三十直線與平面平行的性質(zhì)定理(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)若直線l∥平面α,則過(guò)l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c…,那么這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或交于同一點(diǎn)【解析】選A.因?yàn)橹本€l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….2.(5分)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面 B.平行C.相交 D.以上均有可能【解析】選B.在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1,因?yàn)锳B?平面ABC,A1B1?平面ABC,所以A1B1∥平面ABC,因?yàn)檫^(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,所以DE∥A1B1,所以DE∥AB.3.(5分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度為()A.12 B.1 C.2 D.【解析】選C.因?yàn)镋F∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,所以點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),所以EF=12AC=24.(5分)(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.一條直線如果和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行B.一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)C.過(guò)直線外一點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行D.如果直線l和平面α平行,那么過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)【解析】選ABD.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知:直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行,A正確.根據(jù)線面平行的定義,直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn),B正確.C中可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線平行,錯(cuò)誤.根據(jù)直線l與平面α內(nèi)一定點(diǎn)可以確定一個(gè)平面β,則平面α與平面β的交線與直線l平行,且在平面α內(nèi),D正確.5.(5分)(多選)如圖,在四棱錐PABCD中,M,N分別是AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PD B.MN∥平面PABC.MN∥AD D.MN∥PA【解析】選BD.因?yàn)镸N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,所以MN∥PA,因?yàn)镻A?平面PAB,MN?平面PAB,因此,MN∥平面PAB.6.(5分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,若過(guò)A,C,B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與A1C1的位置關(guān)系是________.

【解析】如圖,易知AC∥平面A1B1C1D1.又因?yàn)槠矫鍭CB1經(jīng)過(guò)直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l,所以AC∥l,又因?yàn)锳C∥A1C1,所以l∥A1C1.答案:平行7.(5分)如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=a3,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=__________【解析】因?yàn)镸N∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ.因?yàn)镸N∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC.因?yàn)锳P=a3,所以DP=DQ=2a3.所以PQ=2×2答案:228.(5分)如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D為AA1的中點(diǎn),點(diǎn)P在側(cè)棱CC1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P________時(shí),A1P∥平面BCD.

【解析】如圖,假設(shè)A1P∥平面BCD.因?yàn)锳1P?平面AA1C1C,平面AA1C1C∩平面BDC=DC,所以A1P∥CD.又因?yàn)镈為AA1的中點(diǎn),所以P為CC1的中點(diǎn).答案:是CC1的中點(diǎn)9.(10分)求證:若兩個(gè)相交平面分別過(guò)兩條平行直線,則它們的交線和這兩條平行直線平行.【證明】已知:a∥b,a?α,b?β,α∩β=l.求證:a∥b∥l.如圖所示,因?yàn)閍∥b,b?β,a?β,所以a∥β,又因?yàn)閍?α,α∩β=l,所以a∥l,又因?yàn)閍∥b,所以a∥b∥l.【綜合應(yīng)用練】10.(5分)設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,若a∥α,a?β,α∩β=b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面【解析】選C.條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以a∥b,又a與α無(wú)公共點(diǎn),所以α內(nèi)與b相交的直線與a異面.11.(5分)(多選)在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的有()A.E,F,G,H一定是各邊的中點(diǎn)B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)C.AE∶EB=AH∶HD且BF∶FC=DG∶GCD.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形【解析】選CD.由BD∥平面EFGH和線面平行的性質(zhì)定理,得BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.12.(5分)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),N是平面ABCD外一點(diǎn),設(shè)AC∩BD=O,P為NC上一點(diǎn),若OP∥平面NEF,則NP∶PC=__________.

【解析】設(shè)AC∩EF=H,連接NH.因?yàn)镺P∥平面NEF,平面NEF∩平面NHC=NH,OP?平面NHC,所以O(shè)P∥NH,所以NP∶PC=HO∶OC.在正方形ABCD中,因?yàn)镋,F分別為AB,AD的中點(diǎn),所以HO∶OC=1∶2.所以NP∶PC=1∶2.答案:1∶2【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1中,E是BC上的動(dòng)點(diǎn),D是AA1上的動(dòng)點(diǎn),且ADDA1=m,AE∥平面(1)若E是BC的中點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______;

(2)若E是BC上靠近B的三等分點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______.

【解析】(1)如圖,設(shè)G是CB1上一點(diǎn),連接DG,GE.因?yàn)锳E∥平面DB1C,所以AE∥DG.又AD∥平面CBB1C1,所以AD∥EG,則四邊形DAEG是平行四邊形.故DA=GE,所以G是CB1的中點(diǎn).故AD=DA1,即ADDA1=1,即(2)如圖,設(shè)H是CB1上一點(diǎn),連接DH,HE.因?yàn)锳E∥平面DB1C,所以AE∥DH,又AD∥BB1,所以AD∥平面CBB1C1,所以AD∥EH,故四邊形DAEH是平行四邊形,則AD=EH,因?yàn)镋H∥BB1,所以EHBB1=CE所以ADAA1=EH則ADDA1=2,即答案:(1)1(2)213.(10分)求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.【證明】已知直線a,l,平面α,β滿足α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.證明如下:如圖所示,過(guò)a作平面γ交平面α于b,因?yàn)閍∥α,所以a∥b.同樣過(guò)a作平面δ交平面β于c,因?yàn)閍∥β,所以a∥c.則b∥c.又因?yàn)閎?β,c?β,所以b∥β.又因?yàn)閎?α,α∩β=l,所以b∥l.又因?yàn)閍∥b,所以a∥l.14.(10分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:(1)AP∥平面BDM;(2)AP∥GH.【證明】(1)如圖,連接AC,交