專題42按比例分配應(yīng)用題

考點聚焦

重點速記

把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．

解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，

只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，

再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．把一批書按2:3:4或者2:4:5兩種方案分給三個班，都正好分完。這批書可能有()本。

A．90B．99C．110

2．（2分）（2023?金溪縣）勞動課上同學(xué)們要學(xué)習(xí)做扎染，欣欣正打算用紫色顏料和水配

制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她應(yīng)選下面()種方法配制。

A．15克顏料和6千克水B．10克顏料和5千克水

C．20克顏料和10千克水D．25克顏料和15千克水

3．藍(lán)色氣球和紅色氣球共150個，它們的比是2:3，藍(lán)色氣球有()個。

A．100B．90C．75D．60

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4．（2分）（2023?沂南縣）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2:3:7，這個三角形是()

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

5．（2分）（2023?莆田）學(xué)校開展繪畫比賽。六年級獲獎人數(shù)按1:2:3或2:3:5的比分配一、

二、三等獎，都正好分完。六年級共()人獲獎。

A．36B．40C．60D．72

6．（2分）（2023?椒江區(qū)）用24m長的鐵絲圍成一個長方體，其中長寬高的比是3:2:1，那

么這個長方體的體積是()

A．6m3B．48m3C．192m3D．384m3

7．（2分）（2023?沈北新區(qū)）工人師傅攪拌混凝土，水泥、沙子、石子的比是2:3:5，工人

師傅要攪拌120噸這樣的混凝土，需要沙子()噸。

A．24B．36C．60D．48

8．（2分）（2023?豐臺區(qū)）學(xué)校手工社團(tuán)制作一個長方體燈籠。先用300厘米的鐵絲制作

長方體框架（接頭忽略不計），長、寬、高的比是6:5:4，然后在六個面貼上彩紙，這個燈籠

所占的空間是()立方厘米。

A．120B．3700C．15000D．960000

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?豐澤區(qū)）夏天到了，烹飪小組的同學(xué)制作芒果冰淇淋。配方如表，按照

這個配方，李芳做了12個人吃的冰淇淋，她用了升奶油；王靜做的冰淇淋用了62.5克

糖，她做的冰淇淋夠個人吃。

8個人吃的芒果冰淇淋

奶油0.5升

芒果1千克

糖250克

10．（2分）（2023?欒城區(qū)）一個三角形的三邊長度和是35厘米，三條邊長度之比是

2:3:2，這個三角形最長的邊是厘米．按邊分類，它是三角形．

11．（2分）（2023?信陽）用260厘米的鐵絲圍成一個長方體，長、寬、高的比是6:5:2，

這個長方體的體積是立方厘米。

12．（2分）（2023?舞陽縣）五（1）班48名同學(xué)準(zhǔn)備打掃大、小兩個會議室，大會議室的

面積是150m2，小會議室的面積是50m2，假如你是班長，你認(rèn)為怎樣分配人數(shù)比較合適？

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大會議室分配人。

小會議室分配人。

13．（2分）（2023?東山區(qū)）甲、乙、丙三個數(shù)的比是4:7:9。這三個數(shù)的平均數(shù)是40。這

三個數(shù)分別是、、。

14．（2分）（2023?蚌山區(qū)）一塊金牌重412克，其中所含的黃金質(zhì)量與金牌總質(zhì)量的比為

3:206，做302塊這樣的金牌需要黃金克。

15．張師傅計劃用一根長30dm的鐵管焊一個三角形鐵架，他把這根鐵管按照2:3:5切成三段，

最長的一段長dm，按照這樣分，他焊成一個三角形鐵架（填“能”或“不能”

)。

16．（2分）（2023?大理州）王叔叔在2006年1月~6月期間，共收到郵件270封，其中普

通郵件和電子郵件的比是2:7，他收到普通郵件占，電子郵件封．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）媽媽買來25顆糖果，按2:3分給哥哥和妹妹，哥哥分得10顆。

18．（2分）（2023?肇慶）張紅、黎明、劉軍三個小朋友儲蓄錢數(shù)之比是1:3:4，他們儲蓄

錢數(shù)的平均數(shù)是32元。黎明儲蓄了36元。

19．（2分）（2023?平昌縣）把180平均分成3份，就是按1:1:1的比進(jìn)行分配。

20．（2分）（2022?吳中區(qū)）甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1:2:3或3:2:5的比分配都可

以剛好分完，則這兩種分法中，乙分得的一樣多。

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．（6分）（2023?宣城）學(xué)校書畫節(jié)的展品共有800件．其中美術(shù)展品與書法展品的比是

5:3，兩種展品各有多少件？

22．（6分）（2023?譙城區(qū)）用一根長96cm的鐵絲做成一個長、寬、高的比是3:2:1的長方

體，再把它的六個面糊上紙，至少需要多少平方厘米的紙？

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23．（6分）（2023?昆明）紅星小學(xué)為六年級學(xué)生買來了360本圖書，按六年級三個班的人

數(shù)分配給各班，一班有39人，二班有43人，三班有38人，三個班各能分到多少本圖書？

24．（6分）一條路長500千米，把其中一部分按照5:3的比例分配給甲、乙兩個工程隊修路，

乙工程隊分到的長度比甲的30%多60千米。這條路還剩多少千米沒有分配？

25．（6分）（2023?惠城區(qū)）農(nóng)歷五月初五是我國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)。樂樂家包了堿水粽子和

咸蛋肉粽子一共65個，堿水粽子和咸蛋肉粽子的數(shù)量比是3:2。兩種粽子各包了多少個？

5

26．（6分）（2023?吉首市）學(xué)校有一塊260m2的勞動基地，其中的種植西紅柿，剩下的

13

面積按照9:7種植辣椒和黃瓜，種植辣椒和黃瓜的面積各是多少？

2

27．（6分）（2023?金湖縣）大有家有溫室菜地1200m2，其中種黃瓜，剩下的按7:5種西

5

紅柿和茄子。三種蔬菜各種了多少m2？

28．（6分）（2023?平邑縣）農(nóng)歷五月初五是我國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)。樂樂家包了小棗粽子和

豆沙粽子一共50個，小棗粽子和豆沙粽子的數(shù)量比是3:2，兩種粽子各包了多少個？

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29．（6分）甲、乙、丙三村合修一條路，三個村所修路程比是8:7:5．現(xiàn)在要三個村按所修

路程派遣勞動力．丙村由于特殊原因沒有派遣勞動力，但需要付給甲乙兩村勞動報酬合1350

元，這樣甲村派出60人，乙村派出40人．甲、乙兩村從丙村那里各應(yīng)分得多少元？

30．（6分）（2022?瑞安市）你聽說過黃金比嗎？把一條線段分成兩部分，較長部分與整體

長度之比約為0.618:1就稱為黃金比。當(dāng)一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常

常會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。園林設(shè)計師張叔叔想按照黃金比來設(shè)計一個5米高的人物

塑像，立在公園中央。那么這個雕塑的腰以下部分為多少米？（用比例解決）

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專題42按比例分配應(yīng)用題

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】解答此題時應(yīng)根據(jù)按2:3:4或按2:4:5兩種方案分給甲、乙、丙三個班，可知這批

書總分成9份和11份都正好分完，由此可知這批書應(yīng)該是9和11的公倍數(shù)。

【解答】解：2+3+4=9

2+4+5=11

這批書的本數(shù)應(yīng)該是9和11的公倍數(shù)99。

答：這批書可能有99本。故選：B。

【點評】解答此題時應(yīng)根據(jù)兩種方案分的總份數(shù)9份和11份，求出9和11的公倍數(shù)即可。

2．【分析】使染成的紫色最深，即顏料占染料液的百分比最高，用顏料的質(zhì)量?染料液的質(zhì)

量′100%即可求出百分比，再進(jìn)行比較即可。

【解答】解：A:6千克=6000克

15?(15+6000)′100%

=15?6015′100%

?0.25%

B:5千克=5000克

10?(10+5000)′100%

=10?5010′100%

?0.20%

C:10千克=10000克

20?(20+10000)′100%

=20?10020′100%

?0.20%

D:15千克=15000克

25?(25+15000)′100%

=25?15025′100%

?0.17%

0.25%>0.20%>0.17%

所以15克顏料和6千克水染色最深。故選：A。

【點評】此題考查了百分率的應(yīng)用，要熟悉這類問題的求法。

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3．【分析】先計算出兩種氣球的份數(shù)之和，再計算出藍(lán)氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的幾分之幾，最后根

據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計算出藍(lán)色氣球有多少個。

【解答】解：2+3=5

2

150′=60（個)

5

答：藍(lán)色氣球有60個。故選：D。

【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法。

4．【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，先求出總份數(shù)，再求出最大的內(nèi)角度數(shù)占總份數(shù)的幾分

之幾，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出最大的內(nèi)角是多少度，然后根據(jù)三角形

按照角的大小分類即可確定這個三角形屬于哪一種三角形。

【解答】解：2+3+7=12

7

180°′=105°

12

因為最大的內(nèi)角是鈍角，屬于這個三角形是鈍角三角形。故選：C。

【點評】此題考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，三角形按

照角的大小分類及應(yīng)用。

5．【分析】分析題意可知，六年級的總?cè)藬?shù)一定是1+2+3=6（份)，2+3+5=10（份)的倍

數(shù)，所以求出6和10的最小公倍數(shù)，再用把最小公倍數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的方法，求出符合條件的人

數(shù)，即可解答。

【解答】解：6=2′3

10=2′5

6和10的最小公倍數(shù)是2′3′5=30。

30′2=60（人)

答：六年級共60人獲獎。故選：C。

【點評】本題考查的是按比例分配的應(yīng)用題，掌握按比例分配的意義和求最小公倍數(shù)的方法

是解答關(guān)鍵。

6．【分析】用按比例分配方法，分別求出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體體積=長′寬′

高，即可解答。

【解答】解：24?4=6(m)

3

6′

3+2+1

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3

=6′

6

=3(m)

2

6′

3+2+1

2

=6′

6

=2(m)

1

6′

3+2+1

1

=6′

6

=1(m)

3′2′1=6(m3)

答：這個長方體的體積是6m3。故選：A。

【點評】本題考查的是按比例分配應(yīng)用題，掌握按比例分配的方法是解答關(guān)鍵。

3

7．【分析】根據(jù)題意可知：沙子占混泥土的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可求出沙子的

2+3+5

質(zhì)量，據(jù)此解答。

3

【解答】解：120′=36（噸)

2+3+5

答：需要沙子36噸。故選：B。

【點評】此題考查了按比例分配應(yīng)用題的一般解題方法，即先求出總份數(shù)，再根據(jù)總份數(shù)求

出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。

8．【分析】用300厘米除以4求出一組長方體長、寬、高的長度，再根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系分

別求出長、寬、高各占一組長、寬、高的幾分之幾，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義可求出這個長

方體的長、寬、高；再根據(jù)長方體的體積公式V=abh可求出它的體積。

【解答】解：300?4=75（厘米）

6+5+4=15（厘米）

654

(75′)′(75′)′(75′)

151515

=30′25′20

=15000（立方厘米）

答：這個燈籠所占的空間是15000立方厘米。故選：C。

【點評】本題關(guān)鍵是先求出長方體一組長、寬、高的和是多少，然后再按比例分配的方法解

答。

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二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】用0.5升除以8再乘12，再用62.5克除以(250克除以8)，即可解答。

【解答】解：0.5?8′12

=0.0625′12

=0.75（升)

62.5?(250?8)

=62.5?31.25

=2（個)

答：李芳做了12個人吃的冰淇淋，她用了0.75升奶油；王靜做的冰淇淋用了62.5克糖，她

做的冰淇淋夠2個人吃。故答案為：0.75，2。

【點評】本題考查的是按比例分配應(yīng)用題，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。

10．【分析】先求出各邊的總份數(shù)，求出各邊占總份數(shù)的幾分之幾，利用求一個數(shù)的幾分之

幾是多少用乘法算出最長邊即可，根據(jù)題意有兩條邊相等，所以是等腰三角形．

【解答】解：2+3+2=7

3

35′=15（厘米）

7

2

35′=10（厘米）

7

2

35′=10（厘米）

7

答：這個三角形的最長邊是15厘米，按邊分是等腰三角形．故答案為：15，等腰．

【點評】確定最長邊是3份，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法是解決此題的關(guān)鍵．

11．【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等．長

方體的棱長總和=（長+寬+高）′4，首先求出長、寬、高的和；再根據(jù)按比例分配的方法分

別求出長、寬、高．然后把數(shù)據(jù)代入長方體的體積公式解答。

【解答】解：260?4=65（厘米）

65?(6+5+2)

=65?13

=5（厘米）

5′6=30（厘米）

5′5=25（厘米）

5′2=10（厘米）

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30′25′10=7500（立方厘米）

答：這個長方體的體積是7500立方厘米。故答案為：7500。

【點評】本題屬于比的應(yīng)用以及長方體的棱長總和與體積的實際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)按比

例分配的方法求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式解答。

12．【分析】先計算出大、小會議室的面積之和，再計算出大、小會議室的面積各占中面積

的幾分之幾，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計算出大小會議室各分配多少人。

【解答】解：150+50=200（平方米）

150

大會議室：48′=36（人)

200

50

小會議室：48′=12（人)

200

答：大會議室分配36人；小會議室分配12人。故答案為：36；12。

【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法。

13．【分析】由三個數(shù)的平均數(shù)是40，可求出這三個數(shù)的和，也就是要分配的總量，進(jìn)一步

求得三個數(shù)的總份數(shù)，再求得三個數(shù)各占三個數(shù)和的幾分之幾，列式解答即可。

【解答】解：4+7+9=20

4

40′3′=24

20

7

40′3′=42

20

9

40′3′=54

20

答：這三個數(shù)分別是24、42、54。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出三個數(shù)的和，找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

列式解答即可。

14．【分析】根據(jù)“金牌中所含的黃金質(zhì)量與金牌總質(zhì)量的比為3:206”可知，金牌中黃金的

質(zhì)量是金牌總質(zhì)量的3，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可計算出一塊金牌中所含黃金的質(zhì)量，

206

再乘302塊，即可計算出做302塊這樣的金牌需要黃金多少克。

3

【解答】解：412′′302

206

=6′302

=1812（克)

答：做302塊這樣的金牌需要黃金1812塊。故答案為：1812。

【點評】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把比的問題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。

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5

15．【分析】先求出總份數(shù)是2+3+5=10（份)，再用30′=15(dm)，因為2+3=5，根據(jù)三

10

角形兩邊之和大于第三邊，所以不能焊成一個三角形鐵架，據(jù)此解答。

【解答】解：2+3+5=10（份)

5

30′=15(dm)

10

2+3=5

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，所以不能焊成一個三角形鐵架。

答：最長的一段長15dm，不能焊成一個三角形鐵架。故答案為：15，不能。

【點評】本題考查的是按比例分配問題，求出總份數(shù)是解答關(guān)鍵。

2

16．【分析】已知普通郵件和電子郵件的比是2:7，總份數(shù)是(2+7)份，普通郵件占，電子

9

郵件占7，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式解答即可．

9

【解答】解：總份數(shù)是：2+7=9（份)，

2

普通郵件占2?9=；

9

電子郵件有：

7

270′=210（封)；

9

22

答：他收到普通郵件占，電子郵件210封．故答案為：，210．

99

【點評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比，求這兩個數(shù)，用按比例

分配解答．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

2

17．【分析】把糖果的總顆數(shù)看作單位“1”，其中哥哥分得的顆數(shù)占。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的

2+3

意義，用總顆數(shù)乘3就是哥哥分得的顆數(shù)，根據(jù)計算結(jié)果即可作出判斷。

2+3

2

【解答】解：25′

2+3

2

=25′

5

=15（個)

媽媽買來25顆糖果，按2:3分給哥哥和妹妹，哥哥分得10顆。原題說法正確。故答案為：

?。

【點評】關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配問題求出哥哥分得的個數(shù)。除按上述解答方法，也可把總數(shù)

第11頁共16頁

平均分成(2+3)份，先用除法求出1份的個數(shù)，再用乘法求出3份的個數(shù)。

18．【分析】利用平均數(shù)乘3求出三人的總錢數(shù)，再把總錢數(shù)進(jìn)行比例分配即可。

【解答】解：32′3=96（元)

3

96′=36（元)

1+3+4

因此黎明儲蓄了36元。原題說法正確。故答案為：?。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出三人的總錢數(shù)。

19．【分析】平均分就是每份分得同樣多，把120平均分成3份，用除法計算，每份分得180?3=60，

60:60:60=1:1:1。

【解答】解：180?3=60

60:60:60=1:1:1

本題說法正確。故答案為：?。

【點評】此題屬于考查對平均分的理解和化簡比的知識，平均分就是每份分得同樣多，用除

法計算；化簡比用比的基本性質(zhì)。

20．【分析】單位”1“相同，在第一次分配中，乙占三分之一。第二次乙占五分之一。

21

【解答】解：1+2+3=62:6==

63

21

3+2+5=102:10==

105

11

>

35

故不一樣多。

【點評】本題主要考查了學(xué)生對比例意義的理解及比和分?jǐn)?shù)的互化。

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．【分析】因美術(shù)展品與書法展品的比是5:3，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可知美術(shù)展品點兩種

展品總數(shù)的5，書法展品占兩種展品總數(shù)的3．據(jù)此解答．

5+35+3

5

【解答】解：800′，

5+3

5

=800′，

8

=500（件)；

3

800′，

5+3

3

=800′，

8

第12頁共16頁

=300（件)．

答：美術(shù)展品占500件，書法展品占300件．

【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系分別求出兩種展品各占總展品的幾分之幾，再根

據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答．

22．【分析】由題意可知：這個長方體框架的棱長和是96cm，依據(jù)“長方體的棱長和=（長+

寬+高）′4”即可求出（長+寬+高），再利用按比例分配的方法，即可分別求出長、寬、高

的值；求需要多少平方厘米的紙，實際上是求長方體的表面積，根據(jù)長方體表面積公式

S=(ab+ah+bh)′2，將數(shù)據(jù)代入，即可得出答案。

【解答】解：96?4=24(cm)

3

長：24′=12(cm)

3+2+1

2

寬：24′=8(cm)

3+2+1

1

高：24′=4(cm)

3+2+1

表面積：(12′8+12′4+8′4)′2

=(96+48+32)′2

=176′2

=352（平方厘米）

答：至少需要352平方厘米的紙。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先據(jù)題目條件分別求出長、寬、高，進(jìn)而可以求出其表面積。

23．【分析】根據(jù)題意，先用加法求得3個班的總?cè)藬?shù)，以及每個班占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，

運用按比例分配的方法，解決問題。

【解答】解：39+43+38=120（人)

39

一班：360′=117（本)

120

43

二班：360′=129（本)

120

38

三班：360′=114（本)

120

答：一班可以分到117本，二班可以分到129本，三班可以分到114本。

【點評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)

的和（三個數(shù)的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答。

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53

24．【分析】按照5:3的比例分配給甲、乙兩個工程隊修路，則甲占，乙占，60千

5+35+3

35

米占(-′30%)，用除法計算，可得分配給甲、乙兩個工程隊的千米數(shù)，再用減法計算，

5+35+3

即可得解。

35

【解答】解：60?(-′30%)

5+35+3

33

=60?(-)

816

3

=60?

16

=320（千米）

500-320=180（千米）

答：這條路還剩180千米沒有分配。

【點評】本題主要考查了按比例分配應(yīng)用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用

除法計算。

25．【分析】由題意可知：堿水粽子和咸蛋肉粽子一共是65個，總份數(shù)是3+2=5（份)，據(jù)

此利用比，求出各自占全部的幾分之幾就能求出各是多少個。

3

【解答】解：65′

3+2

3

=65′

5

=39（個)

2

65′

3+2

2

=65′

5

=26（個)

答：堿水粽子包了39個，咸蛋肉粽子包了26個。

【點評】此題主要考查了比的應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的

關(guān)鍵是要明確：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。

5

26．【分析】學(xué)校有一塊260m2的勞動基地，其中的種植西紅柿，剩下的面積是

13

59

260′(1-)=160（平方厘米）；9+7=16（份)，160′=90（平方厘米）是種植辣椒的面積，

1316

7

160′=70（平方厘米）是種植瓜的面積，據(jù)此解答。

16

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5

【解答】解：260′(1-)

13

8

=260′

13

=160（平方厘米）

9

160′=90（平方厘米）

16

7

160′=70（平方厘米）

16

答：種植辣椒是90平方厘米，種植瓜的面積是70平方厘米。

【點評】本題考查的是按比例分配問題，先求出剩下的面積是解答關(guān)鍵。

2

27．【分析】把溫室菜地的面積看作單位“1”，先用溫室菜地的面積乘，求出種黃瓜的面

5

積；再用溫室菜地的面積減去種黃瓜的面積，求出剩下的面積；然后將剩下的面積