階段拔尖專訓(xùn)9圓與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用1．[2024武漢期末]如圖①②均是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.A，B，C，D都是格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．(1)在圖①中，畫(huà)出圓心O，P是⊙O與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫(huà)出將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q；【解】如圖①，連結(jié)AC，AB，作AC的垂直平分線WR，WR與AB的交點(diǎn)即為圓心O.取格點(diǎn)M，T，連結(jié)PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)AN交MW于點(diǎn)Q，連結(jié)AM，MQ，AP，PT，則∠PAN＝∠PAC＋∠CAN＝90°.∵∠CAM＝∠CAN＋∠QAN＝90°，∴∠PAT＝∠QAM.∵AM＝AT＝3，∠AMQ＝∠ATP＝90°，∴△

AMQ≌△ATP，∴AQ＝AP.又∵∠PAN＝90°，∴點(diǎn)Q即為所求．(2)在圖②中，E是⊙O與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連結(jié)ED并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，在⊙O上畫(huà)點(diǎn)J，使CJ∥EF，連結(jié)AF，畫(huà)AF的中點(diǎn)H.【解】如圖②，設(shè)過(guò)點(diǎn)E的網(wǎng)格線交⊙O于點(diǎn)J，連結(jié)EJ，DA，CB，DA，CB分別與EJ交于點(diǎn)G和點(diǎn)K，則∠CKJ＝∠DGE＝90°，DG＝KC＝1，易知KJ＝EG，連結(jié)CJ，∴Rt△CKJ≌Rt△DGE，∴∠KJC＝∠GED，∴CJ∥EF.連結(jié)JO并延長(zhǎng)，交AF于點(diǎn)H，連結(jié)BA，OF，OC，2．如圖，∠B＝90°，∠1＝∠2，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)已知BC＝3，AB＝4，求OC的長(zhǎng)．3．如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F.(1)求證：EF＝BF；【證明】如圖，連結(jié)AF.∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形．∵AB為⊙O的直徑，∴AF⊥BE.∴EF＝BF.(2)求證：BC是⊙O的切線；(3)若AB＝4，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．【解】如圖，連結(jié)BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC.4．[2024北京燕山區(qū)月考]如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CP是⊙O的切線．點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上.(1)求證：∠COB＝2∠PCB；【證明】如圖，連結(jié)AC，∵CP是⊙O的切線，∴OC⊥CP，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠PCB.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠PCB＝∠BAC，∴∠COB＝2∠BAC＝2∠PCB.5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，CD＝CB，CE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝BF.【解】如圖，連結(jié)OC，交BD于點(diǎn)G.6．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120°.(1)求證：AB為⊙C的直徑；【證明】∵⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，∴點(diǎn)A，O，B在⊙C上．∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直徑．(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．7．[2024寧波鄞州區(qū)聯(lián)考]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.過(guò)BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D作BD的垂線，與過(guò)A，C，D三點(diǎn)的⊙O交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，AE.(1)求tan∠

AED的值．(2)設(shè)CD＝x，AE＝y(tǒng).①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若△ADE是等腰三角形，求y的值．8．[2024湘潭一模]如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC.(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線BC的表達(dá)式．【解】點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，3)，設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，得0＝3k＋3，解得k＝－1，∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3.(2)如圖②，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的