合力矩定理及其應(yīng)用合力矩定理及其應(yīng)用力對(duì)點(diǎn)之矩力臂dF

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正（+）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)（-）力對(duì)點(diǎn)之矩一30°F=40kNC計(jì)算圖中力F對(duì)A點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩要計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)的矩，應(yīng)該先找到力臂d，那我們做力F的延長線然后從A向力F的作用線引垂線，這段垂直距離d就是力臂了d30°30°30°d30°30°F=40kNC計(jì)算圖中力F對(duì)A點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩l?l?

M(F

)=-F·d我們看到在整個(gè)計(jì)算過程中，力臂d的計(jì)算不是很方便合力矩定理，同樣可以計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理二二、合力矩定理合力投影定理合力矩定理

先把力分解，分別求每個(gè)分力的矩，然后合成合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。

二、合力矩定理F=40kN30°CA計(jì)算圖中力F對(duì)A點(diǎn)之矩二、合力矩定理F=40kN30°C

A

用合力矩定理計(jì)算力矩

1將力F正交分解：

2確定各分力力臂：

3計(jì)算各分力力矩取代數(shù)和：計(jì)算圖中力F對(duì)A點(diǎn)之矩

二、合力矩定理方法一30°d30°30°l1l2F=40kNCF=40kN30°C

A

方法二

當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力分解為兩個(gè)容易確定力臂的分力(通常正交分解)，然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。

我們剛才學(xué)習(xí)的是集中力對(duì)某點(diǎn)的力矩計(jì)算，如果在桿件上作用的是分布荷載，如何計(jì)算分布荷載對(duì)某點(diǎn)之矩呢？分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩三三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩q=4kN/mAB1m3m水平梁的局部作用了均勻分布的線荷載，分布范圍是3米，線荷載值是4kN/m,需要計(jì)算該分布荷載對(duì)A點(diǎn)的力矩。根據(jù)合力矩定理，計(jì)算分布荷載對(duì)某點(diǎn)之矩就等于其合力對(duì)該點(diǎn)之矩。所以我們應(yīng)該先把分布荷載用它的合力等效，然后再用合力對(duì)點(diǎn)取矩。那么分布荷載合力的大小、方向、作用位置又該如何確定呢？三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩

AB1m3m分布荷載的合力：

1合力的方向：

2合力作用線：

3合力的大小：與分布荷載的方向相同通過荷載圖的重心等于荷載圖的面積F

三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩q=4kN/mAB1m3m分布荷載的合力：

所以均布荷載對(duì)A點(diǎn)的力矩就等效于它的合力F對(duì)A點(diǎn)的力矩，F(xiàn)對(duì)A點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，力矩取負(fù)號(hào)

F

三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩q=2kN/mBA2m

剛才我們看到的是梁上作用均布荷載的情況，如果梁上作用的是三角形分布荷載，你能用剛才學(xué)過的知識(shí)算出三角形分布荷載對(duì)A點(diǎn)的矩嗎？方法是相同的，只要把三角形分布荷載用它的合力等效，計(jì)算合力對(duì)A點(diǎn)的矩就可以了。三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩分布荷載的合力：q=2kN/mBA2m

1合力的方向：

2合力作用線：與分布荷載的方向相同通過荷載圖的重心

C

三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩分布荷載的合力：BA2m

1合力的方向：

2合力作用線：

3合力的大?。号c分布荷載的方向相同通過荷載圖的重心等于荷載圖的面積

Cq=2kN/mF

kN三、分布荷載對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩BA2m

C分布荷載的合力：

所以三角形分布荷載對(duì)A點(diǎn)的力矩就等效于它的合力F對(duì)A點(diǎn)的力矩，F(xiàn)對(duì)A點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，力矩取正號(hào)q=2kN/m課程小結(jié)求力矩的方法:1從矩心做力作用線垂線，找到力臂。2（合力矩定理）：分解力，分別計(jì)算分力對(duì)某點(diǎn)之矩，再取代數(shù)和。