年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．﹣7的絕對值是（）A．7 B．﹣7 C．17 D．﹣2．“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學記數(shù)法表示為（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×1063．下列各式計算正確的是（）A．2x?3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A． B． C． D．5．已知點A（a，1）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（） A．7 B．27 C．6 D．87．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形8．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202﹣1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=1A．3158 B．3154 C．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A．24 B．14 C．13 第10題圖 第11題圖11．已知拋物線y=14x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（3，3），P是拋物線y=14xA．3 B．4 C．5 D．6二、填空題12．在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是．13．分解因式：2m2﹣8=．14．若關(guān)于x的分式方程x+mx?2+2m2?x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是15．在△ABC中，已知BD和CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為O．若OD=2cm，OE=4cm，則線段AO的長度為cm．三、解答題16．計算：（﹣3）2+20170﹣18×sin45°．17．如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．18．化簡：x?2x+1?（1+2x+519．某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？20．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇．21．如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的距離．22．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，﹣6），且與反比例函數(shù)y=﹣12x（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2=6x的圖象相交，求使y1＜y223．如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．（1）求證：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．24．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|﹣7|=7．故選A．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a．2．【答案】C【解析】【解答】解：567000=5.67×105，故選：C．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．4．【答案】D【解析】【解答】解：左視圖有2行，每行一個小正方體．故選D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答．5．【答案】C【解析】【解答】解：由A（a，1）關(guān)于原點的對稱點為B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故選：C．【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=CD=OC2?OCD=2CE=27，故選：B．【分析】根據(jù)垂徑定理，可得答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．8．【答案】C【解析】【解答】解：當給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應(yīng)兩個點，即y有兩個值與x的值對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．故選C．【分析】函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應(yīng)一個y．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵S=12∴若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是：S=1222故選B．【分析】根據(jù)題目中的秦九韶公式，可以求得一個三角形的三邊長分別為2，3，4的面積，從而可以解答本題．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=12BC=1∴△BEF∽△DAF，∴EFAF=BE∴EF=12∴EF=13∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE=DE，∴EF=13∴DF=DE2?E∴tan∠BDE=EFDF=x22故選：A．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=13DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=D11．【答案】C【解析】【解答】解：過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線y=14x2∵F（0，2）、M（3，3），∴ME=3，F(xiàn)M=(3∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．故選C．【分析】過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線y=14x212．【答案】1【解析】【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：4+2=6，∴摸到白球的概率為：26=1故答案為：13【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．13．【答案】2（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：2m2﹣8，=2（m2﹣4），=2（m+2）（m﹣2）．故答案為：2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．14．【答案】m＜6且m≠2【解析】【解答】解：x+mx?2+2m方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=6?m2由題意得，6?m2解得，m＜6，∵6?m2∴m≠2，故答案為：m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．15．【答案】45【解析】【解答】解：連接AO并延長，交BC于H，由勾股定理得，DE=OE2+O∵BD和CE分別是邊AC、AB上的中線，∴BC=2DE=45，O是△ABC的重心，∴AH是中線，又BD⊥CE，∴OH=12BC=25∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=45，故答案為：45．【分析】連接AO并延長，交BC于H，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)三角形中位線定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OH，根據(jù)重心的性質(zhì)解答．16．【答案】解：（﹣3）2+20170﹣18×sin45°=9+1﹣32×2=10﹣3=7【解析】【分析】首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．17．【答案】證明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【解析】【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．18．【答案】解：原式=x?2x+1?(x+1)2【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果．19．【答案】（1）（2）解：眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：x=130（3）解：750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【解析】【解答】解（1）捐D類書的人數(shù)為：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，補圖如圖所示；【分析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．20．【答案】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：3x+2y=10204x+3y=1440解之得：x=180y=240答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20﹣m）個；由題意得：20?m≥m解之得：8≤m≤10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20﹣m）個．根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W≤1820且購買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．21．【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，由題意得：∠BCD=30°，設(shè)BC=x，則：在Rt△BCD中，BD=BC?sin30°=12x，CD=BC?cos30°=3∴AD=30+1∵AD2+CD2=AC2，即：（30+12x）2+（32x）2=70解之得：x=50（負值舍去），答：漁船此時與C島之間的距離為50海里．【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意得：∠BCD=30°，設(shè)BC=x，解直角三角形即可得到結(jié)論．22．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=﹣12x∴4=﹣12a∴點B的坐標為（﹣3，4）．將A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，2k+b=?6?3k+b=4，解得：k=?2∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣2．（2）解：直線AB向上平移10個單位后得到直線l的解析式為：y1=﹣2x+8．聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，y=?2x+8y=6x，解得：x∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（1，6）和（3，2）．畫出函數(shù)圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當0＜x＜1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．【解析】【分析】（1）根據(jù)點B的縱坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．23．【答案】（1）證明：連接OD．∵AB與⊙O相切與點D，又AC與⊙O相切與點，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∴CD⊥OA，∵CF是直徑，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）過點作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC=AB∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵BD2=BF?BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=12∴OA=AC2+O∵OC2=OE?OA，∴OE=35∵EM∥AC，∴EMAC=OMOC=OEOA∴OM=35，EM=65，F(xiàn)M=OF+OM=∴EMCG=FMFC=3.66∴CG=53【解析】【分析】（1）欲證明DF∥OA，只要證明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）過點作EM⊥OC于M，易知EMCG=FM24．【答案】（1）解：由題意可得a?b+c=016a+4b+c=0c=2，解得∴拋物線解析式為y=﹣12x2+3（2）解：當點D在x軸上方時，過C作CD∥AB交拋物線于點D，如圖1，∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴四邊形ABDC為等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即點D滿足條件，∴D（3，2）；當點D在x軸下方時，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可設(shè)直線AC解析式為y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直線AC解析式為y=2x+2，∴可設(shè)直線BD解析式為y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直線BD解析式為y=2x﹣8，聯(lián)立直線BD和拋物線解析式可得