排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解排列組合的概念，掌握排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷排列組合概念的形成過(guò)程，通過(guò)觀察、分析、類比等方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究排列組合的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。在解決排列組合問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生的解題策略和方法的選擇能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)解決一些有趣的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式。運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如排隊(duì)問(wèn)題、分組問(wèn)題、分配問(wèn)題等。2.教學(xué)難點(diǎn)正確區(qū)分排列與組合問(wèn)題，理解排列組合問(wèn)題的本質(zhì)特征。如何引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出問(wèn)題中的關(guān)鍵因素，合理選擇排列組合方法解決問(wèn)題。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解排列組合的基本概念、公式和原理，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。3.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，共同提高解決問(wèn)題的能力。4.案例教學(xué)法：通過(guò)實(shí)際案例的分析與講解，讓學(xué)生體會(huì)排列組合知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，并安排他們的出場(chǎng)順序，有多少種不同的安排方法？2.引導(dǎo)思考讓學(xué)生思考這兩個(gè)問(wèn)題有什么不同，從而引出本節(jié)課的主題--排列組合。

（二）講授新課（25分鐘）1.排列組合的概念排列的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。組合的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。舉例說(shuō)明排列與組合的區(qū)別：例如，從1、2、3中選兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，這是排列問(wèn)題，因?yàn)?2和21是不同的兩位數(shù)；而從1、2、3中選兩個(gè)數(shù)求和，這是組合問(wèn)題，因?yàn)?+2和2+1的結(jié)果是一樣的。2.排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式排列數(shù)公式：$A_{n}^m=n(n1)(n2)\cdots(nm+1)=\frac{n!}{(nm)!}$組合數(shù)公式：$C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{A_{m}^m}=\frac{n!}{m!(nm)!}$講解公式的推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)列舉法推導(dǎo)排列數(shù)公式，以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列為例，第一個(gè)位置有n種選擇，第二個(gè)位置有n1種選擇，......，第m個(gè)位置有nm+1種選擇，根據(jù)乘法原理得到排列數(shù)公式。組合數(shù)公式則是在排列數(shù)公式的基礎(chǔ)上，由于組合不考慮順序，所以除以m個(gè)元素的全排列數(shù)$A_{m}^m$。舉例計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)：計(jì)算$A_{5}^3$和$C_{5}^3$的值，讓學(xué)生熟悉公式的應(yīng)用。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)1：計(jì)算$A_{6}^4$和$C_{6}^4$的值。練習(xí)2：從5個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是多少？組合數(shù)是多少？練習(xí)3：判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，并說(shuō)明理由。（1）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？（2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少種不同的選法？（3）10個(gè)車站之間的車票有多少種？（4）10個(gè)車站之間的票價(jià)有多少種？2.小組合作練習(xí)問(wèn)題：有7本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的分法？組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的方法解決問(wèn)題。小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，講解不同方法的思路和優(yōu)缺點(diǎn)。

（四）知識(shí)拓展（10分鐘）1.排列組合的綜合應(yīng)用講解排列組合綜合問(wèn)題的解題原則：先組合后排列，即先根據(jù)題意確定是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題，然后再運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。例題分析：例1：從6名男生和4名女生中，選出3名男生和2名女生分別擔(dān)任五門不同學(xué)科的課代表，有多少種不同的選法？分析：先從6名男生中選3名男生，有$C_{6}^3$種選法；再?gòu)?名女生中選2名女生，有$C_{4}^2$種選法；然后將選出的5名學(xué)生進(jìn)行全排列，擔(dān)任五門不同學(xué)科的課代表，有$A_{5}^5$種排法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有$C_{6}^3\timesC_{4}^2\timesA_{5}^5$種不同的選法。例2：將5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，有多少種不同的放法？分析：先從5個(gè)小球中選出2個(gè)小球看作一個(gè)整體，與另外3個(gè)小球全排列，有$A_{4}^4$種排法；然后將這2個(gè)小球進(jìn)行全排列，有$A_{2}^2$種排法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有$C_{5}^2\timesA_{4}^4\timesA_{2}^2$種不同的放法。2.排列組合中的常見(jiàn)模型相鄰問(wèn)題--捆綁法：對(duì)于要求相鄰的元素，將它們看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要注意內(nèi)部元素的排列順序。不相鄰問(wèn)題--插空法：對(duì)于要求不相鄰的元素，先將其他元素排列好，然后在這些元素形成的空隙中插入不相鄰的元素。分組分配問(wèn)題：分組問(wèn)題要注意是否平均分組，平均分組需要除以組數(shù)的全排列數(shù)；分配問(wèn)題則是在分組的基礎(chǔ)上，將分好的組分配到不同的對(duì)象中。舉例說(shuō)明常見(jiàn)模型的應(yīng)用：例3：7人站成一排，其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？分析：將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，與其他5人全排列，有$A_{6}^6$種排法；甲、乙兩人內(nèi)部有$A_{2}^2$種排法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有$A_{6}^6\timesA_{2}^2$種不同的排法。例4：7人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？分析：先將除甲、乙之外的5人全排列，有$A_{5}^5$種排法；5人形成6個(gè)空隙，從中選2個(gè)空隙插入甲、乙兩人，有$A_{6}^2$種排法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有$A_{5}^5\timesA_{6}^2$種不同的排法。例5：將9個(gè)人平均分成三組，有多少種不同的分法？分析：先從9個(gè)人中選3個(gè)人為一組，有$C_{9}^3$種選法；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選3個(gè)人為一組，有$C_{6}^3$種選法；最后剩下的3個(gè)人為一組，有$C_{3}^3$種選法。但這樣分組會(huì)出現(xiàn)重復(fù)情況，因?yàn)檫@三組的順序是無(wú)關(guān)的，所以要除以$A_{3}^3$。共有$\frac{C_{9}^3\timesC_{6}^3\timesC_{3}^3}{A_{3}^3}$種不同的分法。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式、排列組合的綜合應(yīng)用以及常見(jiàn)模型。2.讓學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會(huì)，教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和解題方法。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后習(xí)題：第[X]頁(yè)，習(xí)題[X]，第[X]、[X]、[X]題。補(bǔ)充作業(yè)：從8名男生和6名女生中選出5人擔(dān)任班委，分別求符合下列條件的選法種數(shù)：（1）男生甲必須當(dāng)選；（2）女生乙不能當(dāng)選；（3）至少有2名女生當(dāng)選；（4）至多有3名女生當(dāng)選。2.拓展作業(yè)探究：在生活中還有哪些地方會(huì)用到排列組合知識(shí)？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并嘗試用排列組合方法解決相關(guān)問(wèn)題。思考：如何用排列組合知識(shí)解決一些復(fù)雜的概率問(wèn)題？

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)排列組合的概念、公式和應(yīng)用有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、小組合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)