高考試題分類解析PAGE考點5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性選擇題1.(2017·全國乙卷理科·T5)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]【命題意圖】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題.【解題指南】奇函數(shù)左右兩側(cè)單調(diào)性相同,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解f(-1)=1,利用單調(diào)性即可求解.【解析】選D.由已知,得f(-1)=1,使-1≤f(x)≤1成立的x滿足-1≤x≤1,所以由-1≤x-2≤1得1≤x≤3,即使-1≤f(x-2)≤1成立的x滿足1≤x≤3,2.(2017·全國乙卷文科·T9)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性問題.【解題指南】如果函數(shù)f(x),x∈D,滿足?x∈D,恒有f(a+x)=f(b-x),那么函數(shù)的圖象有對稱軸x=QUOTEa+b2;如果函數(shù)f(x),x∈D,滿足?x∈D,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函數(shù)f(x)的圖象有對稱中心QUOTEa+b2,0.【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,C正確,D錯誤;又f'(x)=QUOTE1x-=(0<x<2),在(0,1)上單調(diào)遞增,在[1,2)上單調(diào)遞減,A,B錯誤.3.(2017·北京高考文科·T5)同（2017·北京高考理科·T5)已知函數(shù)f(x)=3x-,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)【命題意圖】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).意在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力及對函數(shù)性質(zhì)的辨別力.【解析】選B.函數(shù)f(x)=3x-的定義域為R,因為f(-x)=3-x-=-3x=-所以f(x)=3x-為奇函數(shù),又f'(x)='==3xln3-ln=QUOTE3x+13xln3>0所以f(x)=3x-在R上是增函數(shù).4.(2017·浙江高考·T5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān)【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)問題,意在考查學(xué)生對二次函數(shù)中“動軸定區(qū)間”問題的分析能力.【解析】選B.f(x)=x2+ax+b=QUOTEx+a22+b-,對稱軸為x=-QUOTEa2,下面分情況討論:(1)若-QUOTEa2>1,即a<-2時,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b+1,此時M-m=b-(a+b+1)=-a-1.(2)若QUOTE12<-QUOTEa2≤1,即-2≤a<-1時,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=fQUOTE-a2=b-QUOTEa24,此時M-m=b-QUOTEb-a24=QUOTEa24.(3)若0<-QUOTEa2≤QUOTE12,即-1≤a<0時,f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=fQUOTE-a2=b-QUOTEa24,此時M-m=a+b+1-QUOTEb-a24=1+a+QUOTEa24.(4)若-QUOTEa2≤0,即a≥0時,f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f(0)=b,此時M-m=a+b+1-b=1+a.綜上,M-m與a有關(guān),而與b無關(guān).【反思總結(jié)】二次函數(shù)中的“動軸定區(qū)間”問題,大體上分為三類去討論:一是對稱軸在區(qū)間的右側(cè),二是對稱軸在區(qū)間的左側(cè),三是對稱軸在區(qū)間之間.對這三種情況,畫圖分析最值.二、填空題5.(2017·全國丙卷·文科·T16)同(2017·全國丙卷·理科·T15)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是.【命題意圖】本題考查分段函數(shù)及其不等式,考查學(xué)生分類討論的思想.【解析】由題意:設(shè)g(x)=f(x)+f=QUOTE2x+32,x≤0,2x+x+12,0<x≤12,(2+1)2x-12,x>12函數(shù)g(x且:g=1,20+0+12>1,×20>1,因此x的取值范圍是:.答案:6.(2017·全國甲卷文·T14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=.【命題意圖】函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.答案:127.(2017·山東高考文科·T14)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=.【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用,意在考查考生