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第二十六章反比例函數(shù)專題3反比例函數(shù)在新定義問題中的應(yīng)用1溫馨提示:點擊進入講評2341.【解】把A(-2,0)的坐標代入y=x+b,得0=-2+b,解得b=2,∴y=x+2.把B(a,4)的坐標代入y=x+2,得4=a+2,解得a=2,∴B(2,4).(2)點M是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的點,且S△MAB=4,請求出點M的坐標;
(3)反比例函數(shù)具有對稱性,適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象.將該雙曲線在第一象限的一支沿射線BC方向平移,使其經(jīng)過點C,再將雙曲線在第三象限的一支沿射線CB方向平移,使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點,如圖②,此時平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”,PQ為這只“眸”的“眸徑”,請求出“眸徑”PQ的長.返回2.(2)過點C的直線交x軸于點E,且與反比例函數(shù)圖象只有
一個交點,求CE的長;
(3)我們把一組鄰邊垂直且相等,一條對角線平分另一條對角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”.設(shè)點P是y軸負半軸上一點,點Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點,當(dāng)四邊形APBQ是“維納斯四邊形”且∠APB=90°時,求Q點的橫坐標xQ的值. 【解】如圖,當(dāng)∠APB=90°時,過點B作BN⊥y軸于N,過點A作AM⊥y軸于M,連接PQ,設(shè)AB與PQ的交點為D,則PD=QD.
設(shè)P點的坐標為(0,n).∵∠APM+∠BPN=90°=∠APM+∠PAM,∴∠BPN=∠PAM.又∵∠AMP=∠PNB=90°,PA=BP,∴△APM≌△PBN(AAS).∴PM=BN.∴3-n=6.∴n=-3.∴P(0,-3).返回3.[2024濟南二模]定義:如圖,在平面直角坐標系中,點P(x,y)是平面內(nèi)任意一點(坐標軸上的點除外),過點P分別作x軸、y軸的垂線,若由點P、原點O、兩個垂足A,B為頂點的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時,則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”,即2(x+y)=x·y. 【嘗試初探】
(1)點C(2,3)________“美好點”(填“是”或“不是”);不是返回4.(1)求φ的值;
(2)如圖②,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,邊OA,OC分別在x軸、y軸上,E為線段BC的中點,連接AE,點F為線段OC
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