2017屆南昌市高三第二次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分分，考試時(shí)間分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答題無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，,則（）A.B.C.D.2．若（為虛數(shù)單位，），則等于（）A.B.C.D.3．某人到甲、乙兩市各個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（）A.B.C.D.4．命題“,”的否定是（）A.,B.,C.,D.，5．執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A.B.C.D.7．已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.

8．已知直線與平面滿足（）A.B.C.D.9．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是（）A.升B.升C.升D.升10．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（）11．函數(shù)的圖像大致是（）A.B.C.D.12．若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.或D.第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第13題～第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于．14．已知，則．15．等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，滿足，則．16．店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進(jìn)貨價(jià)格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元．三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）的角所對邊分別是，角的平分線交于，，，求．18．（本小題滿分12分）近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，擬安排名參與調(diào)查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）19．（本小題滿分12分）已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），若，求直線的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍．請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號123456789101112答案CABCADDDCBAD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．13．14．．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.17．【解析】（Ⅰ）…………3分令，解得，所以遞增區(qū)間是；…………6分（Ⅱ），得到，由得到，所以…………8分由正弦定理得，或（舍去）……10分所以．…………12分18．【解析】（Ⅰ）所以有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”．………5分（Ⅱ）設(shè)后員工中報(bào)名參加活動有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，(可以以不同形式列舉出15種情況)…………9分則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”…10分共種情況，則其概率．…………12分19．【解析】（Ⅰ）連接，設(shè)，則平面平面，//平面，//，……2分∽，，，．……6分（Ⅱ），又，，，……8分平面，……9分所以．…………12分20．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，軸，得到點(diǎn)，…………2分所以，所以橢圓的方程是．…………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．設(shè)，則，有……6分①當(dāng)斜率不存在，的方程為，或，(不合條件,舍去)…………7分②當(dāng)斜率存在，由（Ⅰ）可知，設(shè)方程為，聯(lián)立方程得：．…………8分由韋達(dá)定理可得，將代入可得，即．所以．…………11分所以直線的方程為或．…………12分21．【解析】（Ⅰ），…………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；…………4分當(dāng)時(shí)，或，…………6分函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（Ⅱ），，所以直線的方程為：，…………8分令得到：截距，記，，記…………9分,所以遞減，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，…………11分，即截距的取值范圍是：．…………12分22．【解析】（Ⅰ）直線的普通方程是即…………2分曲線的直角坐標(biāo)方程是即…5分（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線