2025版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程3.2.2平面的法向量與平面的向量表示練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第1頁
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PAGEPAGE13.2.1直線的方向向量與直線的向量方程3.2.2平面的法向量與平面的向量表示課時過關(guān)·實力提升1.已知O(0,0,0),M(5,-1,2),A(4,2,-1),若A.(-1,3,-3) B.(9,1,1)C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1)解析:設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y,z),由OM=AB得(5,-1,2)=(x-4,y-2,z+答案:B2.設(shè)l1的方向向量為a=(1,3,7),l2的方向向量為b=(3,x,3y),若l1∥l2,則x,y的值分別是()A.9,21 B.9,7C.3,21 D.3,7解析:a∥b?13=3x=答案:B3.已知直線l1的方向向量a=(2,4,x),直線l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,則x+y的值是()A.-3或1 B.3或-1 C.-3 D.1解析:∵|a|=∴x=4或-4.∵a·b=2×2+4×y+2×x=0,∴x=4時,y=-3;x=-4時,y=1,∴x+y=1或x+y=-3.答案:A4.已知直線l的方向向量為v=(1,0,2),平面α的法向量為u=(-4,5,2),則l與α的關(guān)系是()A.l⊥α B.l∥αC.l?α D.l∥α或l?α解析:因為v·u=0,所以l∥α或l?α.答案:D★5.已知平面α過點A(1,-1,2),其法向量n=(2,-1,2),則下列點在α內(nèi)的是()A.(2,3,3) B.(3,-3,4)C.(-1,1,0) D.(-2,0,1)解析:設(shè)M(x,y,z)為平面內(nèi)一點,則AM·n=0,即2(x-1)-(y+1)+2(z-2)=0又A項中坐標(biāo)滿意上式,故選A.答案:A6.已知A,B,P三點共線,對空間任一點O,答案:17.已知直線l的方向向量v=(2,-1,3),且過A(0,y,3)和B(-1,2,z)兩點,則y=,z=.

解析:因為AB=(所以解得y=答案:38.Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),頂點A在平面α外,則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形可能是.

答案:一條線段或一個鈍角三角形9.已知在正方體ABCD-A'B'C'D'中,點M,N分別是棱BB'與對角線A'C的中點,求證:MN⊥BB',MN⊥A'C.證明:不妨設(shè)已知正方體的棱長為1,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AA'的方向分別為x軸,y因為所以MN⊥A'C.又MN·BB'=★10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB和BC的中點,試在棱B1B上找一點M,使得D1M⊥平面EFB1.解:以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,DD1的方向分別為有A(1,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0

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