第十二章Logistic回歸Logisticregression主要內(nèi)容1.Logistic回歸分析的數(shù)學(xué)模型2.Logistic回歸模型的建立和檢驗(yàn)3.Logistic回歸模型系數(shù)的解釋4.條件Logistic回歸什么情況下采用Logistic回歸醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常需要分析定性分類(lèi)數(shù)據(jù)，例如，生存與死亡、發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、治愈與未治愈、暴露與未暴露等二分類(lèi)變量；又如，疾病程度（輕度、中度、重度）、治療效果（治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效）等多分類(lèi)變量。顯然這類(lèi)資料不滿(mǎn)足多元回歸的條件。

其根本原因是：因變量是分類(lèi)變量logistic回歸（logisticregression）是研究因變量為二分類(lèi)或多分類(lèi)觀察結(jié)果與影響因素（自變量）之間關(guān)系的一種多變量分析方法。不是直接分析因變量y與x的關(guān)系，而是分析y取某個(gè)值的概率p與x的關(guān)系，是概率型非線性回歸。12.1Logistic回歸分析的數(shù)學(xué)模型1.一元Logistic回歸模型假設(shè)因變量y是一個(gè)取值為1和0的二值變量，x是一個(gè)影響y的危險(xiǎn)因子。令在x條件下y=1的概率是P=P（y=1|x）（1）2.多元Logistic回歸模型假設(shè)因變量y是一個(gè)取值為1和0的二值變量，變量都是影響y的危險(xiǎn)因子。其中是待估計(jì)的回歸系數(shù)。（2）3.Logistic回歸模型的另外一種形式Logit（邏輯）變換對(duì)（1）的概率p取Logit變換得：對(duì)（2）的概率p取Logit變換得：12.2Logistic回歸模型的建立和檢驗(yàn)1.估計(jì)參數(shù)

Logistic回歸參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再通過(guò)使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大求解相應(yīng)的參數(shù)值，所得到的估計(jì)值稱(chēng)為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。假設(shè)有由N個(gè)案例構(gòu)成的總體，。從中隨機(jī)抽取n個(gè)案例作為樣本，觀測(cè)值標(biāo)注為設(shè)為給定的條件下得到結(jié)果

的條件概率；而在同樣條件下得到結(jié)果的條件概率為于是，得到一個(gè)觀測(cè)值的概率為：

其中極大似然估計(jì)

（maximumlikelihoodestimate,MLE）

2.檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)Logistic回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)量其中的標(biāo)準(zhǔn)誤，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)軟件中采用Wald檢驗(yàn)，公式為3.檢驗(yàn)總體模型統(tǒng)計(jì)假設(shè)常用方法：（1）AIC檢驗(yàn)法用于比較同一數(shù)據(jù)下的不同模型（含自變量個(gè)數(shù)不同）AIC值越小，模型越合適。其中L是最大似然函數(shù)；g是因變量取值個(gè)數(shù)；k是模型中自變量個(gè)數(shù)（2）SC檢驗(yàn)法（和AIC一樣）（3）似然比檢驗(yàn)法（4）計(jì)分檢驗(yàn)（score）3.Logistic回歸模型系數(shù)的解釋優(yōu)勢(shì)比OR(oddsratio)流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計(jì)算公式為：與logisticP的關(guān)系：例四格表資料吸煙吸煙不吸煙病例55(a)128(b)對(duì)照19(c)164(d)四格表資料與logistic回歸X=1時(shí)X=0時(shí)四格表資料的logistic回歸X=1表示吸煙X=0表示不吸煙計(jì)算結(jié)果OR值OR的95%CI對(duì)偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)由結(jié)果可看出，吸煙和飲酒均為食管癌發(fā)病的危險(xiǎn)因素，吸煙人群發(fā)生食管癌的可能性是不吸煙人群的2.42倍，飲酒人群發(fā)生食管癌的可能性是不飲酒人群的1.69倍。

概率p值均小于0.05，說(shuō)明方程有意義。對(duì)所擬合模型的假設(shè)檢驗(yàn)：例2為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例

對(duì)照研究，各因素的說(shuō)明及資料見(jiàn)表2和表3。試用logistic逐