3哪個團隊收益大教師備課素材示例●復習導入平均數、中位數和眾數都刻畫了數據的集中趨勢，但它們有各自的特點：(1)平均數的計算要用到所有的數據，能夠充分利用數據提供的信息，在現(xiàn)實生活中較為常用，但它受極端值(一組數據中與其余數據差異很大的數據)的影響較__大__；注意：在特殊情況下求平均值通常會去掉一個最大值和一個最小值．(2)當一組數據中某些數據多次重復出現(xiàn)時，__眾數__往往是人們關心的一個量，不受極端值的影響；(3)中位數只需要很少的計算，__不受__(選填“受”或“不受”)極端值的影響．【教學與建議】教學：復習平均數、中位數、眾數等概念，知道平均數、中位數和眾數各自特征，為新課學習作鋪墊．建議：口答后提問方差、四分位數等概念的意義．●情景導入某銀行有A和B兩個理財經營團隊.2022—2024年，這兩個理財團隊分別負責經營12項理財產品，收益率如下．A4.77%3.98%6.44%4.89%2.15%3.85%3.64%3.21%3.18%2.02%4.11%4.10%B3.18%3.84%3.99%3.67%3.40%3.60%4.10%4.21%4.15%4.44%3.87%3.91%看到這兩組數據，你能評價A和B兩個團隊的經營水平嗎？【教學與建議】教學：通過生活中的實例提出問題，引導學生利用平均數和方差評價數據進行分析，也可以借助四分位數和箱線圖反映數據的分布情況．建議：小組討論再收集評價方案．命題角度1利用平均數、方差分析數據先計算這組數據的平均數，再計算方差，根據方差大小作出判斷．方差越小，這組數據就越穩(wěn)定．【例1】為慶祝中國共產黨建黨100周年，某中學組織七、八年級全體學生開展了“黨史知識”競賽活動，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學生的成績(滿分為100分)．收集數據：七年級：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.分析數據：年級平均數中位數眾數方差七年級89m9039八年級n90pq根據以上信息解答下列問題：(1)請直接寫出表格中m，n，p的值；(2)通過計算求出q的值；(3)通過數據分析，你認為哪個年級學生的成績比較好？說明理由．解：(1)m＝90，n＝90，p＝90；(2)q＝eq\f(1,10)×[(80－90)2＋2×(85－90)2＋4×(90－90)2＋2×(95－90)2＋(100－90)2]＝30；(3)八年級學生的成績比較好，理由如下：七、八年級學生成績的中位數和眾數相同，但八年級學生的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學生成績更穩(wěn)定．綜上所述，八年級學生的成績比較好．命題角度2利用四分位數、箱線圖分析數據將所有數據由小到大排序，找出最大值，最小值，計算出下四分位數、中位數和上四分位數的值，繪制箱線圖來分析數據．【例2】現(xiàn)有兩批梨，從中各抽取20個，測得它們的直徑(單位：mm)如下：第一批：81，85，80，75，78，75，83，82，78，84，79，76，84，79，76，83，82，81，78，79.第二批：80，81，78，74，83，88，75，75，84，83，81，80，78，84，86，78，76，77，83，77.利用四分位數、箱線圖分析這兩批梨的直徑情況．解：將數據由小到大排序：第一批：75，75，76，76，78，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，84，85.第二批：74，75，75，76，77，77，78，78，78，80，80，81，81，83，83，83，84，84，86，88.批次最小值m25m50m75最大值第一批757879.582.585第二批7477808388由以上四分位數、箱線圖，發(fā)現(xiàn)兩批次梨直徑的中位數相差不大，第二批梨的直徑波動大，第一批梨的直徑平穩(wěn)．高效課堂教學設計1．進一步認識平均數、中位數，了解它們在描述數據中的差異．2．會綜合利用平均數與方差、四分位數與箱線圖分析和描述數據分布的離散程度，并作出合理判斷．▲重點通過具體實例理解方差、四分位數的應用，對實際問題作出解釋．▲難點會用方差、四分位數作出判斷．活動1創(chuàng)設情境導入新課(課件)某銀行有A和B兩個理財經營團隊.2022—2024年，這兩個理財團隊分別負責經營12項理財產品，收益率如下．A4.77%3.98%6.44%4.89%2.15%3.85%3.64%3.21%3.18%2.02%4.11%4.10%B3.18%3.84%3.99%3.67%3.40%3.60%4.10%4.21%4.15%4.44%3.87%3.91%觀察這兩組數據，你認為哪個團隊收益率高一些？活動2實踐探究交流新知【探究1】利用平均數、方差分析數據用計算器分別計算出銀行A和銀行B收益率的平均數及方差．(1)eq\x\to(x)A＝__3.861_7%__，eq\x\to(x)B＝__3.863_3%__，可以看出__B__團隊的平均收益率高；(2)seq\o\al(2,A)＝__1.326_9__，seq\o\al(2,B)＝__0.116_5__，可以看出__B__團隊收益率的波動較小．通過分析可以看出，__B__團隊要比__A__團隊經營得略好一些，且更為穩(wěn)?。練w納】平均數和方差可以反映數據的集中趨勢．方差越小，數據的波動越小，數據的穩(wěn)定性越強．【探究2】利用四分位數、箱線圖進行分析(1)計算出A，B兩個團隊的四分位數，并制作箱線圖；eq\a\vs4\al(解：,,,,)團隊最小值、四分位數和最大值最小值m25m50m75最大值A2.0203.1953.9154.4406.440B3.1803.6353.8904.1254.440(2)基于四分位數或箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)A團隊收益率的__中位數__與B團隊的相差不大，但__A__團隊的收益率明顯比__B__團隊的波動大．兩個團隊經營效益基本一樣，但__B__團隊的經營水平比__A__團隊要平穩(wěn)．【歸納】四分位數和箱線圖可以直觀反映一組或n組數據的分布情況．活動3開放訓練應用舉例【例】教材P172思考·交流．在某次知識競賽中，八(1)班每名學生的得分如下：7776738781887683848052828366838272867679826666798978757282848088747974786684803379808181八(2)班每名學生的得分如下：8385829183918781867978808395763095837178818784788080807476715181647782868281817989748982請你利用所學的統(tǒng)計知識對這兩個班的得分情況進行分析和評價，并與同伴進行交流．【方法指導】可以借助平均數和方差分析數據，也可以借助四分位數和箱線圖分析數據．解：eq\x\to(x)(1)≈77，eq\x\to(x)(2)≈80，seq\o\al(2,(1))≈95，seq\o\al(2,(2))≈114.班級最小值、四分位數和最大值最小值m25m50m75最大值八(1)班3374.579.582.589八(2)班30788184.595從平均數觀察，八(1)班的平均分低于八(2)班；從方差觀察，八(1)班比八(2)班成績穩(wěn)定；從四分位數觀察，八(2)班m25，m50，m75均高于八(1)班，八(2)班整體成績優(yōu)于八(1)班，八(1)班需加油努力提高成績．活動4隨堂練習1．某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統(tǒng)計結果如下：隊員每人每天進球數甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.(1)求乙進球的平均數和方差；(2)現(xiàn)在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？解：(1)乙進球的平均數為(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8，乙的方差為eq\f(1,5)[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝0.8；(2)∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴甲，乙的平均進球數相同，且乙成績穩(wěn)定，選乙合適．2．教材P172隨堂練習T1.解：(1)eq\x\to(x)甲＝14，eq\x\to(x)乙＝17.5，seq\o\al(2,甲)＝1.5，seq\o\al(2,乙)＝19.75.甲：四分位數和最大值、最小值：m25＝13，m50＝14，m75＝15，最小值＝12，最大值＝16；乙：四分位數和最大值、最小值：m25＝13，m50＝17.5，m75＝21，最小值＝12，最大值＝25.從甲、乙兩人從家到學校所用時間的平均數觀察，甲所花費的平均時間比乙花費的平均時間少；從方差判斷，甲所用時間平穩(wěn)；從最大值、最小值和四分位數看，兩人花費時間最小值，m25相同，乙m50，m75，最大值均大于甲；(2)可能乙比甲要貪玩，花費的時間比甲多(答案不唯一).活動5課堂小結與作業(yè)學生活動：這節(jié)課的收獲是什么？教學說明：比較兩組數據的整體情況，方