2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．）1.相反數(shù)是（

）A. B.2025 C. D.2.在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A. B. C. D.6.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)B.了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況C.企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A. B.C D.9.如圖，一傳送帶和地面所成的斜坡坡度（坡度：指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）為，該傳送帶把物體從最低處A送到離地面3米高的C處，物體所走的路程為（

）米A.9 B. C. D.10.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．從口袋中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是______．13.如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，連接，，，，則四邊形的面積為_(kāi)______．14.若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___．15.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，以此類推，則______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16計(jì)算：．17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，與相交于點(diǎn)O，且．求證：．18.如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小宇目高為米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為；接著他向大樓前進(jìn)15米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)的仰角為（取，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高；（2）求這塊廣告牌的高度．19.2024年國(guó)家提出推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，雷瑩從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表部分家庭收入扇形統(tǒng)計(jì)圖組別分組x（萬(wàn)元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬(wàn)元）A47B58.3Cm9D395請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中，雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在組；（2）求雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù)．20.如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)B作軸且，連接，求的面積．21.已知是直徑，P為外一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22.在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每個(gè)6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的關(guān)系式為：．（1）按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式；（2）為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤(rùn)，試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．23.問(wèn)題背景：如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)將圖①中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖②所示，得到結(jié)論：①＝______；②直線與所夾銳角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）小明同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，E，F(xiàn)在一條直線上，如圖③所示位置時(shí)，求的面積；（3）在繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，記的面積為S，直接寫出S的取值范圍．24.如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，在直線上方的拋物線上存在一點(diǎn)M，使得，求出M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是該拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)B，P，D，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．）1.的相反數(shù)是（

）A. B.2025 C. D.【答案】B【解析】【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題．【分析】解：的相反數(shù)是2025，故選：B．2.在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可．【詳解】解：將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的識(shí)別等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念和軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、線段、相交直線等；如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸，常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓、線段、相交直線等；常見(jiàn)的既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有：矩形、菱形、正方形、圓、線段、相交直線等．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念與軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，分別根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再判斷即可．【詳解】解：Ａ．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，運(yùn)算正確，符合題意，故選：D．5.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，即看到的圖形如下：，故選：C．6.若有意義，則x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，解得．故選：A．7.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)B.了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況C.企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇普查還是抽樣調(diào)查是解題的關(guān)鍵．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)，人數(shù)眾多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，符合題意；B.了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況，涉及安全性，事關(guān)重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意；C、企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,人數(shù)較少且有篩選作用，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意；D、了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，人數(shù)較少且關(guān)注每一個(gè)個(gè)體，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意．故選A．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．【詳解】解：∵每人出8元，剩余3元，∴，∵每人出7元，還差4元，∴，故所列方程組為：．故選：A．9.如圖，一傳送帶和地面所成的斜坡坡度（坡度：指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）為，該傳送帶把物體從最低處A送到離地面3米高的C處，物體所走的路程為（

）米A.9 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)B，構(gòu)造直角求出的長(zhǎng)即可．本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)B，∵傳送帶和地面所成斜坡的坡度為，∴，∵該傳送帶把物體從最低處A送到離地面3米高的C處，∴米∴米，在中，，∴米，故選：D．10.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)圖像分別判斷，，的符號(hào)即可；②將點(diǎn)代入函數(shù)即可得到答案；③根據(jù)題意可得該函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，即可得到；④由，得到，，將代入函數(shù)得，從而推出當(dāng)時(shí)，該拋物線與直線的圖象無(wú)交點(diǎn)，即可判斷．【詳解】解：由題圖可知，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，多項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有最大值，即，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線的圖象無(wú)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故④正確．綜上，①②④正確．故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將第二項(xiàng)的分母進(jìn)行因式分解，約分后即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．從口袋中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了概率公式，利用概率計(jì)算公式，用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)，算出概率即可．【詳解】解：∵有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴任意摸出一個(gè)球是紅球概率．故答案為：．13.如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，連接，，，，則四邊形的面積為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題關(guān)鍵．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．利用基本作圖得到，則可判斷四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，接著利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，如圖，由作法，四邊形為菱形，，，，在中，，，四邊形的面積．故答案為：．14.若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積．熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是：，其中S為側(cè)面積，r為圓錐底面的半徑，l為圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積為，其中S為側(cè)面積，r為圓錐底面的半徑，l為圓錐的母線長(zhǎng)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：．15.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，以此類推，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用規(guī)定的運(yùn)算方法，得出數(shù)字之間的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法，依次計(jì)算出，，、，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，然后用2023除以3，根據(jù)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，∴這列數(shù)以，2，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)；，，，，∴．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．【答案】10【解析】【分析】本題考查了乘方運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先運(yùn)算乘方運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后運(yùn)算加法，即可作答．【詳解】解：．17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，與相交于點(diǎn)O，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由平行四邊形的性質(zhì)得，然后運(yùn)用證明即可作答．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴∴．18.如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小宇目高為米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為；接著他向大樓前進(jìn)15米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)的仰角為（取，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高；（2）求這塊廣告牌的高度．【答案】（1）樓高為米；（2）廣告牌的高度為米．【解析】【分析】（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求得米，即可得解；（2）根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求得米，即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：在中，米；由，得米；又因?yàn)槊祝蚨髽敲祝穑簶歉邽槊?；【小?wèn)2詳解】解：∵在中，米，，∴米；因而廣告牌米；答：廣告牌的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19.2024年國(guó)家提出推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，雷瑩從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表部分家庭收入扇形統(tǒng)計(jì)圖組別分組x（萬(wàn)元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬(wàn)元）A47B58.3Cm9D39.5請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中，雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在組；（2）求雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù)．【答案】（1）8，C（2）8.5萬(wàn)元（3）220戶【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，平均數(shù)，部分估計(jì)總體等知識(shí)，即可．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出C組的占比，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出抽樣總?cè)藬?shù)，求出m的值即可；根據(jù)中位數(shù)的定義，即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解即可；（3）用400乘以家庭收入不低于8.5萬(wàn)元所占百分比求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵抽樣總戶數(shù)為：（戶），C組的占比為：，∴，∵抽樣的總戶數(shù)為20戶，∴中位數(shù)為：第10戶，第11戶，∴中位數(shù)落在C組．故答案為：8，C；【小問(wèn)2詳解】解抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)為：（萬(wàn)元）．【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)去年家庭收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù)為：（戶）20.如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)B作軸且，連接，求的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；由反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，于是可得，由一次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)可得，解方程組即可求出、的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由，可得，，在中，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而可得，然后利用三角形的面積公式可得，由此即可求出的面積．【小問(wèn)1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，一次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題），求反比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，三角形的面積公式，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.已知是的直徑，P為外一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．對(duì)于（1），根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，即可得出答案；對(duì)于（2），先根據(jù)勾股定理求出，再說(shuō)明，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的直徑，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，即，∵為半徑，∴為的切線；【小問(wèn)2詳解】∵，∴.∵，∴，∴，即，∴．22.在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每個(gè)6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的關(guān)系式為：．（1）按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式；（2）為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤(rùn)，試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【答案】（1）；（2）為了方便顧客，售價(jià)定10元時(shí)可獲利1200元．（3）當(dāng)售價(jià)定為13元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1470元．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．（1）根據(jù)題意可知銷售利潤(rùn)等于銷售成本減去進(jìn)貨成本，從而可以得到銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式，（2）由（1）得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式，列一元二次方程求解，從而解答本題；（3）將w關(guān)于x的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答本題．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，∴函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式為當(dāng)獲利為1200元時(shí)，，解得：或，答：為了方便顧客，售價(jià)定10元時(shí)可獲利1200元．【小問(wèn)3詳解】∵，∵，∴圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為1470．即：當(dāng)售價(jià)定為13元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1470元．23.問(wèn)題背景：如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)將圖①中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖②所示，得到結(jié)論：①＝______；②直線與所夾銳角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）小明同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，E，F(xiàn)在一條直線上，如圖③所示位置時(shí)，求的面積；（3）在繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，記的面積為S，直接寫出S的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）①利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，證明，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求解即可；②延長(zhǎng)與交于點(diǎn)M，記交于點(diǎn)N，利用相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作于H，證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）在繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，的底邊長(zhǎng)度不變，找出高最大，以及最小的情況求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①在矩形中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，故答案為：；②延長(zhǎng)與交于點(diǎn)M，記交于點(diǎn)N，，，，，即直線與所夾銳角的度數(shù)為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作于H∵D，