、數(shù)據(jù)：2、計(jì)量模型。3、解釋變量；

4、被解釋變量；5、相關(guān)影響。

2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析過(guò)程根本圍繞著四類值。例如要預(yù)測(cè)一個(gè)硬幣被拋1000次出現(xiàn)

正面的次數(shù)，第一步：從理論上研究，出現(xiàn)正面的概率是1/2,這個(gè)概率是真值；

第二步：做實(shí)驗(yàn)，例如拋硬幣100次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)，那么這個(gè)次數(shù)為觀

察值；第三步：估計(jì)概率，用觀察的次數(shù)除以100作為概率的估計(jì)值；第四步：

用估計(jì)的概率乘以1000作為硬幣被拋1000次出現(xiàn)正面的預(yù)測(cè)值。

3,估計(jì)量一般都采用哪三種評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：1、無(wú)偏性；2,有效性；3、一致性.

4、無(wú)偏估計(jì)量的概念：假設(shè)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望存在且等于其對(duì)應(yīng)真值，即

E@=0。

4估計(jì)量的有效性：設(shè)仇與仇均為。的無(wú)偏估計(jì)量，假設(shè)對(duì)于任意0,有仇的方

差小于等于內(nèi)的方差，那么仇較久有效。

5、列舉計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的三種數(shù)據(jù)類型：1、橫截面數(shù)據(jù)；2、時(shí)間序列數(shù)據(jù)：3、

面板數(shù)據(jù)。

6、虛擬變量即一種二值變量，是對(duì)解釋變量的一種定性描述。

1＞簡(jiǎn)述多元線性回歸中（K=為/+與）的高斯-馬科夫假設(shè)〔Gauss-Markov

assumptionJ?假設(shè)要求得到無(wú)偏估計(jì)量需滿足其中的哪〔些〕項(xiàng)？

￡｛1｝=O,j=L2,...,N

｛與，…,加｝與｛內(nèi)，…，4｝相互獨(dú)立

=0

假設(shè)想得到無(wú)偏估計(jì)量，需滿足EUJ=0,i=l,2,...,N,和

｛弓，…,八｝與｛M，…,a｝相互獨(dú)立

某種元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布t（15）=1.7531）:

159280101212224379179264

222362168250149260485170

問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）？

2：解按題意需檢驗(yàn)

Ho：M<Mo=225,

Hi：j>225

取a

X-110/八

麗Kn-1)?

現(xiàn)在n=16,2(15)=1.7531.又根據(jù)無(wú)=；2；=1爸，s二信初二4二不其得

x=241.5,s=98.7259,印有,宗<1.7531.

士沒(méi)有落在拒絕域中，故接受“。,即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時(shí).

3、在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)

是在同一只平爐上進(jìn)行的，每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其他條件都盡可能做到

相同.先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉成了

10爐，其得率分別為

76.274.377.478.4

設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)自正態(tài)總體Nai，。?)和N(〃2，/),〃l,%M均未

知.問(wèn)建議的新操作方法能否提高得率？(取京0.05,t(18)=1.7341)

3:解需要檢驗(yàn)假設(shè)

“0：

"1：M1-M2<0

分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差如下;

根據(jù)元=/；=產(chǎn)i,s=舊百二?^12m=10,得到貯76.23,s?=3.325,

根據(jù)一=近=M，s二］六/：=心-不一月0,y=79.43,^=2.225.

又，s2需警6.775,t(18)=1.7341,

x-y

故拒絕域?yàn)閠=京,-亡(18)=7.7341.

現(xiàn)在由于樣本觀察值t<7.7341,所以拒絕“0,即認(rèn)為建議的新操作方法較原

來(lái)的方法為優(yōu).

4、時(shí)間序列過(guò)程［為平穩(wěn)過(guò)程需要滿足哪些條件？假設(shè)工=1.2工］-0.3222+與，

試問(wèn)這個(gè)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程嗎？

解：平穩(wěn)過(guò)程需滿足三個(gè)條件：

1、E{Y,}=pf期望為有限常數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)。

2、V化}=乙方差為有限常數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)。

3、==1,2,3,.....,協(xié)方差僅與k有關(guān)與時(shí)間t無(wú)關(guān)

這個(gè)過(guò)程為一個(gè)AR〔2〕過(guò)程.寫成滯后操作符的形式：

(1一0.8乙)(1-0.4少

特征根的解一個(gè)為1/0.8,另一個(gè)為1/0.4均大亍1,所以此過(guò)程平穩(wěn)。

5、什么是工具變量，什么時(shí)候應(yīng)用工具變量模型？如何用2sLs方法估計(jì)工具變

量模型中的參數(shù)？

當(dāng)某些解釋變量為內(nèi)生變量，即解釋變量〔xi〕便被解釋變量〔y〕影響的葉候,

應(yīng)采用工具變量來(lái)輔助回歸，以取得無(wú)偏一致估計(jì)量。

工具變量應(yīng)與內(nèi)生變量〔xi〕相關(guān)，但不受被解釋變量〔y〕的影響。

當(dāng)存在內(nèi)生變量要取得x對(duì)y的影響的無(wú)偏估計(jì)，可采用2sLs(兩階段法)。

例如：在模型丁=&+夕內(nèi)+河々+￡中x2為內(nèi)生變量，可采用工具變量z,滿足

z與x2相關(guān)，但不受y的影響。

第一階段：0LS回歸x2=a0+a內(nèi)+a2z+vo取得擬合值.口

第二階段：0LS回歸)，=&+6胸+/?/2+￡,得到的系數(shù)估計(jì)量記作/，即x

對(duì)"y影響的無(wú)偏估計(jì)量

四、案例分析〔35分〕

1、經(jīng)濟(jì)學(xué)家卡特通過(guò)1987年美國(guó)的就業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)分析了教育對(duì)收入的影響。數(shù)

據(jù)包含了對(duì)3294個(gè)年輕勞動(dòng)力，其中女性1569人，其平均工資為5.15美元，

男性1725人，式平均工資6.31美元。數(shù)據(jù)包括被觀察對(duì)象的收入wage,教育

程度edu〔教育年限〕，工作經(jīng)驗(yàn)exp,性別等信息。

1、假設(shè)假定收入僅與教育程度，edu有關(guān)，如何建立簡(jiǎn)單二元回歸模型，如何

估計(jì)其中參數(shù)？

建立二元線性回歸：wage=用+0fd仇+￡

*T

2(xr-xX>?,->-)__

其中4=\=，Bo=y—際

i=l

2、假設(shè)二元回歸模型所得參數(shù)估計(jì)值為理想的無(wú)偏估計(jì)值，應(yīng)滿足什么條件？

應(yīng)滿足除教育程度外的所有變量，包括不可觀測(cè)的因素，都與教育程度edu無(wú)關(guān)。

3、現(xiàn)在假定收入與教育程度edu,及工作經(jīng)臉exp都有關(guān)系，建立多元線性回

歸模型一般形式產(chǎn)風(fēng)+*〃"i+"2exPi+￡j,其中/代表數(shù)據(jù)中的第/個(gè)觀

測(cè)值，￡滿足高斯-馬科夫假設(shè)條件。假設(shè)將模型寫成矩陣的形式，Y=X0”,

矩陣中的字母各代表楔型一般形式下哪些變量？

<,

wage1l,eJw1,exp1、

"0l,ed%,exp2伊、

Y=,X二>P-月，￡

UJ

〈wage”U，ed〃N，expN,

4、請(qǐng)給出在模型的矩陣形式［y=X〃+￡］下參數(shù)4的OLS估計(jì)公式。

P=(X'X)-iX'y

5、請(qǐng)計(jì)算參數(shù)4的OLS估計(jì)量〔".〕的期望與方差，如何理解夕爾為最正確

線性無(wú)偏估計(jì)量〔BestLinearUnbiasedEstimator;BLUE］?

E[P]=E{(X，X)TX'y}=E{(X'X)_,X'(X4+￡)}

=E{(X'X)-,(X,X)^+(X'X)-1X'^)}

=p+E{(x'xy}x'￡)}=p+E{(x'xy'x']E{￡}

=P

由此可得/必?的期望等于真值，估計(jì)量為無(wú)偏估計(jì)量。

0=(X'X)7X'y=(X'X)7X'(X0+￡)=0+(X1)7X'￡

Var[p}=E{(p-p)(f3-py}=E{(X'Xy}X'￡€'X(X'X)-}}

=(X'X)_,X\a2I)X(X,X)-i=a2(X'X)-1

1、%亡(X‘XT'X'y,是y中元素的線性組合，所以此估計(jì)量是一個(gè)線性估計(jì)

量。

2、由上可得估計(jì)量是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量

3、估計(jì)量的方差與其它的線性估計(jì)量方差相比最小，所以是一個(gè)最有效估F量。

所以O(shè)LS估計(jì)量是一個(gè)最正確線性無(wú)偏估計(jì)量。

6、上述的多元線性回歸模型，回歸結(jié)果如下：

Wage=-3.38+0.534〃+0.137e.

(0.465)(0.0328)(0.023)

方程下面小括號(hào)內(nèi)為各解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

6.1如何理解教育程度的系數(shù)0.53?

在其它解釋變量不變的情況下，即工作經(jīng)驗(yàn)不變的情況下，每增加一年的教育，

小時(shí)工資將增加0.53美元。

6.2教育程度的影響是否在統(tǒng)計(jì)上顯著？〔依50291)=1.96]

進(jìn)行t檢臉：

H。：仇=0

乩：仇工0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=-^