第二十六章反比例函數(shù)專題3反比例函數(shù)在新定義問題中的應(yīng)用1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2341．【解】把A(－2，0)的坐標(biāo)代入y＝x＋b，得0＝－2＋b，解得b＝2，∴y＝x＋2.把B(a，4)的坐標(biāo)代入y＝x＋2，得4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)．(2)點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的點(diǎn)，且S△MAB＝4，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)反比例函數(shù)具有對(duì)稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線BC方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線CB方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，如圖②，此時(shí)平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，PQ為這只“眸”的“眸徑”，請(qǐng)求出“眸徑”PQ的長(zhǎng).返回2．(2)過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E，且與反比例函數(shù)圖象只有

一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”．設(shè)點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形APBQ是“維納斯四邊形”且∠APB＝90°時(shí)，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)xQ的值. 【解】如圖，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于M，連接PQ，設(shè)AB與PQ的交點(diǎn)為D，則PD＝QD.

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，n)．∵∠APM＋∠BPN＝90°＝∠APM＋∠PAM，∴∠BPN＝∠PAM.又∵∠AMP＝∠PNB＝90°，PA＝BP，∴△APM≌△PBN(AAS)．∴PM＝BN.∴3－n＝6.∴n＝－3.∴P(0，－3)．返回3．[2024濟(jì)南二模]定義：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A，B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”，即2(x＋y)＝x·y. 【嘗試初探】

(1)點(diǎn)C(2，3)________“美好點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；不是返回4．(1)求φ的值；

(2)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA，OC分別在x軸、y軸上，E為線段BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為線段OC