山西省臨汾市霍州市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期4月數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C．3 D．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點被墨跡遮擋了，這個點的坐標(biāo)可能是（）A．(2，3) B．(?2，3) C．3．下列計算正確的是（）A．x3+x=xC．3x3y4．下列各式從左往右變形正確的是（）A．a(chǎn)b+2=ab B．a(chǎn)b=5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線AC，BD相交于點O，下列理論一定成立的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=AD6．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有40人，則學(xué)科拓展小組有（）A．25人 B．40人 C．50人 D．60人7．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，并且x1＜0＜x2＜xA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．若(a2+A．3 B．6 C．±3 D．±69．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x?k的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB=3，AC=4，AD=5，則圖中陰影部分的面積是（）A．1.5 B．3 C．6二、填空題11．分解因式：a3?4a＝12．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維，的直徑約為0.0000108m．?dāng)?shù)據(jù)0.13．函數(shù)y=x?5與y=kx+b的圖象如圖所示，兩圖象交點的橫坐標(biāo)為4，則二元一次方程組x?y?5=0，kx?y+b=0的解是14．如圖，在△ABC中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若∠B=42°，∠C=50°，則∠EAF=°．15．如圖，點A是反比例函數(shù)y2=8x(x>0)的圖象上的一動點，過點A分別作x軸、y軸的平行線，與反比例函數(shù)y1=kx（k≠0，x>0）的圖象交于點B、點C，連接三、解答題16．（1）計算：?1（2）解方程：xx?317．先化簡，再求值：a+b（其中a為圖中數(shù)軸上的點A表示的實數(shù)，b為最小的非負(fù)數(shù)）．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M，CF平分∠BCD交BD于點F．（1）若∠ABC=70°，求∠AMB的度數(shù)．（2）求證：AE=CF．19．高平素有梨鄉(xiāng)之稱，高平大黃梨的甘酸適度，維生素、礦物質(zhì)含量高，以黃梨為原料制成的梨干因食用方便更是受到了人們的青睞．某超市欲購進(jìn)A、B兩種袋裝黃梨干，用160元購進(jìn)的A種黃梨干與用240元購進(jìn)的B種黃梨干的數(shù)量相同，每袋B種黃梨干的進(jìn)價比A種黃梨干的進(jìn)價貴10元．（1）求A、B兩種黃梨干每袋的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該商店A種黃梨干每袋售價24元，B種黃梨干每袋售價35元，準(zhǔn)備再次購進(jìn)A，B兩種黃梨干共100袋．在這100袋兩種黃梨干全部售完的情況下，設(shè)購進(jìn)A種黃梨干的數(shù)量為a袋，銷售這兩種黃梨干的利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，若要保證售完后獲利不低于468元，該商店該如何進(jìn)貨？20．如圖，已知反比例函數(shù)y1＝k1x與一次函數(shù)y2＝k（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）若y1＜y2，直接寫出x的取值范圍．21．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①x?1x+1；②a?2ba2?b2（2）若a為整數(shù)，且?x?1x2+ax+4為“和諧分式”，寫出滿足條件的（3）在化簡4a小明：原式=4小娟：原式=4你比較欣賞誰的做法？先進(jìn)行選擇，再根據(jù)你的選擇完成化簡過程，并說明你選擇的理由．22．【問題提出】如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（1）【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．由此得出中線AD的取值范圍是．（2）【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，D為邊BC的中點，已知AB=5，AC=3，AD=2，求BC的長．（3）【拓展】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上，過點D作DF⊥DE交邊AC于點F，連接EF．已知BE=5，CF=6，直接寫出EF的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4(k≠0)與y軸交于點A．（1）如圖，直線y=?2x+1與直線y=kx+4(k≠0)交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標(biāo)為?1．①求點B的坐標(biāo)及k的值；②直線y=?2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于多少？（2）在（1）的條件下直線y=kx+4(k≠0)與x軸交于點E，在x軸上是否存在點F，使△AEF是以AE為腰的等腰三角形？如存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根是9=3，

故答案為：A.

2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：這個點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

A、∵2＞0，3＞0，

∴該選項不符合題意；

B、∵-2＜0，3＞0，

∴該選項符合題意；

C、∵-2＜0，-3＜0，

∴該選項不符合題意；

D、∵2＞0，-3＜0，

∴該選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出這個點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，再對每個選項一一判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：x3+x≠x4，計算錯誤；

B：(12x2y)3=184．【答案】D【解析】【解答】解：A：ab+2≠ab，變形錯誤；

B：ab不一定和a2b2相等，變形錯誤；

C：ab5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，AO=CO=12AC故只有選項C符合題意.故答案為：C.【分析】平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分，據(jù)此判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：40÷20%學(xué)科拓展小組有：200×25%故答案為：C.【分析】用信息技術(shù)小組的人數(shù)除以所占的百分比可得本次參加課外興趣小組的人數(shù)，用本次參加課外興趣小組的人數(shù)乘以學(xué)科拓展小組所占的百分比即可求出學(xué)科拓展小組的人數(shù).7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?1x中k=-1＜0，

∴反比例函數(shù)y=?1x的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴點B和點C在第四象限，點A在第二象限，

∴y2＜y3＜y1，

故答案為：B.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2?1)=35，

∴a2+b229．【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，

∴-k＜0，

∴一次函數(shù)y=x?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

∴選項D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出k＞0，再求出-k＜0，最后對每個選項一一判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=5，

∴BC=AD=5，AD//BC，OC=OA，

∴S△BOC=12S△ABC，

∵AB=3，AC=4，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴S△ABC=12AB·AC=6，

∴S△BOC=12×6=3，

∵AD//BC，

∴∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA，

∴△COE≌△AOF，

∴S△COE=S△AOF，

11．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：a3-4a，=a（a2-4），=a（a+2）（a-2）.故答案為：a（a+2）（a-2）【分析】觀察多項式的特點：含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.12．【答案】1【解析】【解答】解：0.0000108=1.08×10-5.

故答案為：1.08×10-5.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).13．【答案】x=4【解析】【解答】解：∵將x=4代入函數(shù)y=x?5得：y=4?5=-1，

∴函數(shù)y=x?5與y=kx+b的圖象的交點坐標(biāo)為（4，-1），

∴二元一次方程組x?y?5=0，kx?y+b=0的解是x=4y=?1，

故答案為：x=4y=?1.

【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)14．【答案】23【解析】【解答】解：由題意可得：DE為線段AB的垂直平分線，AF為∠EAC的平分線，

∴AE=BE，∠EAF=12∠EAC，

∴∠B=∠BAE=42°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=180°-50°-42°=88°，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=46°，

∴∠EAF=12∠EAC=23°，

故答案為：23.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線求出AE=BE，∠EAF=15．【答案】3【解析】【解答】解：延長AB，AC分別交y軸，x軸于點∵AB∥x軸，AC∥y軸，則：四邊形AEOD為矩形，△OBE，∵點A在反比例函數(shù)y2=8x(x>0)的圖象上，點B、點C在反比例函數(shù)y∴S矩形AEOD=8，∴四邊形OBAC的面積=S∴k=3；故答案為：3．

【分析】延長AB，AC分別交y軸，x軸于點E，D，先求出S矩形AEOD=8，16．【答案】（1）解：原式=?1+1?=?1（2）解：方程兩邊同乘最簡公分母(x?3)，得x=x?3+5?2x．移項、合并同類項，得2x=2．系數(shù)化為1，得x=1．檢驗：把x=1代入原方程，得左邊=?12=1?∴原方程的解為x=1．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法解方程即可。17．【答案】解：a+b====a+b因為從數(shù)軸表示數(shù)知：a=又由于最小的非負(fù)數(shù)為b=0所以原式=5【解析】【分析】先化簡分式，再求出a和b的值，最后代入計算求解即可。18．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAM=∠DAM，∴∠AMB=∠BAM，∵∠ABC=70°，∠AMB+∠BAM+∠ABC=180°，∴∠AMB=1（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF(∴AE=CF．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD//BC，再根據(jù)角平分線求出∠BAM=∠DAM，最后計算求解即可；

（2）根據(jù)角平分線先求出∠BAE=12∠BAD19．【答案】（1）解：設(shè)A種黃梨干每袋的進(jìn)價為x元，B種黃梨干每袋的進(jìn)價為(x+10)元，由題意得：160解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解且符合題意，則x+10=30答：A、B兩種袋裝黃瓜干每袋的進(jìn)價分別為20元，30元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A種黃梨干a袋，則購進(jìn)B種黃梨干(100?a)袋，由題意，得：w=∵k=?1<0，∴當(dāng)w≥468時，則a≤32，∴該商店進(jìn)貨時，A種黃梨干最多購進(jìn)32袋．【解析】【分析】（1）設(shè)A種黃梨干每袋的進(jìn)價為x元，B種黃梨干每袋的進(jìn)價為(x+10)元，用160元購進(jìn)的A種黃梨干的數(shù)量為160x，用240元購進(jìn)的B種黃梨干的數(shù)量為240x+10，然后根據(jù)數(shù)量相同建立方程，求解即可；20．【答案】（1）解：點A（1，8）在反比例函數(shù)y1∴k1＝1×8＝8．∴y1∵點B（-4，m）在反比例函數(shù)y1∴-4m＝8．∴m＝-2．∴B（-4，-2）．∵點A（1，8）、B（-4，-2）在一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象上，∴k2解得：k2∴y2＝2x+6．（2）解：設(shè)直線AB與y軸交于點C，如圖，由直線AB：y2＝2x+6，令x＝0，則y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．過點A作AF⊥y軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，∵A（1，8），B（-4，-2），∴AF＝1，BE＝4．∴S===15答：△AOB的面積是15．（3）-4＜x＜0或x＞1【解析】【解答】解：（3）由圖象可得：點A右側(cè)的部分和點B與點C之間的部分y1<y2，

∴若y1＜y2，x的取值范圍為：-4＜x＜0或x＞1，

故答案為：-4＜x＜0或x＞1.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；21．【答案】（1）②（2）±4或5（3）解：我欣賞小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．我欣賞小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．【解析】【解答】解：（1）①分式x?1x+1，分子或分母都不可以因式分解，不符合題意；

②分式a?2ba2?b2=a-2ba+ba-b，分母可以因式分解，且這個分式不可約分，符合題意；

③分式x+yx2?y2=x+yx+yx-y=1x-y，分式可以約分，不符合題意；

故答案為：②22．【答案】（1）2<AD<6（2）解：如圖所示，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，∵D是BC的中點，∴CD=BD，在△DAC和△DEB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△DAC≌△DEB(SAS)，∴AC=EB=3，∵AE=2AD=4，AB=5，∴AE∴∠AEB=90°，∴BD=B∴BC=2BD=213（3）61【解析】【解答】解：（1）∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，

∴△DAC≌△DEB，

∴AC=EB=4，

∵AB-BE<AE<AB+BE，AB=8，

∴4<AE<12，

∴2<AD<6，

故答案為：2<AD<6；

（3）如圖所示：延長FD到G，使得DG=FD，連接BG，EG，

∵BD