【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（全國通用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量中，《西游記》的播放量為，請將這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列幾何體均是由若干個大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，則可列方程組為（

）A．B．C．D．7．如圖，甲、乙兩位同學用n個完全相同的正六邊形按如圖所示的方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公共頂點，設相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會圍成一個正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是或4，乙的結(jié)果是或6，則（

）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起也不正確8．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形對角線與交于點，且，，在延長線上取一點，使，連接交于點，則的長為（

）A．2 B． C． D．10．如圖，中，，點在折線上運動，過點作AB的垂線，垂足為，設，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．因式分解：．12．滿足不等式組的所有正整數(shù)解的和為．13．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．14．如圖，點是外一點，分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點、，連接交于點，再以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接交于點，連接、，若，則．15．如圖，，點在射線上，且，過點作交射線于點，在射線上截取，使得；過點作交射線于點，在射線上截取，使得；；按照此規(guī)律進行下去，則長為．16．定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標是這個點的橫坐標的2倍，我們稱這個點為“友好點”，例如就是“友好點”，若二次函數(shù)圖象的頂點為“友好點”，則我們稱這個二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”，若“友好二次函數(shù)”的圖象過點，且頂點在第一象限，過點、的線段與這個“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個公共點時，n的取值范圍為．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（1）先化簡，再求值：．其中，；（2）解方程：．19．（8分）目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．(1)根據(jù)圖中信息求出，．(2)請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校名學生中，大約有多少人最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物？20．（8分）桔槔是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當中是支點，末端懸掛一個重物，前段懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進行汲水，減輕勞動者的勞動強度．如圖所示，線段代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，線段是無彈力、固定長度的麻繩，繩長米，木質(zhì)杠桿米．(1)當水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．21．（8分）如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)請寫出不等式的解集：；(3)將直線向右平移3個單位長度得直線，順次連接兩直線與坐標軸的交點得到四邊形，請判斷它的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，為的外接圓，直徑于E，過點A作的切線與的平分線交于點F，交于點G，交于點H，交于點M，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．23．（10分）某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出廠價為每件8元．為按時完成任務，該工廠招收了新工人，設新工人小強第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足關(guān)系式為：．(1)小強第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件？(2)設第天每件產(chǎn)品的成本價為元，（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設小強第天創(chuàng)造的利潤為元．①求第幾天時小強創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？②若第①題中第天利潤達到最大值，若要使第天的利潤比第天的利潤至少多124元，則第天每件產(chǎn)品至少應提價幾元？24．（12分）【操作與思考】（1