2018-2019學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。其中第Ⅰ卷滿分60分，第Ⅱ卷滿分90分。本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第Ⅰ卷選擇題（共12題，每題5分，共60分）1.設(shè)集合.若，則（）A．B．C.D．2．下列命題中的假命題是()ABCD 3．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為()A．－2B．－1C．1D．24．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為 A．B．C． D．5．已知條件，則的() A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.設(shè)實(shí)數(shù)a＝log32，b＝log0.84，c＝20.3，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞aD．c＞a＞b7．如果向量a＝(k,1)與b＝(6，k＋1)共線且方向相反，那么k的值為()A．－3B．2C．－eq\f(1,7)D.eq\f(1,7)8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A．2＋B．4＋C．2＋2D．59．已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(AP,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))()A．最大值為8B．是定值6C．最小值為2D．與P的位置有關(guān)10.函數(shù)的圖象大致是（） A BCD11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù),不等式恒成立,則不等式的解集為(

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A.B.C.D.第Ⅱ卷填空題（每題5分，共20分）13.曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為.14．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉為鈍角，則λ的取值范圍是________．15.已知函數(shù),其中,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的最大值為_(kāi)_________．16.設(shè)函數(shù)是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集是．解答題（17,18、19、20、21、題每題12分22題10分）已知點(diǎn)p(1,t)在角θ的終邊上，且，（1）求t和的值；求的值。18.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）試判斷在區(qū)間上有沒(méi)有零點(diǎn)？若有則判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(eq\f(π,4)＋eq\f(B,2))，－1)，m⊥n.(1)求角B的大??；(2)若a＝eq\r(3)，b＝1，求c的值．20．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2asin2x，a)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－1,2eq\r(3)sinxcosx＋1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a≠0，設(shè)f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋b，b>a.(1)若a>0，寫(xiě)出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇eq\f(π,2)，π]，值域?yàn)閇2,5]，求實(shí)數(shù)a與b的值．21.已知函數(shù),R.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=6sinθ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.

數(shù)學(xué)答案一．1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.B11.D12.B二．13.14.∴λ<－eq\f(3,2)且λ≠－3.15.16.(--2018,--2015)17.解析：（1）由已知，所以解得，故θ為第四象限角，；------------6分由（1）知故=。----------12分18.（1）由已知得，有，∴在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得------5分（2）由（1）知，因?yàn)?，令，得所以?dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)．---------------12分19.[解析](1)∵m⊥n，∴m·n＝0，∴4sinB·sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(B,2)))＋cos2B－2＝0，∴2sinB[1－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋B))]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，∴sinB＝eq\f(1,2)，∵0<B<π，∴B＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π.-----6分(2)∵a＝eq\r(3)，b＝1，∴a>b，∴此時(shí)B＝eq\f(π,6)，方法一：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.方法二：由正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(a,sinA)，∴eq\f(1,\f(1,2))＝eq\f(\r(3),sinA)，∴sinA＝eq\f(\r(3),2)，∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3)或eq\f(2,3)π，若A＝eq\f(π,3)，因?yàn)锽＝eq\f(π,6)，所以角C＝eq\f(π,2)，∴邊c＝2；若A＝eq\f(2,3)π，則角C＝π－eq\f(2,3)π－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，∴邊c＝b，∴c＝1.綜上c＝2或c＝1.------------12分20.[解析](1)f(x)＝－2asin2x＋2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋b，∵a>0，∴由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)得，kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)](k∈Z)-----6分(2)x∈[eq\f(π,2)，π]時(shí)，2x＋eq\f(π,6)∈[eq\f(7π,6)，eq\f(13π,6)]，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1，eq\f(1,2)]當(dāng)a>0時(shí)，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝2,a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2,－2a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))綜上知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))-----------12分21.（Ⅰ）解:當(dāng)時(shí),函數(shù),則. 令,得,,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:+-+↗極大值↘極小值↗∴在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.--6分 （Ⅱ）解:依題意,即.則令,則.當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞增（如圖）,且；當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞減,且.∴函數(shù)在處取得最大值. 故要使與恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),只需.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. --------------12分22.解析(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=9.---