專題04含多邊形的組合圖形的面積（易錯專練）

一、計算題

1．求陰影部分的周長和面積（用含π的形式表示）（單位：厘米）。

2．求圖形的面積。

3．求圖形的彩色部分面積。

4．求出下圖的周長和面積。（單位：厘米）

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5．求陰影部分的面積。

6．求下圖陰影部分的面積。（單位：米）

7．計算如圖圖形的周長和面積。

8．求陰影部分面積。（單位：cm）

9．求陰影部分的面積。（單位：m）

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10．求下圖陰影部分的面積。（單位∶厘米）

11．下圖陰影部分是由一個半圓和一個三角形組合而成，圖中正方形的邊長是6厘米，求陰

影部分的面積是多少平方厘米？

12．求下面各圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

13．計算下面圖形的面積或表面積。

（1）（2）

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14．求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

15．求陰影部分的面積。

16．求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

17．求如圖陰影部分的面積。

18．看圖計算。計算下面圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

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19．求陰影部分的面積。（單位：cm）

20．如圖，陰影部分的面積是16平方厘米，求環(huán)形的面積。

21．計算下面各圖形的面積。

（1）（2）

22．圖中愛心是由一個正方形和兩個半圓拼成的，請計算出它的周長和面積。

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23．計算下面圖形中涂色部分的面積。（單位：厘米）

24．求圖中陰影部分的面積。

25．如圖（單位：厘米），四邊形ABCD是長方形，其中弧AE以點B為圓心，AB的長為

半徑，弧AF的點D為圓心，AD的長為半徑。計算陰影部分的面積。

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專題04含多邊形的組合圖形的面積（易錯專練）

（答案解析）

1．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米

1

【分析】周長：陰影部分的周長是由一條長方形的長，一條長方形的寬，一條圓弧還有部

4

分是長方形的長減去圓的半徑，把這四部分的長度相加即可求解，計算圓弧時用圓的周長C＝

1

2πr乘上；

4

1

面積：陰影部分面積是由長方形的面積減去圓的面積得到，其中圓的面積S＝πr2。

4

1

【詳解】周長：5＋2＋2＋5＋2π×2×

4

1

＝14＋4π×

4

＝（14＋π）厘米

1

面積：（5＋2）×2－π×22

4

1

＝7×2－π×4

4

＝（14－π）平方厘米

陰影部分的周長是（14＋π）厘米，面積是（14－π）平方厘米。

2．24平方分米；46.5cm2

【分析】平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此計算第一個圖形的面積；對于第二個圖形，可以

分割成一個長方形和一個梯形，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）

×高÷2，分別算出長方形和梯形的面積，最后求和即可解答。

【詳解】4×6＝24（平方分米）

（8＋6）×（7－2.5）÷2＝31.5（cm2）

6×2.5＝15（cm2）

31.5＋15＝46.5（cm2）

【點睛】掌握平行四邊形、長方形、梯形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵。

3．26平方米

【分析】由圖可知，彩色部分是一個梯形，梯形的上底是5米，下底是8米，高是4米，利

用“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出彩色部分的面積，據(jù)此解答。

【詳解】（5＋8）×4÷2

＝13×4÷2

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＝52÷2

＝26（平方米）

所以，彩色部分的面積是26平方米。

4．80厘米；186平方厘米

【分析】計算出圍繞封閉圖形一周的線段的長度就是圖形的周長；長方形的面積＝長×寬，

梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，如圖所示，圖形的面積＝長方形的面積－梯形的面積，

據(jù)此解答。

【詳解】周長：20＋12×2＋6×2＋7×2＋10

＝20＋24＋12＋14＋10

＝（20＋10）＋（24＋12＋14）

＝30＋50

＝80（厘米）

面積：

20×12－（20－6×2＋10）×6÷2

＝20×12－（20－12＋10）×6÷2

＝20×12－18×6÷2

＝240－54

＝186（平方厘米）

所以，圖形的周長是80厘米，面積是186平方厘米。

5．27cm2

【分析】該圖形是由2個直角三角形組成，所以陰影部分的面積是2個三角形的面積之和。

都以中間的直角邊為底，則上下兩個三角形的高是另外2條直角邊，和為9厘米。所以陰影

6′下面三角形的高

部分的面積＝6×下面三角形的高÷2＋6×上面三角形的高÷2＝＋

2

6′上面三角形的高上面三角形的高+下面三角形的高′6

＝，代數(shù)計算即可。

22

【詳解】（6×9）÷2

＝54÷2

＝27（cm2）

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6．343平方米

【分析】先根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用25×20求出圖中長方形的面積；再根據(jù)圓的面積

S=pr2，求出圖中圓的面積，用圓的面積除以2求出半圓的面積，即3.14×（20÷2）2÷2；

最后用長方形的面積－半圓的面積，求出陰影部分的面積。

【詳解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2

＝500－3.14×102÷2

＝500－3.14×100÷2

＝500－314÷2

＝500－157

＝343（平方米）

7．35.7厘米；89.25平方厘米

【分析】通過觀察可知本題的圖形可以分成一個半圓形和一個長方形，計算周長時，計算出

半徑為5厘米的一個圓周長的一半，再加上長方形的一個長和兩個寬，計算面積時，計算出

一個半圓的面積再加上一個長方形的面積即可。

【詳解】周長：3.14×2×5÷2＋5×4

＝15.7＋20

＝35.7（厘米）

面積：3.14×52÷2＋2×5×5

＝3.14×25÷2＋2×5×5

＝39.25＋50

＝89.25（平方厘米）

圖形的周長為35.7厘米；面積為89.25平方厘米。

8．14.25cm2

【分析】陰影部分的面積等于半圓的面積減去三角形的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，

三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】10÷2＝5（cm）

3.14×52÷2－10×5÷2

＝3.14×25÷2－50÷2

＝78.5÷2－25

＝39.25－25

＝14.25（cm2）

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所以，陰影部分的面積是14.25cm2。

9．24平方米

【分析】陰影部分的面積＝梯形面積－三角形面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三

角形面積＝底×高÷2。

【詳解】（3＋12）×4÷2－3×4÷2

＝15×2－6

＝30－6

＝24（平方米）

【點睛】關(guān)鍵是觀察組合圖形的特點，掌握梯形和三角形面積公式。

10．25.75平方厘米

【分析】陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積；據(jù)此解答。

【詳解】（5×2＋16）×5÷2－3.14×52÷2

＝26×5÷2－3.14×25÷2

＝65－39.25

＝25.75（平方厘米）

11．32.13平方厘米

【分析】陰影部分的面積等于半圓的面積加上三角形的面積。其中，半圓的直徑是6厘米，

三角形的底和高都是6厘米，據(jù)此結(jié)合圓和三角形的面積公式，列式計算出陰影部分的面積

即可。

【詳解】6′6?2+3.14′6?22?2

＝18+3.14′9?2

＝18+14.13

＝32.13（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是32.13平方厘米。

12．1.66平方厘米

【分析】觀察此圖，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積。

【詳解】（2＋2.8）×2÷2－（2÷2）2×3.14

＝4.8×2÷2－1×3.14

＝4.8－3.14

＝1.66（平方厘米）

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13．（1）192dm2；（2）151.62cm2

【分析】（1）如圖所示，將圖形分割成一個三角形和一個長方形（分割方法不唯一），則該

圖形的面積＝三角形的面積＋長方形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，長方形面積＝

長×寬，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）該圖形的表面積＝底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱表面積÷2＋長為8cm，寬為6cm

的長方形面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)

求解即可。

【詳解】（1）（18－10）×（20－8）÷2＋18×8

＝48＋144

＝192（dm2）

（2）2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8

＝56.52＋150.72

＝207.24（cm2）

207.24÷2＋8×6

＝103.62＋48

＝151.62（cm2）

14．53.76平方厘米

【分析】觀察圖形可知，陰影部分面＝底是10厘米，高是8厘米的三角形面積＋邊長8厘米

1

的正方形面積－半徑為8厘米圓的面積的，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2；正方形面積

4

公式：邊長×邊長；圓的面積公式：π×r2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

1

【詳解】10×8÷2＋8×8－3.14×82×

4

1

＝80÷2＋64－3.14×64×

4

1

＝40＋64－200.96×

4

＝104－50.24

＝53.76（平方厘米）

15．8cm2；7.4575cm2

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【分析】（1）把陰影部分圖形分割，由圖可知陰影部分的面積等于正方形面積的一半；

（2）根據(jù)圓環(huán)的面積公式S＝pR2-r2求出整個環(huán)形的面積，陰影部分面積等于整個環(huán)形面

積的一半。

【詳解】（1）

4×4÷2

＝16÷2

＝8（cm2）

（2）3.14×[（10÷2）2－（9÷2）2]÷2

＝3.14×[25－20.25]÷2

＝3.14×4.75÷2

＝14.915÷2

＝7.4575（cm2）

16．107平方厘米

【分析】陰影部分的面積＝直徑為厘米的圓面積的1－空白部分三角形的面積，由圖意可

202

知，空白三角形為等腰直角三角形，空白部分三角形的面積＝半徑×半徑÷2，據(jù)此將相關(guān)數(shù)

據(jù)代入即可求解。

【詳解】圓的半徑：20÷2＝10（厘米）

半圓的面積：×××1

3.1410102

＝×1

3142

＝157（平方厘米）

三角形的面積：10×10÷2

＝100÷2

＝50（平方厘米）

陰影部分的面積：157－50＝107（平方厘米）

17．6平方厘米

【分析】通過旋轉(zhuǎn)可得：陰影部分的面積＝上底為（2＋2）厘米、下底為6厘米、高為2厘

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米的梯形的面積－底為（2＋2）厘米、高為2厘米的三角形的面積，然后再根據(jù)梯形的面積

公式S梯形＝（a＋b）h÷2，三角形的面積公式S三角形＝ah÷2進行解答。

如圖：

【詳解】（2＋2＋6）×2÷2－（2＋2）×2÷2

＝10×2÷2－4×2÷2

＝10－4

＝6（平方厘米）

18．3.44平方厘米

【分析】由圖可知，陰影部分面積＝正方形面積－圓形面積，根據(jù)圓形面積＝（d÷2）2π，

正方形面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

4×4－12.56

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

19．11.44平方厘米；8平方厘米

1

【分析】左圖，陰影部分面積等于梯形面積減去圓面積。雖然梯形上底未標注長度，但由

4

圖可知，上底等于圓的半徑，也是4厘米。右圖，如圖所示，可以把右側(cè)陰影部分順時針旋

轉(zhuǎn)90度，等面積轉(zhuǎn)化為邊長為4厘米的小正方形的一半。

右圖：

【詳解】左圖陰影面積：

（8＋4）×4÷2

＝12×4÷2

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＝48÷2

＝24（平方厘米）

3.14×42÷4

＝50.24÷4

＝12.56（平方厘米）

24－12.56＝11.44（平方厘米）

右圖陰影面積：

8÷2＝4（厘米）

4×4÷2

＝16÷2

＝8（平方厘米）

20．50.24平方厘米

【分析】陰影部分的面積可以看做大正方形面積－小正方形面積，大正方形的邊長等于大圓

半徑，小正方形的邊長等于小圓半徑。如果設大圓小圓的半徑分別為：R、r，可以用（R2－

r2）表示陰影部分面積。再帶入圓環(huán)面積公式：π×（R2－r2），即可求出圓環(huán)面積。

【詳解】設大圓小圓的半徑分別為：R厘米、r厘米。

R2－r2＝16（平方厘米）

3.14×16＝50.24（平方厘米）

圓環(huán)面積是50.24平方厘米。

21．（1）525平方分米；（2）36平方分米

【分析】（1）圖1是由一個長為15分米，寬為10分米的長方形和一個上底為10分米，下

底為40分米，高為（30－15）分米的梯形組合而成，分別利用長方形和梯形的面積公式求出

這兩個圖形的面積，再相加即可求出組合圖形的面積。

（2）如圖，組合圖形是由兩個底為5分米，高為1分米的三角形、

一個底為6分米，高為2分米的三角形和一個邊長為5分米的正方形組合而成，利用三角形

和正方形的面積公式求出這幾個圖形的面積，再相加即可求出組合圖形的面積。

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【詳解】（1）15×10＋（10＋40）×（30－15）÷2

＝150＋50×15÷2

＝150＋375

＝525（平方分米）

即圖1的面積是525平方分米。

（2）5×1÷2×2＋6×2÷2＋5×5

＝5＋6＋25

＝36（平方分米）

即圖2的面積是36平方分米。

22．20.56cm；28.56cm2

【分析】組合圖形的周長＝圓的周長＋正方形邊長×2，圓的周長＝πd；組合圖形的面積＝

圓的面積＋正方形面積，圓的面積＝πr2，正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此列式計算。

【詳解】3.14×4＋4×2

＝12.56＋8

＝20.56（cm）

3.14×（4÷2）2＋4×4

＝3.14×22＋16

＝3.14×4＋16

＝12.56＋16

＝28.56（cm2）

23．42平方厘米；26平方厘米

【分析】（1）涂色部分的面積＝平行四邊形的面積－三角形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積

＝底×高，用8×6求出平行四邊形的面積（48平方厘米）；三角形的底是8－3－2＝3（厘

米），根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面積（6平方厘米）；用48

－6求出涂色部分的面積。

（2）如下圖，涂色部