PAGEPAGE3微專題七基本不等式一、填空題1.函數(shù)y＝4x2＋eq\f(9,x2)取最小值時(shí)x的值為_______________．2.函數(shù)y＝sinx＋eq\f(4,sinx)，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值為________．3.已知a，b為正數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0相互平行，則2a＋3b4.已知函數(shù)f(x)＝log2(x－2)．若實(shí)數(shù)m，n滿意f(m)＋f(2n)＝3，則m＋n的最小值是________．5.已知正實(shí)數(shù)x，y滿意(x－1)(y＋1)＝16，則x＋y的最小值為________．6.設(shè)x>0，y>0，x＋2y＝5，則eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值為________.7.已知α，β為銳角，且tanα＝eq\f(2,t)，tanβ＝eq\f(t,15)，則當(dāng)10tanα＋3tanβ取得最小值時(shí)，α＋β的值為________．8.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且(a－b)2＝4(ab)3，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．9.已知正實(shí)數(shù)a，b滿意a＋b＝1，則eq\f(2a2＋1,a)＋eq\f(2b2＋4,b)的最小值為________．10.已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集為{x|3<x<4}，則eq\f(c2＋5,a＋b)的最小值為________．二、解答題11.(1)已知x＜eq\f(1,2)，求函數(shù)y＝eq\f(4x2－2x＋1,2x－1)的最大值；(2)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)(x>－2)的最大值．12.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對(duì)隨意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，求eq\f(b2,a2＋c2)的最大值．13.如圖所示的矩形區(qū)域長(zhǎng)6m，寬4m．現(xiàn)欲將矩形區(qū)域Ⅰ～Ⅳ設(shè)計(jì)成鋼化玻璃舞臺(tái)，將中間陰影部分設(shè)計(jì)成可升降的舞臺(tái)，若區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ完全相同，長(zhǎng)與寬之比為λ，區(qū)域Ⅲ和區(qū)域Ⅳ完全相同，長(zhǎng)與寬之比為μ，λ＞1，μ＞1，區(qū)域Ⅱ和Ⅳ的較短邊長(zhǎng)分別為am和bm.(1)試將a和b用λ，μ表示；(2)若λμ＝9，當(dāng)λ，μ為何值時(shí)可升降舞臺(tái)的面積最大？并求出最大面積．14.如圖，射線OA和OB均為筆直的馬路，扇形OPQ區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園，其中P，Q分別在射線OA和OB上．經(jīng)測(cè)量得，扇形OPQ的圓心角(即∠POQ)為eq\f(2π,3)、半徑為1千米，為了便利菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，準(zhǔn)備在扇形OPQ區(qū)域外修建一條馬路MN，分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，并要求MN與扇形弧eq\o(PQ,\s\up10(︵))相切于點(diǎn)S.設(shè)∠POS＝α(單位：rad)，假設(shè)全部馬路的寬度均忽視不