2023九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年3月10日，星期五，第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過一元二次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生理解方程與圖形的關(guān)系，提升抽象問題解決能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過實(shí)踐與探索活動，讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行論證和證明。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

4.提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)掌握一元二次方程的解法，包括配方法和公式法。

-能夠熟練運(yùn)用判別式判斷一元二次方程的根的情況。

-通過實(shí)例分析，理解一元二次方程與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-配方法的應(yīng)用，特別是在系數(shù)不是1時，如何找到合適的配方項(xiàng)。

-判別式的理解和應(yīng)用，特別是在根的個數(shù)和性質(zhì)上的判斷。

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用一元二次方程解決實(shí)際問題。

-例如，在配方法中，學(xué)生可能難以理解如何將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，需要教師通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)規(guī)律。

-在判別式的應(yīng)用中，學(xué)生可能難以區(qū)分根的個數(shù)和性質(zhì)，需要教師通過對比不同判別值下的方程根的情況，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識。

-在解決實(shí)際問題時，學(xué)生可能難以確定何時使用一元二次方程，需要教師通過實(shí)例演示如何識別和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合例題分析，講解一元二次方程的解法和判別式的應(yīng)用，確保學(xué)生理解核心概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生在小組中合作解決問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和批判性思維能力。

3.設(shè)計(jì)互動游戲，如“方程連連看”，讓學(xué)生在游戲中鞏固一元二次方程的解法。

4.利用多媒體教學(xué)，展示一元二次方程與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，增強(qiáng)直觀理解。

5.安排實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作體驗(yàn)方程的解法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-內(nèi)容：首先，通過展示幾個與一元二次方程相關(guān)的生活實(shí)例，如拋物線運(yùn)動的最高點(diǎn)問題，引起學(xué)生對一元二次方程的興趣。

-用時：5分鐘

2.新課講授

-內(nèi)容1：講解一元二次方程的解法——配方法，通過幾個簡單的例子，展示如何將一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式。

-內(nèi)容2：介紹一元二次方程的解法——公式法，講解判別式的概念及其在一元二次方程中的應(yīng)用，通過具體的例子說明如何判斷方程的根的性質(zhì)。

-內(nèi)容3：討論一元二次方程與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，展示如何通過方程的根來分析函數(shù)圖像的形狀和位置。

-用時：15分鐘

3.實(shí)踐活動

-內(nèi)容1：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個配方法的練習(xí)題，鞏固對配方法的掌握。

-內(nèi)容2：安排學(xué)生小組合作，共同解決一個應(yīng)用一元二次方程的實(shí)際問題，如計(jì)算拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。

-內(nèi)容3：利用計(jì)算機(jī)軟件或圖形計(jì)算器，讓學(xué)生觀察不同判別值下二次函數(shù)圖像的變化，加深對判別式的理解。

-用時：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

-方面1：討論配方法中的關(guān)鍵步驟，如如何找到合適的配方項(xiàng)，如何進(jìn)行配方操作。

-方面2：探討如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及在一元二次方程的應(yīng)用中可能遇到的問題。

-方面3：分析一元二次方程在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢和局限性。

-舉例回答：例如，在討論配方法時，學(xué)生可能會提出如何處理系數(shù)不是1的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧如何通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)來達(dá)到目的。

-用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)配方法、公式法和判別式的重要性。

-內(nèi)容：通過提問，檢查學(xué)生對一元二次方程解法的掌握情況，如“如果一個一元二次方程的判別式為正，那么這個方程有幾個實(shí)數(shù)根？”

-內(nèi)容：鼓勵學(xué)生分享在實(shí)踐活動中的收獲和困難，教師給予反饋和指導(dǎo)。

-用時：5分鐘

總計(jì)用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的應(yīng)用》選自《數(shù)學(xué)故事集》，通過講述數(shù)學(xué)家如何運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》選自《數(shù)學(xué)史話》，介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的傳承與創(chuàng)新。

-《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》選自《物理數(shù)學(xué)》，展示一元二次方程在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如拋體運(yùn)動、振動系統(tǒng)等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些更高難度的數(shù)學(xué)問題，如涉及一元二次方程的競賽題目。

-鼓勵學(xué)生探索一元二次方程與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，如與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的關(guān)系。

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題中，如設(shè)計(jì)一個簡單的經(jīng)濟(jì)模型，預(yù)測商品的銷售情況。

3.知識點(diǎn)拓展：

-探討一元二次方程的解法在幾何中的應(yīng)用，如通過解一元二次方程找到圓的方程。

-研究一元二次方程在工程學(xué)中的應(yīng)用，如計(jì)算結(jié)構(gòu)物的最大承載能力。

-探索一元二次方程在生物學(xué)中的應(yīng)用，如通過解方程分析種群增長的規(guī)律。

4.實(shí)用性強(qiáng)的拓展活動：

-設(shè)計(jì)一個關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)游戲，如“方程尋寶”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)解方程的方法。

-組織一次數(shù)學(xué)小論文寫作活動，要求學(xué)生選擇一個與一元二次方程相關(guān)的話題進(jìn)行深入研究，并撰寫論文。

-開展一次數(shù)學(xué)講座，邀請學(xué)生分享他們在拓展學(xué)習(xí)中的心得和發(fā)現(xiàn)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動，如小組討論、角色扮演等，增強(qiáng)課堂互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生在解一元二次方程時，對配方法的理解不夠深入，需要加強(qiáng)個別輔導(dǎo)。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要更有效的組織策略來調(diào)動學(xué)生的積極性。

3.對于一些較復(fù)雜的問題，學(xué)生可能缺乏足夠的解題思路，需要教師提供更多的解題技巧和方法。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對配方法的理解問題，可以通過制作教學(xué)視頻或PPT，詳細(xì)講解配方法的步驟和技巧，幫助學(xué)生更好地掌握。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，可以嘗試采用“任務(wù)驅(qū)動”的方式，為學(xué)生設(shè)定具體的任務(wù)，確保每個學(xué)生都有參與的機(jī)會。

3.對于復(fù)雜問題的解題思路，可以引入一些經(jīng)典案例，讓學(xué)生通過分析案例來學(xué)習(xí)解題方法，同時鼓勵學(xué)生提出自己的解題思路。

此外，我還計(jì)劃在課后進(jìn)行以下改進(jìn)：

-定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

-設(shè)計(jì)更多實(shí)踐性強(qiáng)的作業(yè)，讓學(xué)生在課后能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。

-組織定期的學(xué)習(xí)小組活動，讓學(xué)生在互相幫助中共同進(jìn)步。

在教學(xué)評價(jià)方面，我也將采取以下措施：

-除了傳統(tǒng)的書面考試，增加課堂表現(xiàn)和小組合作的評價(jià)，更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，提高學(xué)生的反思能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義

-方程形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

-根的性質(zhì)：x?,x?為方程的根

②一元二次方程的解法

①配方法

-將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式：(x+p)2=q

-解方程：x=-p±√q

②公式法

-根的公式：x=(-b±√(b2-4ac))/2a

-判別式：Δ=b2-4ac

-根的情況：

-Δ>0：兩個不相等的實(shí)數(shù)根

-Δ=0：兩個相等的實(shí)數(shù)根

-Δ<0：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個共軛復(fù)數(shù)根

③一元二次方程的應(yīng)用

-識別實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)模型

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程

-解方程并分析結(jié)果

③二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系

-通過方程的根確定函數(shù)圖像的交點(diǎn)

-利用二次函數(shù)分析實(shí)際問題中的極值問題課后作業(yè)1.配方法解題

-題目：解一元二次方程2x2-8x+6=0

-解答：將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式：(x-2)2=1

解方程：x-2=±1

所以，x?=3,x?=1

2.公式法解題

-題目：解一元二次方程x2-4x-12=0

-解答：根的公式：x=(-b±√(b2-4ac))/2a

代入a=1,b=-4,c=-12

x=(4±√(16+48))/2

x=(4±√64)/2

x=(4±8)/2

所以，x?=6,x?=-2

3.判別式判斷根的性質(zhì)

-題目：判斷方程3x2-5x+2=0的根的性質(zhì)

-解答：判別式Δ=b2-4ac

代入a=3,b=-5,c=2

Δ=(-5)2-4(3)(2)

Δ=25-24

Δ=1

因?yàn)棣?gt;0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

4.應(yīng)用一元二次方程解決問題

-題目：一個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且過點(diǎn)(0,5)。求拋物線的方程。

-解答：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)，得到y(tǒng)=a(x-2)2-3

將點(diǎn)(0,5)代入方程，得到5=a(0-2)2-3

5=4a-3

4a=8

a=2

所以，拋物線的方程為y=2(x-2)2-3

5.一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-題目：一個長方形的長是寬的兩倍，且長方形的周長是24厘米。求長方形的長和寬。

-解答：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。

周長公式：周長=2(長+寬)

代入周長為24厘米，得到24=2(2x+x)

24=6x

x=4

所以，長方形的寬為4厘米，長為2x=8厘米。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第22章習(xí)題中的以下題目：

-題目1：解一元二次方程5x2-10x-3=0

-題目2：判斷方程x2-6x+9=0的根的性質(zhì)

-題目3：一個長方體的體積是72立方厘米，底面是正方形。求長方體的高。

2.設(shè)計(jì)一個簡單的實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程，并求解。

-例如：一個物體的運(yùn)動軌跡可以近似為拋物線，已知物體從地面拋出，2秒后達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距離地面10米。假設(shè)重力加速度為9.8米/秒2，求物體拋出的初速度。

3.分析以下二次函數(shù)的性質(zhì)：

-函數(shù)f(x)=-x2+4x+3

-找到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-確定函數(shù)的開口方向

-判斷函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)

作業(yè)反饋：

1.對于課本習(xí)題的解答，將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題步驟是否正確，是否能夠熟練運(yùn)用配方法和公式法解方程。

2.對于設(shè)計(jì)實(shí)際問題的作業(yè)，將評估學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，以及解決方程的準(zhǔn)確性。

3.對于