第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)等校高一下學(xué)期3月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin60°cosA.3?14 B.12 C.2.已知兩個(gè)向量a=1,2，b=?x,1，若a/?/bA.?12 B.12 C.3.已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是(

)A.a+2b B.2a+b 4.在△ABC中，“AB2+BC2<AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知θ∈(3π4,π)，且cosθ?sinθ=?A.?22 B.?12 6.已知1sin10°?λA.1 B.2 C.3 7.如圖，在?ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，BC,AB邊上的兩條中線AD,CE

交于點(diǎn)P，則cos∠DPE=(

)

A.32114 B.217 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A3,?1,?B1,?3，若點(diǎn)Px,y是線段ABA.3 B.5 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.若a,?b為單位向量，則a=b

B.若a>b，則a>b

C.兩個(gè)非零向量a,?b10.已知α,?β∈0,?π2,?A.sinα+β=1213 B.cosα?β=?11.正方形ABCD的邊長為2，E在BC上，且BE=13BC，如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，AP=λAD+μA.λ最大值為13 B.μ最大值為1

C.AP?AE最大值是210三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面內(nèi)兩向量a=3,?5,?b=cosθ,?sinθ13.已知α∈0,?π，且sinα?π3+314.如圖，在?ABC中，AB=2,?AC=1，D,?E分別是直線AC,?AB上的點(diǎn)，AE=2BE,?CD=5AC，且BD?CE=?1，則∠BAC=

.若P是線段DE四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知m=2e1+e(1)當(dāng)λ=3，求m與n夾角的余弦值；(2)若m與n夾角為鈍角，求λ的取值范圍．16.(本小題15分)已知α,β為銳角，tanα=12(1)求cos2α(2)求α?β的值．17.(本小題15分)如圖，A、B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心)，且∠AOB=θ(θ為銳角).點(diǎn)C為單位圓上的動點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．(1)求OA?AB(結(jié)果用θ(2)若θ=60°，求CA18.(本小題17分)設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)x∈π12,?π2(2)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,?b,?c，若a=3，且fA219.(本小題17分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量OM=a,b的“相伴函數(shù)”為fx=asin(1)設(shè)函數(shù)?x=2sin(2)記OM=0,2的“相伴函數(shù)”為fx，若函數(shù)gx=fx+2(3)已知點(diǎn)Ma,b滿足3a2?4ab+b2<0，向量OM的“相伴函數(shù)”fx在x=x參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AC

11.BC

12.?313.?3114.π3

；

；

；

；

；

；15.【詳解】(1)由已知，m=2e1+e所以m=又λ=3，則n=3所以n=又m?所以cosm(2)若m與n的夾角為鈍角，則m?n<0所以m?n=2λ2λ+λ?2cosπ3?1<0，且λ≠?2

16.解：(1)因?yàn)棣翞殇J角，且tanα=12，所以sinα=15，cosα=25，

所以cos2α=2cos2α?1=2×(25)2?1=35．

(2)由(1)知，sin2α=2sinαcosα=2×15×25=45，

因?yàn)棣?7.【詳解】(1)OA(2)當(dāng)θ=60°時(shí)，CA?設(shè)∠BOC=α，由條件知：α∈0,∴=3∵α∈0,2π3∴cosα+π

18.【詳解】(1)因?yàn)閒==1因?yàn)閤∈π12,?由y=sinx的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)2x?π3=?π6即當(dāng)x∈π12,?π2時(shí)，函數(shù)f(2)因?yàn)閒A2+12即sinA+π3=32所以A+π3=又a=3，由余弦定理a2又由基本不等式知，bc≤b+c22所以3=b2+又因?yàn)閎+c>a=3，所以所以?ABC周長的取值范圍為2

19.解：(1)?(x)=2(32∴?x的“相伴向量”為OM(2)由題知：f(x)=0?sing(x)=2可求得g(x)在0,π3單調(diào)遞增，π3,π單調(diào)遞減，π,5π∵g(x)圖像與y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)∴1≤k<3所以，實(shí)