蘇科版九上數(shù)學第四章：一元二次方程知識點第四章:一元二次方程4.1一元二次方程1、定義:等號兩邊都是等式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2(二次)的方程。2、根:一元二次方程的解就是一元二次方程的根。23、一般形式:(尤為重要)，，ax，bx，c,0a,04.2解一元二次方程及其方法1、直接開方法，配方法:221)如果方程可化為的形式，那么可得x,,p或，，，，x,p或mx，n,pp,0mx，n,,p。(注:目的在于“降次”——解方程容易)2)步驟:移項?左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方?組成平方?降次?解得根?再解一元一次方程?得到最后的結(jié)果(一般是兩個根)3)方程的額二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)。2、公式法:21)一般形式:，，ax，bx，c,0a,022b,4ac,,b,4ac,2)根的判別式:;用“”表示，即。2bb4ac,,,2x,,,b,4ac3)求根公式:;(前提條件是)不小于02a4)公式法:運用求根公式，把各系數(shù)直接帶入，可以避免繁雜的配方，直接得出根。3、因式分解法:不用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。(因式分解通常運用完全平方公式和平方差公式，亦用十字相乘法分解)4、解一元二次的基本思路:將二次方程化為一次方程，即降次。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系21、由因式分解法可知方程:，展開后:;，，，，，，x,x，xx，xx,0x,xx,x,0121212一次項系數(shù):，常數(shù)項:，，p,,x，xq,xx1212兩根的和、積與系數(shù)的關(guān)系可以為:，。x，x,,pxx,q12122bb4ac,,,2x,2、一般形式:，它的根是;，，ax，bx，c,0a,02abcx，x,,xx,a，b，c方程的兩個根和系數(shù)的關(guān)系為:，。x、x121212aa2x，x,m,x,x,nx,xx,mx，n,0121212逆定理:若，則以為根的一元二次方程是:。22222x，x,(x，x),2xx(x,x),(x，x),4xx121212121212常用等式:4.3用一元二次方程解決實際問題其具體步驟是:?審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。?設(shè)元(未知數(shù))。?直接未知數(shù)?間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。?用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。?尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有