青原區(qū)2024-2025學年第一學期期末檢測卷九年級數(shù)學說明：1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，否則不給分．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.中國體育代表團在2024年巴黎奧運會上取得了優(yōu)異的成績，奧運會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）A. B.C. D.2.下列說法正確的是（）A.兩條對角線相等的菱形是正方形 B.對角線互相平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.將下列拋物線先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，能得到拋物線的是（）A. B.C. D.5.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中圖象可能是（）A. B.C D.6.如圖，點P是邊長為2的正方形的對角線上的動點，過點P分別作于點E，于點F，連接并延長，交射線于點H，交射線于點M，連接交于點G，當點P在上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中正確結(jié)論的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果，那么_______．8.如圖，是經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，．若的面積為3，則的面積為__________．9.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為_____m．10.若一元二次方程的兩根為、，則的值為_______．11.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點．正方形的頂點在第一象限，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．12.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，為的中點，點是折線上的一個動點，線段把分割成兩部分．若分割得到的三角形與相似，則符合條件的點的坐標為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：．（2）計算：．14.如圖，點是平行四邊形中邊的中點，連接并延長，交的延長線于點．連接、，若．求證：四邊形為矩形．15.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活，小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為的四張卡片（除字母和內(nèi)容外其余完全相同），現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是“共享知識”的概率是多少？（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片中包含“共享出行”的概率（這四張卡片分別用它們的編號表示）．16.如圖，在菱形中，，垂足為．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，在上作一點，使；（2）在圖2中，過點作邊上的高．17.濟南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”.某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個，六月份售出540個，且從四月份到六月份月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量500個，若在此基礎上每個漲價1元，則月銷售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品牌頭盔每個應漲價多少元？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，交AC于點E．已知菱形的邊長為，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）連接OD，若AE＝AB，求OD的長．19.如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.20.如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機、平板支架．點A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)，處可擺放平板或者手機．其中．研究表明，當手機（）與桌面的夾角為時，更符合人體工學設計，也是多數(shù)人操作手機最舒適的角度．（1）如圖2，當和桌面垂直且時，可將繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能達到最舒適的觀影狀態(tài)，求此時的度數(shù)；（2）在（1）的條件下求點D點到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的底邊，若恰好是另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．（3）閱讀材料：若三邊的長分別為，那么可以根據(jù)海倫-秦九韶公式可得：，其中，在（2）的條件下，若和的角平分線交于點，根據(jù)以上信息，求的面積．22.【課本再現(xiàn)】（）如圖（），在中，為上一點，是否與相似？（填“是”或“不是”）【類比探究】（）如圖（），在中，為上一點，已知，求證：．【拓展應用】（）在Rt，點為上一點，如圖（），點分別在上，，垂足為．若，求的值．六、解答題（本大題共12分）23如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(?1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C，連BC，交對稱軸于點D．（1）求拋物線解析式；（2）點是直線上方的拋物線上的一點，連接，