2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax2．函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象是()3．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是__________．4．求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝log3eq\f(1,1－3x).課堂鞏固1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是()A．y＝3x＋2B．y＝lgx＋1C．y＝x2＋1D．y＝eq\f(1,x)2．(2009浙江嘉興一中一模，文8)函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是()3．函數(shù)y＝eq\r(log2x)的定義域是()A．(0,1]B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)4．(2008湖南高考，文6)下面不等式成立的是…()A．log32<log23<log25B．log32<log25<log23C．log23<log32<log25D．log23<log25<log325．(2008安徽高考，理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結(jié)論正確的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}6．函數(shù)y＝eq\r(2－x)＋log3(1＋x)的定義域為__________．7．函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a＞0且a≠1)恒過定點__________．8．求下列函數(shù)的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝logeq\f(1,2)(3＋2x－x2)．1．(2009浙江臺州一模，理2)下列四個數(shù)中最大的是()A．lg2B．lgeq\r(2)C．(lg2)2D．lg(lg2)2．函數(shù)y＝lg|x|()A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減3．函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)(3x－2))的定義域是()A．[1，＋∞)B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．[eq\f(2,3)，1]D．(eq\f(2,3)，1]4．(2009福建廈門一中期末，文8)設(shè)a＝π，b＝logπ3，c＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是…()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．b>c>a5．若集合S＝{y|y＝(eq\f(1,2))x－1，x∈R}，T＝{y|y＝log2(x＋1)，x>－1}，則S∩T等于()A．{0}B．{y|y≥0}C．SD．T6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，則a＝__________.7．(2008安徽高考，理13)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(|x－2|－1),log2(x－1))的定義域為__________．8．已知log(2m)<log(m＋1)，求m的取值范圍．9．已知函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)，求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．10．已知常數(shù)a>1，變數(shù)x、y有關(guān)系3logxa＋logax－logxy＝3.(1)若x＝at(t≠0)，試以a、t表示y；(2)若t在[1，＋∞)內(nèi)變化時，y有最小值8，求此時a和x的值各為多少？答案與解析2．2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時課前預(yù)習(xí)1．D只有定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同的兩個函數(shù)才是相等的函數(shù)．2．Ay＝|log3x|的圖象是保留y＝log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點)，而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的．3．(1,2)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))解得1<a<2.4．解：(1)要使函數(shù)有意義，必須x＋1>0，x>－1，即該函數(shù)的定義域是(－1，＋∞)．(2)要使函數(shù)有意義，必須eq\f(1,1－3x)>0,1－3x>0，x<eq\f(1,3)，即該函數(shù)的定義域是(－∞，eq\f(1,3))．課堂鞏固1．D2．D當(dāng)0<x≤1時，lnx≤0，y＝e|lnx|－|x－1|＝eq\f(1,x)＋x－1；當(dāng)x>1時，lnx>0，y＝e|lnx|－|x－1|＝x－x＋1＝1，易知D成立．3．D由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≥0，,x>0，))得x≥1.4．A由log32<1<log23<log25，知選項A正確．5．DA＝{y∈R|y>0}，?RA＝{y|y≤0}．又B＝{－2，－1,1,2}，∴(?RA)∩B＝{－2，－1}．6．(－1,2]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,1＋x>0，))得－1<x≤2，即其定義域為(－1,2]．7．(3,1)若x－2＝1，則不論a為何值，只要a＞0且a≠1，都有y＝1.8．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定義域為R.∵x2＋4≥4，∴l(xiāng)og2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域為{y|y≥2}．(2)設(shè)u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u>0，∴0<u≤4.又y＝logeq\f(1,2)u在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogeq\f(1,2)u≥logeq\f(1,2)4＝－2.∴y＝logeq\f(1,2)(3＋2x－x2)的值域為{y|y≥－2}．課后檢測1．A由0<lg2<1，lgeq\r(2)＝eq\f(1,2)lg2，lg(lg2)<0，可知lg2最大．2．B函數(shù)y＝lg|x|是偶函數(shù)，其草圖如下：3．D要使函數(shù)有意義，只需logeq\f(1,2)(3x－2)≥0,0<3x－2≤1，解得eq\f(2,3)<x≤1，即該函數(shù)的定義域是(eq\f(2,3)，1]．4．B∵a＝π>1，b＝logπ3<1，c＝1，∴a>c>b.5．C由題意，得S＝{y|y>－1}，T＝{y|y∈R}，S∩T＝S.6.－1或eq\r(2)令log2a＝eq\f(1,2)，得a＝eq\r(2)>0；令2a＝eq\f(1,2)，得a＝－1<0.均滿足條件．7．[3，＋∞)由log2(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1，即x∈(1,2)∪(2，＋∞)；由|x－2|－1≥0，得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．綜上可知，x∈[3，＋∞)．8．解：由題意，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>0，,2m>m＋1，,2m>0，))解得m>1.所以m的取值范圍是(1，＋∞)．9．證明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2eq\f(2x1＋1,2x2＋1)，∵x1<x2，∴0<2x1＋1<2x2＋1.∴0<eq\f(2x1＋1,2x2＋1)<1，log2eq\f(2x1＋1,2x2＋1)<0，即f(x1)<f(x2)．∴函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．點評：函數(shù)y＝logaf(x)可看做是y＝logat與t＝f(x)兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成的，則由復(fù)合函數(shù)的判斷法則同增異減知：當(dāng)a>1時，若t＝f(x)為增函數(shù)，則y＝logaf(x)為增函數(shù)；若f(x)為減函數(shù)，則y＝logaf(x)為減函數(shù)；當(dāng)0<a<1時，若t＝f(x)為增函數(shù)，則y＝logaf(x)為減函數(shù)；若t＝f(x)為減函數(shù)，則y＝logaf(x)為增函數(shù)．10．解：(1)∵x＝at，∴3logata＋logaat－logaty＝3.∴eq\f(3,t)＋