第五講大數(shù)定理與中心極限定理第五講大數(shù)定理與中心極限定理

大數(shù)定律切貝謝夫不等式

例1

例2

設電站供電網有10000盞燈,夜晚每一盞燈開燈得概率都就是0、7,假定開,關彼此獨立,估計夜晚同時開著得燈數(shù)在6800到7200之間得概率、提示:提示:例3

大數(shù)定律依概率收斂:

大數(shù)定律切貝謝夫大數(shù)定理

大數(shù)定律切貝謝夫大數(shù)定理得啟示具有有限方差得隨機變量序列得平均數(shù)依概率收斂于它們得數(shù)學期望得平均數(shù)、

大數(shù)定律貝努里大數(shù)定理

大數(shù)定律貝努里大數(shù)定理得啟示

頻率具有穩(wěn)定性、

這也就是概率得頻率定義得理論依據(jù)

大數(shù)定律辛欽大數(shù)定理大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜

大數(shù)定律辛欽大數(shù)定理得啟示對于同一個隨機變量進行n次獨立觀測,則所有觀測結果得算術平均數(shù)依概率收斂于隨機變量得期望值、

中心極限定理李雅普諾夫中心極限定理

中心極限定理李雅普諾夫中心極限定理得啟示如果一個隨機現(xiàn)象就是由眾多因素共同作用引起,每一個因素在總得變化中都不起顯著作用,就可以斷定描述該隨機現(xiàn)象得隨機變量(不論就是連續(xù)型得還就是離散型得)近似地服從正態(tài)分布、

中心極限定理拉普拉斯中心極限定理

中心極限定理運用中心極限定理時應注意:

中心極限定理運用中心極限定理時應注意:(2)中心極限定理成立得條件就是n趨于無窮大、在具體應用時n應多大呢？一般要求n應大于30、否則誤差會較大、

例1

設電站供電網有10000盞燈,夜晚每一盞燈開燈得概率都就是0、7,假定開,關彼此獨立,估計夜晚同時開著得燈數(shù)在6800到7200之間得概率、提示:

例2每顆炮彈命中飛機得概率為0、01,求500發(fā)炮彈中命中5發(fā)得概率、提示:

例3

某車間有同型號機床200部,每部開動得概率為0、7,假定各機床得開與關就是相互獨立得,開動時每部機床要消耗電能15個單位、問電廠至少要供應多少電能給這個車間,才能以95%得概率保證不致因供電不足而影響生產、提示:(電能單位)

例4

某商店負責供應某地區(qū)1000人得商品某種商品在一段時間內每人需要用一件得概率為0、6,假定在這一段時間內各人購買與否彼此獨立,問商店應預備多少件這樣得商品才能以99、7%得概率保證不會脫銷(假定該商品在一定得時間內最多需要一件)、提示:643件

例5設有30個電子器件,它們得使用壽命(單位:小時)T1,T2,…,T30服從參數(shù)λ=0、1得指數(shù)分布,其使用情況就是第一個損壞第二個立即使用,第二個損壞第三個立即使用,依次類推、令T為30個器件使用得總計時間,(1)求T超過350小時得概率;(2)若電子器件每件a元,那么在年計劃中一年需要多少元才能有95%得概率保證夠用(假定一