臨沂第十九中學(xué)高三年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共16小題，每小題5分，共80分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.1．設(shè)集合，，則等于（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．3.若函數(shù)，則（）A.B．C．D.4．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A． B． C. D．5.已知命題對(duì)于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．為真B．為真C．為真D．為假6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與之間的距離為()A．1B．2C．3 D．47.已知，則為（）A.1B.2C.4D.88.設(shè)函數(shù),則（）A．為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn) 9.已知，則的大小關(guān)系為()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a10.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，則△ABC的形狀為()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A． B．C． D．12.在中，邊上的中線的長為2，，則（）A．1B．2C．-2D．-1二、填空題13.已知向量，向量，若，則的值為________．14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值是15.已知是第四象限角，且，則．16.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求x的值．19.已知定義在上的函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）判斷的奇偶性，并說明理由。（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.已知函數(shù)R）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；21.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.答案一、選擇CDCBCBADACAC二、填空(0,1)17.解：(1)設(shè){an}的公差為d，則Sn＝．由已知可得解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n．(2)由(1)知＝，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為＝．18.解(1)因?yàn)閙＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，m⊥n.所以m·n＝0，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝0，所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.(2)因?yàn)閨m|＝|n|＝1，所以m·n＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝eq\f(1,2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，因?yàn)?<x<eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,4)<x－eq\f(π,4)<eq\f(π,4)，所以x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(5π,12).20.解：（1）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以（2）令當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，19.21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞），且．當(dāng)時(shí)，，在（－∞，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得．令，得，所以在上是增函數(shù)，令，得，所以在上是減函數(shù)，（2）若，則，． 所以， 故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 ，即當(dāng)時(shí)，（）．①令，則．由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，，所以在存在唯一的零點(diǎn)．故在存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在的最小值為．又由，可得，所以，由于①式等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．22.（1）由已知