2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的證明，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高邏輯推理能力；通過(guò)動(dòng)手操作和觀察，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力；通過(guò)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定。

難點(diǎn)：等腰三角形的證明方法和證明過(guò)程中的邏輯推理。

解決辦法：

1.重點(diǎn)方面，通過(guò)實(shí)例分析和圖形展示，幫助學(xué)生直觀理解全等三角形的性質(zhì)，并通過(guò)練習(xí)鞏固應(yīng)用。

2.難點(diǎn)方面，采用逐步引導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從基本定理出發(fā)，逐步推導(dǎo)出等腰三角形的證明過(guò)程。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)共同解決證明過(guò)程中的邏輯推理問(wèn)題。此外，利用多媒體教學(xué)工具，展示證明過(guò)程，幫助學(xué)生建立清晰的認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板、直尺、三角板、圓規(guī)、幾何模型

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)相關(guān)PPT、動(dòng)畫演示、在線互動(dòng)練習(xí)

-教學(xué)手段：課堂講授、小組合作、案例分析、圖形軟件操作五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的等腰三角形實(shí)例，如梯子、自行車把手等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考等腰三角形的特征。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考等腰三角形是否具有特殊的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

3.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的好奇心和求知欲。

二、講授新課（用時(shí)20分鐘）

1.全等三角形的性質(zhì)：介紹全等三角形的定義、性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例和圖形展示，幫助學(xué)生理解全等三角形的性質(zhì)。

2.等腰三角形的判定：講解等腰三角形的判定方法，通過(guò)實(shí)例和圖形演示，使學(xué)生掌握等腰三角形的判定條件。

3.等腰三角形的證明：介紹等腰三角形的證明方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理和幾何操作，證明等腰三角形的性質(zhì)。

三、鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題：針對(duì)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組討論：分組討論練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生交流解題思路，共同解決問(wèn)題。

四、課堂提問(wèn)（用時(shí)5分鐘）

1.針對(duì)練習(xí)題，提問(wèn)學(xué)生解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答學(xué)生心中的疑惑。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

1.邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

2.針對(duì)學(xué)生的展示，進(jìn)行拓展延伸，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

六、課堂小結(jié)（用時(shí)5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索和學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的等腰三角形實(shí)例（2分鐘）

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考等腰三角形的特征（1分鐘）

3.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的好奇心和求知欲（2分鐘）

二、講授新課

1.全等三角形的性質(zhì)：介紹定義、性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例和圖形展示（5分鐘）

2.等腰三角形的判定：講解判定方法，通過(guò)實(shí)例和圖形演示（5分鐘）

3.等腰三角形的證明：介紹證明方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理和幾何操作（10分鐘）

三、鞏固練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題（5分鐘）

2.小組討論：分組討論練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生交流解題思路（5分鐘）

四、課堂提問(wèn)

1.針對(duì)練習(xí)題，提問(wèn)學(xué)生解題過(guò)程（2分鐘）

2.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答學(xué)生心中的疑惑（3分鐘）

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)

1.邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)（2分鐘）

2.針對(duì)學(xué)生的展示，進(jìn)行拓展延伸，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力（3分鐘）

六、課堂小結(jié)

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)（2分鐘）

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索和學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（3分鐘）

總用時(shí)：45分鐘六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)的歷史發(fā)展》：介紹幾何學(xué)的發(fā)展歷程，特別是全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的歷史背景，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展。

-《數(shù)學(xué)之美》：選取與全等三角形和等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)美文，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高審美能力。

-《生活中的幾何學(xué)》：列舉生活中常見的幾何問(wèn)題，如建筑、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-設(shè)計(jì)幾何圖形：引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖，繪制等腰三角形、全等三角形等幾何圖形，加深對(duì)幾何性質(zhì)的理解。

-探究幾何證明：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己證明全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯思維能力和證明能力。

-應(yīng)用幾何知識(shí)：讓學(xué)生收集生活中與幾何相關(guān)的實(shí)例，如建筑、家具設(shè)計(jì)等，分析這些實(shí)例中幾何知識(shí)的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計(jì)具有創(chuàng)意的幾何圖形，如等腰三角形的變形、全等三角形的組合等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-全等三角形的判定方法：除了邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）外，還可以通過(guò)角角邊（AAS）、直角三角形的斜邊和一條直角邊（HL）來(lái)判定全等。

-等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，底邊上的高、中線、角平分線互相重合，等腰三角形的面積可以通過(guò)底邊和高來(lái)計(jì)算。

-幾何證明技巧：學(xué)習(xí)并運(yùn)用反證法、輔助線法、歸納法等幾何證明技巧，提高證明問(wèn)題的能力。

-幾何圖形的變換：了解幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換，以及這些變換在幾何證明中的應(yīng)用。

4.實(shí)用性拓展：

-在建筑設(shè)計(jì)中，等腰三角形的穩(wěn)定性被廣泛應(yīng)用，如橋梁、建筑物的支撐結(jié)構(gòu)。

-在家具設(shè)計(jì)中，等腰三角形的結(jié)構(gòu)可以增加家具的穩(wěn)定性，如三角形的桌腿設(shè)計(jì)。

-在日常生活中，全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量不規(guī)則圖形的面積、判斷圖形的相似性等。七、教學(xué)反思今天上了這節(jié)課，我感到收獲頗豐，但也意識(shí)到還有很多需要改進(jìn)的地方。首先，我想談?wù)剬?dǎo)入環(huán)節(jié)。我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)引入全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，但感覺(jué)學(xué)生的反應(yīng)并不如預(yù)期熱烈。或許我應(yīng)該更加貼近學(xué)生的興趣點(diǎn)，比如用他們喜歡的動(dòng)漫人物或者游戲中的場(chǎng)景來(lái)引發(fā)他們的興趣。

在講授新課的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)理解得相對(duì)較快，但在等腰三角形的證明上遇到了一些困難。這讓我意識(shí)到，證明過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多樣化的教學(xué)手段，如小組合作、角色扮演等，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和掌握證明方法。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生一些練習(xí)題，但反饋回來(lái)的情況是，部分學(xué)生對(duì)題目中的條件理解不夠，導(dǎo)致解題過(guò)程出現(xiàn)偏差。這讓我反思，是否在講解時(shí)沒(méi)有清晰地表達(dá)條件的重要性，或者練習(xí)題的設(shè)計(jì)是否過(guò)于簡(jiǎn)單或復(fù)雜。我決定在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，同時(shí)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我注意到有些學(xué)生不太愿意主動(dòng)回答問(wèn)題。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些概念還不夠自信，或者害怕回答錯(cuò)誤。為了鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，我嘗試用更加開放性的問(wèn)題，并給予積極的反饋，希望能夠激發(fā)他們的參與熱情。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題表現(xiàn)出了困惑，這讓我意識(shí)到，我在講解時(shí)可能沒(méi)有考慮到學(xué)生的接受能力。我決定在今后的教學(xué)中，更加注重學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和深度。

在今后的教學(xué)中，我打算做以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

1.優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，嘗試用更貼近學(xué)生興趣的方式激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

2.在講授新課和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，注重對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題。

3.通過(guò)課堂提問(wèn)和師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，給予積極的反饋。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

我相信，通過(guò)不斷的反思和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)的基本原理》節(jié)選，介紹幾何學(xué)的基本概念和原理，如公理、定理等，幫助學(xué)生理解幾何學(xué)的邏輯體系。

-視頻資源：《幾何學(xué)的魅力》系列視頻，通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)例展示幾何學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《幾何學(xué)的基本原理》節(jié)選，思考幾何學(xué)的基本概念和原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-觀看《幾何學(xué)的魅力》系列視頻，嘗試在日常生活中尋找?guī)缀螌W(xué)的實(shí)例，記錄下來(lái)并與同學(xué)分享。

-教師可提供以下指導(dǎo)：

-對(duì)于閱讀材料，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討書中的概念和原理。

-對(duì)于視頻資源，教師可以布置觀看任務(wù)，并要求學(xué)生在觀看后撰寫觀后感，分享視頻中的亮點(diǎn)和啟示。

-教師可以利用課后輔導(dǎo)時(shí)間解答學(xué)生在閱讀和觀看過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生深入理解幾何學(xué)的知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的幾何圖形，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和邏輯思維能力。

-安排一次課后展示活動(dòng)，讓學(xué)生展示自己的拓展成果，如幾何圖形設(shè)計(jì)、證明過(guò)程展示等，促進(jìn)學(xué)生的交流和互動(dòng)。

-教師可以根據(jù)學(xué)生的拓展情況，給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和反饋，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)和探索幾何學(xué)的奧秘。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-全等三角形的定義

-全等三角形的性質(zhì)（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的斜邊和一條直角邊）

-等腰三角形的定義

-等腰三角形的性質(zhì)（底角相等、底邊上的高、中線、角平分線互相重合）

②關(guān)鍵詞：

-全等三角形

-等腰三角形

-邊邊邊（SSS）

-邊角邊（SAS）

-角邊角（ASA）

-角角邊（AAS）

-直角三角形的斜邊和一條直角邊（HL）

-底角

-高

-中線

-角平分線

③重點(diǎn)句子：

-“全等三角形是指形狀和大小完全相同的三角形?！?/p>

-“等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形?！?/p>

-“全等三角形的性質(zhì)包括邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的斜邊和一條直角邊等判定方法?！?/p>

-“等腰三角形的性質(zhì)包括底角相等、底邊上的高、中線、角平分線互相重合等。”教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)分享自己的觀點(diǎn)，并且能夠傾聽他人的意見，形成了良好的互動(dòng)氛圍。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示了他們對(duì)全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的理解。

-學(xué)生們通過(guò)小組合作，解決了練習(xí)題中的問(wèn)題，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)有了較好的掌握。

-部分學(xué)生在證明等腰三角形的性質(zhì)時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

-學(xué)生反饋認(rèn)為，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對(duì)幾何證明有了更深入的理解，希望教師能夠提供更多類似的證明練習(xí)。

-學(xué)生建議在今后的教學(xué)中，增加幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用案例，以便更好地理解幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：教師對(duì)學(xué)生的積極參與表示肯定，同時(shí)指出部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，需要