2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用一次函數(shù)解決實際問題教學(xué)實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.5節(jié)，重點講解一次函數(shù)的應(yīng)用，通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在前幾節(jié)課所學(xué)的“一次函數(shù)的基本性質(zhì)”和“一次函數(shù)圖象”等知識緊密相關(guān)，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過實例分析，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一次函數(shù)解決實際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過觀察函數(shù)圖象和解析式，學(xué)生能夠理解函數(shù)與實際問題之間的關(guān)系，增強數(shù)據(jù)分析能力；同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的能力，提高解決問題的效率。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了八年級上冊的內(nèi)容，包括整式的運算、方程與不等式、數(shù)據(jù)的收集與整理等基礎(chǔ)知識。此外，學(xué)生已具備初步的函數(shù)概念，了解一次函數(shù)的基本性質(zhì)，如圖象、解析式和系數(shù)的意義。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣普遍較高，但個體差異明顯。部分學(xué)生擅長邏輯思維，能夠快速掌握數(shù)學(xué)概念和定理，而另一些學(xué)生可能更依賴于直觀和形象的理解。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有注重理解概念的學(xué)生，也有偏重解題技巧的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：由于本節(jié)課涉及一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生可能對如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困難。此外，學(xué)生可能對如何根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)形式和解題方法感到困惑。同時，學(xué)生的運算能力不足也可能影響他們解決實際問題的效率。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合案例研究，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。同時，通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團隊精神。

2.教學(xué)活動：設(shè)計“角色扮演”活動，讓學(xué)生扮演實際問題中的不同角色，通過角色之間的互動和討論，加深對一次函數(shù)應(yīng)用的理解。此外，安排“實驗”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實際操作，體驗一次函數(shù)在解決實際問題中的作用。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示一次函數(shù)圖象和實例，輔助講解；運用幾何畫板軟件演示函數(shù)圖象變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)；布置在線練習(xí)平臺，提供課后鞏固練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象，今天我們來探究一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

（2）學(xué)生：好的，老師。

二、新課講授

1.實例分析

（1）教師：首先，我們來看一個實例。

（2）教師展示實例：某商店的促銷活動，每件商品打八折，小華想買一件原價為200元的商品，他需要支付多少錢？

（3）學(xué)生：根據(jù)打折公式，小華需要支付160元。

（4）教師：很好，同學(xué)們都能正確計算出小華需要支付的金額。接下來，我們用一次函數(shù)來表示這個實際問題。

2.建立函數(shù)模型

（1）教師：在這個實例中，我們可以將商品原價看作自變量x，打折后的價格看作因變量y。那么，我們可以得到一個一次函數(shù)模型。

（2）教師展示一次函數(shù)模型：y=0.8x

（3）學(xué)生：明白了，這個函數(shù)模型表示了商品原價與打折后價格之間的關(guān)系。

3.應(yīng)用函數(shù)模型

（1）教師：現(xiàn)在，我們來解決另一個實際問題。

（2）教師展示實例：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加10元。如果工廠生產(chǎn)100件產(chǎn)品，那么總成本是多少？

（3）學(xué)生：我們可以用一次函數(shù)模型來解決這個問題。

（4）教師：很好，同學(xué)們?，F(xiàn)在，請你們嘗試用一次函數(shù)模型來解決這個問題。

（5）學(xué)生：根據(jù)一次函數(shù)模型，我們可以得到總成本函數(shù)為y=10x+1000。當(dāng)x=100時，y=1100。

（6）教師：很好，同學(xué)們都能正確計算出總成本。現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用步驟。

4.總結(jié)一次函數(shù)應(yīng)用步驟

（1）教師：首先，我們要明確實際問題中的自變量和因變量。

（2）教師：其次，根據(jù)實際問題，建立一次函數(shù)模型。

（3）教師：最后，利用函數(shù)模型解決實際問題。

三、課堂練習(xí)

1.學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)應(yīng)用步驟，加深對知識的理解。

五、布置作業(yè)

1.學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.教師布置拓展作業(yè)，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

六、課堂反思

1.教師對本節(jié)課的教學(xué)效果進行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗。

2.學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果進行反思，提出改進意見。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.數(shù)學(xué)建模能力的提升：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一次函數(shù)解決實際問題，提高了數(shù)學(xué)建模的能力。例如，在解決商品打折、工廠生產(chǎn)成本等實際問題中，學(xué)生能夠根據(jù)問題情境，合理選擇自變量和因變量，建立相應(yīng)的一次函數(shù)模型。

2.數(shù)據(jù)分析能力的增強：學(xué)生在本節(jié)課中，通過觀察函數(shù)圖象和解析式，理解函數(shù)與實際問題之間的關(guān)系，增強了數(shù)據(jù)分析能力。例如，在分析商品打折前后的價格變化時，學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)模型，分析函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點，如零點、截距等，從而得出有針對性的結(jié)論。

3.邏輯推理能力的提高：在解決實際問題的過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理能力，分析問題、找出規(guī)律，并運用一次函數(shù)模型進行計算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉和提高。

4.數(shù)學(xué)運算能力的加強：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容涉及一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象等知識點，學(xué)生通過實際操作和練習(xí)，掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)運算方法，如代入法、解析法等。這些運算能力的提升，有助于學(xué)生在解決實際問題中更加熟練地運用數(shù)學(xué)工具。

5.解決問題能力的提升：學(xué)生在本節(jié)課中，通過實際操作和練習(xí)，學(xué)會了如何運用一次函數(shù)解決實際問題。這種能力的提升，不僅有助于學(xué)生在考試中取得好成績，還能在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識解決各類問題。

6.團隊合作能力的培養(yǎng)：本節(jié)課采用了小組合作的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在討論、交流中共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力，提高他們在團隊中的溝通和協(xié)作能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展：本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生獨立思考、積極探索。學(xué)生在完成課后習(xí)題和拓展作業(yè)的過程中，逐漸培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。七、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：某商品原價為200元，商家決定進行促銷活動，每件商品降價10%。求降價后的商品價格，并用一次函數(shù)表示原價與現(xiàn)價之間的關(guān)系。

答案：降價后的商品價格為200元-10%×200元=180元。一次函數(shù)表示為y=0.9x，其中x為原價，y為現(xiàn)價。

2.作業(yè)題目：小明騎自行車從家到學(xué)校，速度為10公里/小時。如果他提前10分鐘出發(fā)，能否在規(guī)定的時間內(nèi)到達學(xué)校？

答案：設(shè)小明的家到學(xué)校的距離為x公里。根據(jù)速度和時間的關(guān)系，x=10公里/小時×t小時，其中t為小明騎行時間。如果小明提前10分鐘出發(fā)，那么他的騎行時間為t-1/6小時。因此，x=10公里/小時×(t-1/6)小時。假設(shè)學(xué)校規(guī)定的時間為t小時，我們需要判斷x是否小于或等于10t。如果成立，小明能在規(guī)定的時間內(nèi)到達學(xué)校。

3.作業(yè)題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每增加1小時生產(chǎn)時間，成本增加50元。如果工廠生產(chǎn)100件產(chǎn)品，那么總成本是多少？

答案：設(shè)生產(chǎn)時間為x小時，總成本為y元。根據(jù)題意，每增加1小時生產(chǎn)時間，成本增加50元，可以得到一次函數(shù)模型y=50x+C，其中C為常數(shù)。由于生產(chǎn)100件產(chǎn)品時，成本增加500元，代入x=100得到500=50×100+C，解得C=-4500。因此，總成本函數(shù)為y=50x-4500。當(dāng)x=100時，y=50×100-4500=500元。

4.作業(yè)題目：一家餐廳的營業(yè)額與顧客人數(shù)成正比。如果餐廳在一天內(nèi)接待了120位顧客，營業(yè)額為7200元。求顧客人數(shù)與營業(yè)額之間的關(guān)系，并計算接待180位顧客時的營業(yè)額。

答案：設(shè)顧客人數(shù)為x，營業(yè)額為y。根據(jù)題意，顧客人數(shù)與營業(yè)額成正比，可以得到一次函數(shù)模型y=kx，其中k為比例常數(shù)。當(dāng)x=120時，y=7200，代入得到7200=120k，解得k=60。因此，一次函數(shù)模型為y=60x。當(dāng)x=180時，y=60×180=10800元。

5.作業(yè)題目：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地。如果汽車在行駛了3小時后，距離B地還有180公里。求A地到B地的總距離。

答案：設(shè)A地到B地的總距離為x公里。根據(jù)速度和時間的關(guān)系，汽車行駛了3小時后，行駛的距離為60公里/小時×3小時=180公里。因此，x-180=60×3，解得x=360公里。所以，A地到B地的總距離為360公里。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天的課結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過程，也對自己在教學(xué)中的表現(xiàn)進行一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得今天的教學(xué)效果還是不錯的。在課堂上，我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過實例分析來引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的應(yīng)用，通過小組討論來激發(fā)學(xué)生的思考，以及通過角色扮演來讓學(xué)生更直觀地感受函數(shù)模型在實際問題中的作用。這些方法都得到了學(xué)生的積極響應(yīng)，他們在討論和實踐中對一次函數(shù)的應(yīng)用有了更深的理解。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，學(xué)生在解決實際問題時，能夠主動運用一次函數(shù)模型，這表明他們對一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有了較好的掌握。此外，學(xué)生在小組合作中表現(xiàn)出的團隊精神和溝通能力也是我感到欣慰的。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中也有一些不足之處。比如，有些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可能會感到困惑，不知道如何下手。這說明我在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo)還不夠充分，需要進一步加強個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

在教學(xué)策略上，我注意到有些學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的理解還不夠深入。這可能是因為我在講解時沒有足夠的時間讓學(xué)生充分消化和吸收。因此，在今后的教學(xué)中，我打算增加一些練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過不斷的練習(xí)來加深對知識點的理解。

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動氛圍還可以更加活躍。有時候，學(xué)生的回答不夠積極，這可能是因為他們對某些知識點還不夠熟悉。為了改善這一點，我計劃在今后的教學(xué)中更加注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生提出問題，積極參與討論。

1.加強個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難，提供更多的幫助和指導(dǎo)。

2.增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和討論，營造更加活躍的課堂氛圍。

3.優(yōu)化教學(xué)策略，通過設(shè)計更豐富的教學(xué)活動，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識點。

4.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時調(diào)整教學(xué)方法和進度，確保教學(xué)效果。

我相信，通過不斷地反思和總結(jié)，我能夠不斷提高自己的教學(xué)水平，更好地服務(wù)于學(xué)生的成長。謝謝大家！課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)的應(yīng)用”，通過實例分析和小組討論，大家已經(jīng)掌握了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一次函數(shù)解決這些問題。以下是我們本節(jié)課的要點總結(jié)：

1.一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實例，我們了解了如何將實際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型。

2.建立函數(shù)模型：我們需要明確實際問題中的自變量和因變量，然后根據(jù)問題情境建立相應(yīng)的一次函數(shù)模型。

3.應(yīng)用函數(shù)模型：利用建立好的函數(shù)模型，我們可以解決實際問題，如計算價格、成本、距離等。

4.解題步驟：解決實際問題時，我們需要遵循以下步驟：明確問題、建立模型、計算求解、驗證結(jié)果。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，下面進行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨立完成以下題目：

1.某商店的促銷活動，每件商品打九折。如果一件商品原價為150元，求打折后的價格。

2.小明騎自行車從家到學(xué)校，速度為12公里/小時。如果他提前15分鐘出發(fā)，能否在規(guī)定的時間內(nèi)到達學(xué)校？

3.一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每增加1小時生