大招3找規(guī)律秒解年份題大招總結(jié)當(dāng)出現(xiàn)與年份有關(guān)的數(shù)列選擇題,題目本身難度比較大的時候,比如,出現(xiàn)類似這樣的數(shù)字,我們完全可以通過逐個分析選項,通過選項找規(guī)律后判斷是否符合題意,來決定哪個選項正確.比如求,可以令,將選項中的所有數(shù)字用來表示,然后通過來驗證哪個選項正確.如果題目問的是之類的偶數(shù)年份,最好是通過這樣的偶數(shù)項來驗證.很多與年份有關(guān)的數(shù)列選擇題,都可以用這個方法去處理,化腐朽為神奇.我們看幾個例子,熟悉這種方法.當(dāng)然,在平時的學(xué)習(xí)中,還是希望大家掌握常規(guī)方法后,再去領(lǐng)悟這種速算技巧.典型例題例1.(2021秋·平頂山期末)數(shù)列滿足，,且,則的前2020項和為()A.8080B.4040C.D.0解方法1:由遞推關(guān)系式可得，,所以4,同理可得,所以.故選B.方法2:求的前2020項和,令,先將選項全邵用表示,因為2020為偶數(shù),所以用檢驗.A.B.C.D.0，，,只有選項B符含,故選B.例2.（2021春?越秀區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，,則（）A.B.C.D.解方法1：，,即,,又由可得:,數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,，，,故選D.方法2:求,令,A.B.C.D.，，,只有選項符合，故選D.例3.(2021秋-南山區(qū)校級月考)數(shù)列的前2020項和等于（）A.B.C.D.解方法由,則前2020項和,故選C.方法2:求,令,A.B.C.D.，，只有選項C符合,故選C.例4.已知數(shù)列的前項和為,首項,且滿足,則等于()A.B.C.D.解方法數(shù)列滿足，，,化為.，,解得.(完整解法,可用數(shù)學(xué)歸納法,較為復(fù)雜.)同理可得，,可得..故選D.方法2:令,則選項，選項，選項，選項，,大致可以判斷只有符合.最好繼續(xù)驗證一下例5.數(shù)列滿足,且對于任意的都有,則等于()A.B.C.D.解方法，，，,則,從而故選B.方法2:令,則選項，選項C選項選項,大致可以判斷只有符合.，，,可認(rèn)斷定答案是B.例6.(2021·廣東一模)設(shè)數(shù)列的前項和為,且，,則（）A.B.C.D.，解方法1:由題意,，時,，時,，時,，時,，時,，時,，.故選D.方法2:令，A.B.C.D.,故選D.例7.(2021·太原二模)已知數(shù)列的前項和為,且滿足.數(shù)列滿足,則數(shù)列的前100項和為A.B.C.D.解方法1：,當(dāng)時,有,解得;當(dāng)時,可解得,故猜想,下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想:(1)當(dāng)時,由以上知道顯然成立;(2)假設(shè)當(dāng)時,有成立,此時成立,那么當(dāng)時,有,解得,這說明當(dāng)時也成立.由(1)(2)知:.,,數(shù)列的前100項和,故選C.方法2:求,令，為偶數(shù),用檢驗。A.B.C.D.當(dāng)時,有,解得，當(dāng)時,,可解得，，，∵100為偶數(shù)，∴用偶數(shù)驗證，只有C符合.例8.(2021·合肥一模)已知數(shù)列的前項和為,若,則（）A.B.C.D.解方法1：數(shù)列的前項和為，，,解得,(1),當(dāng)時,,(2),(1)一(2),得,，，，是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,，，.故選A.方法2:求,令，為偶數(shù),用檢驗.A.B.C.D.，,解得，，，解得，都符合，，，解得，，，，解得,只有符合,故選.例9.(2021秋·金牛區(qū)校級月考)正項數(shù)列的前項和為,且,設(shè),則數(shù)列的前2020項的和為（）A.B.C.D.解方法1:因為，,所以當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,化為，所以,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,所以，,所以,則數(shù)列的前2020項的和為.故選C.方法求的前2020項的和,令，A.B.C.D.正項數(shù)列，，，，，，，，的前2項的和只有C選項符合，故選C.自我檢測1.若數(shù)列滿足,且對于任意的都有,則等于()A.B.C.D.【解析】方法1:由得,,則，， ，,以上等式相加,得,把代人上式得,，,則,故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.，，，，,只有C選項符合,故選C.2.(2021春?杭州期末)設(shè)數(shù)列滿足,若為數(shù)列前項和,則=A.B.C.D.答案：方法1:數(shù)列滿足,解得.數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比都為2,首項分別為1,2.則.故選B.方法2:求,令為偶數(shù),用、檢驗A.,C.,D.,選項A、B符合.,只有符合.3.(2021秋?貴州期末)已知數(shù)列的首項,且滿足,則的值等于A.2020B.3028C.6059D.3029答案：方法1:數(shù)列的首項,且滿足,所以,可得,所以數(shù)列的偶數(shù)項是等差數(shù)列,首項為2,公差為.故選D.方法2:求,令為偶數(shù),用檢驗,A.,D.,選項A、D符合,只有選項D符合,故選D.4.(2021秋?慈溪市期中)已知數(shù)列滿足:,若A.B.C.D.答案：方法1:由題意數(shù)列滿足:,可得,所以數(shù)列是等差數(shù)列,,所以.故選A.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有選項符合,故選A.5.(2021秋?寧德期中)已知數(shù)列的前項和為,且,則等于A.B.C.D.答案：方法當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,數(shù)列是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,,當(dāng)時,也成立,.故選D.方法2:求,令為偶數(shù),用檢驗A.,C.,D.當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,解得,只有選項D符合,故選D.6.(2021春?金牛區(qū)校級期中)已知數(shù)列滿足則A.B.C.D.答案：方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,,只有選項符合,故選A.7.(2021秋?福田區(qū)校級月考)整數(shù)列滿足,則A.B.C.D.答案：方法,又由數(shù)列為整數(shù)列,故,即,累加得:又,故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,又,只有選項C符合,故選C.8.(2021?廣元模擬)已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù)都有成立.若,則A.2017B.2016C.2015D.2014答案：方法1:在中令得,因為對任意正整數(shù),都有成立,所以成立,兩式相減得,,所以,又,所以數(shù)列為等比數(shù)列,所以,所以,所以,故選A.方法2:求,令,A.,C.5,只有選項符合,故選A.9.(2021?秋山山西期末)已知數(shù)列的前項和為,對任意的都有,則A.B.C.D.答案：方法1:數(shù)列滿足,對任意的都有,則有,可得數(shù)列為常數(shù)列,有,得,得,又由,所以.故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有選項C符合,故選C.10.(2021秋?桃城區(qū)校級月考)設(shè)為數(shù)列的前項和,,則A.B.C.D.答案：方法1:由,當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,即.當(dāng)為偶數(shù)時,,所以,當(dāng)為奇數(shù)時,,所以,所以所以,所以,所以.因為.故選A.方法2:求,令為偶數(shù),用檢驗,B.,C.,D.,當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,得,只有選項符合,故選A.11.(2021?六模擬)已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,則A.B.C.D.答案：方法1:,兩式相減得:,即,又當(dāng)時,有也適合上式,.,故選A.方法2:求,令為偶數(shù),用檢驗,A.,B.,C.,D.,.只有選項符合,故選A.12.(2021?八模擬)已知數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的前2020項的和為A.B.C.D.答案：方法1:數(shù)列的前項和為,且,所以,兩式相減得:,且,所以,所以,故,所以,則.故選B.方法2:求,令為偶數(shù),用檢驗,A.,C.,D..只有B選項符合,故選B.13.(2021?浙江模擬)已知正項數(shù)列的前項和為,若,且,則A.2019B.2020C.2021D.2022答案：方法1:由于,所以,整理得,所以,所以,所以,且,所以,故,解得或.由于,所以,故選B.方法2:此題沒辦法求出,故不能用選項驗證.此題有一定難度,大家可以嘗試常規(guī)方法.14.(2021秋?寧德期末)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前2019項和等于A.B.C.D.答案：方法1:由,可得,則,所以數(shù)列的前2019項和為.故選A.方法2:求數(shù)列的前2019項和,令,A.,C.,D.,只有選項符合,故選.15(2021秋?荔灣區(qū)校級期中)已知是數(shù)列的前項和,數(shù)列的首項,則A.B.C.2021D.答案：方法1:已知是數(shù)列的前項和,數(shù)列的首項,所以,整理得(常數(shù)),所以,故.故選B.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有B選項符合,故選B.16.(2021?廣州二模)設(shè)數(shù)列的前項和為,且,則A.B.C.D.答案：方法1:由題意,可知,故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有C選項符合,故選C.17.(2021秋?安徽月考)已知數(shù)列滿足,則A.B.C.D.答案：方法1:由,可得,因為,所以是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以,所以.故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有選項C符合,故選C.18.(2021秋?金水區(qū)校級期中)數(shù)列滿足,對任意的都有,則A.B.C.D.答案：方法1:數(shù)列滿足,對任意的都有,則,整理得,所以,所以,所以,所以,所以.故選B.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.只有選項B符合,故選B.19.(2021秋?順慶區(qū)校級月考)已知數(shù)列滿足A.B.C.D.答案：方法1:,則;設(shè)數(shù)列的前項和,則,二式相減得,所以,故選B.方法2:求,令,A.,只有選項符合,故選B.20.(2021春?涪城區(qū)校級期中)已知數(shù)列滿足,則A.B.C.D.答案：方法1:數(shù)列滿足,整理得:,所以:,故(常數(shù)),由于,所以數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.故:,所以.故選C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有選項符合,故選C.