4.4反比例（同步練習(xí)）一、單選題1．下列各式中，a、b均不為0，a和b成反比例關(guān)系的是()。A．a(chǎn)×b3=1 B．a(chǎn)×8=b52．下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是()。A．路程一定，車輪的周長(zhǎng)和轉(zhuǎn)數(shù)B．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬C．錢(qián)數(shù)一定，鉛筆盒的單價(jià)和數(shù)量D．大米總質(zhì)量一定，每天吃的大米質(zhì)量和天數(shù)3．下面表示x和y成反比例的式子是（）。A．xy－8＝12 B．x∶3＝y(tǒng)∶9 C．x＋y＝24 D．x＝y(tǒng)4．下面各式中，表示x和y成反比例的是（）。A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C．x2=5．下面各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）。A．三角形面積一定，它的底和高B．圓的面積一定，它的半徑平方與圓周率C．速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間D．平行四邊形的高一定，它的面積和底6．下列各項(xiàng)中，兩個(gè)量成反比例的是()。A．單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量B．被減數(shù)一定，差與減數(shù)C．工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間D．正方形的面積與邊長(zhǎng)7．下面說(shuō)法不正確的是（）A．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。B．打字的總個(gè)數(shù)一定，每分鐘打字個(gè)數(shù)和時(shí)間成反比例。C．圓錐的底面積一定，它的體積和高成正比例。D．木料的總量一定，用去的木料和余下的木料成反比例。二、判斷題8．倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，每輛車每次運(yùn)送貨物的質(zhì)量與運(yùn)送的次數(shù)成反比。()9．速度一定，路程和時(shí)間成正比例；總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。()10．鋪地面積一定，每塊方磚的邊長(zhǎng)和需要方磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系。()11．圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例。（）12．做100道計(jì)算題，做對(duì)的題數(shù)和做錯(cuò)的題數(shù)成反比例。()三、填空題13．如果5a－7b＝0（a、b均不為0），則a與b成比例關(guān)系；圓柱的體積一定，它的底面積和高成比例關(guān)系。14．每千克草莓的價(jià)錢(qián)一定，購(gòu)買(mǎi)草莓的質(zhì)量和總價(jià)成比例?？偸杖胍欢ǎ啃r(shí)勞動(dòng)報(bào)酬與工作時(shí)間成比例。15．用計(jì)算機(jī)打字，打字的速度一定時(shí)，打字的時(shí)間和總字?jǐn)?shù)成比例；包裝一批糖果，每袋所裝顆數(shù)和所裝袋數(shù)成比例。（填“正”或“反”）16．如果15a＝16b（a、b均不為），那么a∶b＝∶，a和b成比例關(guān)系；如果xy＝4×3.5（x、y均不為0），那么4∶x＝y(tǒng)∶，x和y成比例關(guān)系。17．a(chǎn)÷b＝c（a，b，c均不為0），當(dāng)c一定時(shí)，a和b成；當(dāng)a一定時(shí)，b和c成；當(dāng)b一定時(shí)，a和c成。18．冰雕藝術(shù)家有時(shí)會(huì)通過(guò)人工制作特色形狀的冰塊來(lái)進(jìn)行冰雕雕刻。如果一名冰雕藝術(shù)家將相同質(zhì)量的水倒入粗細(xì)不同的圓柱形水桶中，在一定條件下凝固成冰，則形成的冰底面積和高成比例。四、解決問(wèn)題19．一艘輪船每小時(shí)行駛30千米，6小時(shí)可以到達(dá)目的地。如果要提前1小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？（用比例解）20．為慶祝六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識(shí)解答）21．為了迎接4月23日世界讀書(shū)日，希望小學(xué)把四月份定為讀書(shū)月。小明讀一本書(shū)。每天讀48頁(yè)，5天讀完。小華和小明讀的是同一本書(shū)，比小明多用1天讀完，小華平均每天讀多少頁(yè)？（用比例解答）22．一個(gè)正方形的游泳池，用邊長(zhǎng)是0.6米的方磚鋪池底，正好需要500塊。如果改用邊長(zhǎng)0.5米的方磚來(lái)鋪，需要多少塊？（用比例解答）23．陽(yáng)光小學(xué)參加“小手拉大手，共創(chuàng)衛(wèi)生城”活動(dòng)，大隊(duì)輔導(dǎo)員計(jì)劃帶領(lǐng)36名學(xué)生志愿者清理街道、路邊張貼的小廣告，每名志愿者要清理15處，活動(dòng)當(dāng)天6人因有事沒(méi)有參加此次活動(dòng)，那么剩下的志愿者每人需清理多少處小廣告？（用比例解）24．某工廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機(jī)，平均每天產(chǎn)量和所需時(shí)間如下表。平均每天產(chǎn)量/臺(tái)200300500所需時(shí)間/天755030（1）平均每天產(chǎn)量與所需時(shí)間成反比例嗎？為什么？（2）如果要20天生產(chǎn)完這批豆?jié){機(jī)，平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)？

答案解析部分1．A2．B3．A解：A：xy-8=12，xy=20，x和y成反比例；

B：x：3=y：9，x：y=3：9=13，x和y成正比例；

C：x+y=24，x和y不成比例；

D：x=y，x和y不成比例；

故答案為：A。

4．C解：

A、x＋y＝6，x與y和一定，不成比例關(guān)系；

B、x＝6＋y，得x-y=6，x與y差一定，不成比例關(guān)系；

C、x2=3y，得xy=6，乘積一定，×反比例關(guān)系；

D、y＝6x，得到y(tǒng)x5．A解：A、三角形面積一定，就是底和高的乘積一定，所以它的底和高成反比例關(guān)系，符合題意。

B、圓的面積和圓的半徑不成比例，不符合題意。

C、平行四邊形的高一定，就是面積和底的商一定，所以它的面積和底成正比例關(guān)系，不符合題意。

D、速度一定，就是路程和時(shí)間的商一定，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意。

故答案為：A。

由正、反比例的意義可知：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，那么這兩種時(shí)就成反比例關(guān)系；如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的商一定，那么這兩種時(shí)就成正比例關(guān)系，據(jù)此作答。6．C解：A：因?yàn)榭們r(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定），商一定，所以總價(jià)和數(shù)量成正比例，不符合題意；

B：因?yàn)椴?減數(shù)=被減數(shù)（一定），和一定，所以差與減數(shù)不成比例，不符合題意；

C：因?yàn)楣ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間=工作總量（一定），積一定，所以工作效率和工作時(shí)間成反比例，符合題意；

D：因?yàn)槊娣e÷邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)，如果邊長(zhǎng)一定，則正方形的面積就一定，則不成比例，如果邊長(zhǎng)不一定，則商不一定，它們也不成比例，所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成比例，不符合題意。

故答案為：C。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用yx=k(k一定，k不等于0)來(lái)表示。7．DA：正方形周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4，所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。正確；

B：每分鐘打字個(gè)數(shù)×?xí)r間按=打字總數(shù)，打字的總個(gè)數(shù)一定，每分鐘打字個(gè)數(shù)和時(shí)間成反比例。正確；

C：圓錐的體積÷高=底面積×3，圓錐的底面積一定，它的體積和高成正比例。正確；

D：用去的木料+余下的木料=木料總量，木料的總量一定，用去的木料和余下的木料不成比例。錯(cuò)誤。

故答案為：D。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷出相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比值一定還是商一定，如果比值一定就成正比例關(guān)系；如果乘積一定就成反比例關(guān)系。否則不成比例。8．正確解：貨物重量=每輛車每次運(yùn)送貨物的質(zhì)量×運(yùn)送的次數(shù)，貨物重量一定，每輛車每次運(yùn)送貨物的質(zhì)量和運(yùn)送的次數(shù)成反比；

故答案為：正確。

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。9．正確解：速度=路程÷時(shí)間，速度一定路程和時(shí)間成正比例；

總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例；

故答案為：正確。

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。10．錯(cuò)誤解：每塊方磚的面積和需要方磚的塊數(shù)不成比例；

故答案為：錯(cuò)誤。

鋪地面積=每塊方磚的面積×需要方磚的塊數(shù)，每塊方磚的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，每塊方磚的面積和需要方磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系；而每塊方磚的邊長(zhǎng)與需要方磚的塊數(shù)的乘積不是定值，所以不成反比例。11．正確解：圓錐的體積=13×底面積×高，所以圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例。

故答案為：正確。

12．錯(cuò)誤解：因?yàn)樽鰧?duì)的題數(shù)+做錯(cuò)的題數(shù)=100（一定），即和一定，所以做對(duì)的題數(shù)與做錯(cuò)的題數(shù)不成比例，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

根據(jù)判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例關(guān)系；如果積一定，就成反比例關(guān)系；如果不符合以上兩種情況，則不成比例；據(jù)此判斷即可。13．正；反解：5a-7b=0→5a=7b→a：b=7：5，a與b的比值一定，a與b成正比；

圓柱體積=底面積×高，圓柱的體積一定，底面積和高成反比；

故答案為：正，反。

比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積；

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。14．正；反解：總價(jià)÷購(gòu)買(mǎi)草莓的質(zhì)量=每千克草莓的價(jià)錢(qián)，每千克草莓的價(jià)錢(qián)一定，購(gòu)買(mǎi)草莓的質(zhì)量和總價(jià)成正比例；

每小時(shí)勞動(dòng)報(bào)酬×工作時(shí)間=總收入，總收入一定，每小時(shí)勞動(dòng)報(bào)酬與工作時(shí)間成反比例；

故答案為：正，反。

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。15．正；反解：打字總字?jǐn)?shù)：打字時(shí)間=打字速度，打字速度一定，打字的時(shí)間和總字?jǐn)?shù)成正比例；

每袋所裝顆數(shù)×所裝袋數(shù)=糖果總數(shù)，糖果總數(shù)一定，每袋所裝顆數(shù)和所裝袋數(shù)成反比例；

故答案為：正，反。

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。16．16；15；正；3.5；反解：15a=16b→a：b=16：15，比值一定，a與b成正比例關(guān)系；

xy=4×3.5→4：x=y：3.5→xy=14，乘積一定，x與y成反比例關(guān)系；

故答案為：16，15，正，3.5，反。

比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積；

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。17．正比例；反比例；正比例解：由a÷b＝c，c一定也就是商一定，a和b成正比例，當(dāng)a一定時(shí)，a=bc，乘積一定b和c成反比例；b=a÷c，當(dāng)b一定時(shí)，商一定a和c成正比例。

故答案為：正比例；反比例；正比例。

由正、反比例的意義可知：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，那么這兩種時(shí)就成反比例關(guān)系；如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的商一定，那么這兩種時(shí)就成正比例關(guān)系，據(jù)此作答。18．反解：底面積×高=體積（一定），所以，形成的冰底面積和高成反比例。

故答案為：反。

乘積一定的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。水的質(zhì)量相同，說(shuō)明體積相等。圓柱體積=底面積×高，據(jù)此解題。19．解：設(shè)如果要提前1小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛x千米

（6-1）x=30×6

5x=180

x=36

答：如果要提前1小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛36千米。速度×?xí)r間=路程，已知路程不變，故速度與時(shí)間成反比例；提前1小時(shí)到達(dá)目的地，即6-1=5（小時(shí)），設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米，列比例方程（6-1）x=30×6，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出x的值即可。20．解：設(shè)如果每行站30人，那么可以站x行

30x=25×24

30x=600

x=20

答：如果每行站30人，那么可以站20行。每行的人數(shù)×每列的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，已知總?cè)藬?shù)一定，故每行的人數(shù)與每列的人數(shù)成反比例；設(shè)每行站30人可以站x行，列比例方程30x=25×24，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出x的值即可。21．解：設(shè)小華平均每天讀x頁(yè)

48×5=（5+1）x

6x=240

x=40

答：小華平均每天讀40頁(yè)。每天讀的頁(yè)數(shù)×天數(shù)=總頁(yè)數(shù)，已知總頁(yè)數(shù)一定，故每天讀的頁(yè)數(shù)與天數(shù)成反比例；小華比小明多用1天，即5+1=6（天），設(shè)小華平均每天讀x頁(yè)，列比例方程48×5=（5+1）x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出x的值即可。22．解：設(shè)改用邊長(zhǎng)0.5米的方磚，需要x塊

0.5×0.5×x=0.6×0.6×500

0.25x=0.36×500

0.25x=180

x=720

答：改用邊長(zhǎng)0.5米的方磚，需要720塊。方磚面積×方磚塊數(shù)=游泳池底面積，游泳池底面積一定，方磚面積×方磚塊數(shù)成反比例關(guān)系。分析題干，已知兩種方磚的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算得出兩種方磚的面積，再根據(jù)前后使用的方磚面積與方磚塊數(shù)的乘積相等，列出比例求解。23．解：設(shè)剩下的志愿者每人需清理x處小廣告。（36－6）×x＝36×1530x＝36×1530x÷15＝36×15÷152x＝36x＝18答：剩下的志愿者每人需清理18處小廣告。每名志愿者需要清理的處數(shù)×人數(shù)=小廣告的總處數(shù)，需清理的小廣告的總處數(shù)一定，每名志愿者需要清理的處數(shù)與人數(shù)成反比，根據(jù)“計(jì)