第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西柳州一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?2i(i是虛數(shù)單位)，則(

)A.復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 B.z?=1+2i

C.z的虛部是2 2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(?1,2)，則cosα=A.33 B.22 C.3.已知cos(α+π6)=A.?35 B.35 C.?4.某人在A處向正東方向走xkm后到達(dá)B處，他沿南偏西60°方向走3km到達(dá)C處，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3km，那么x的值為(

)A.3或32 B.3或23 C.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c?acosB=(2a?b)cosA，則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.若a=e0.1，b=e0.2，c=ln0.3A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ的值為A.?π3 B.π6 C.π8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則A.?18BA+38BC

B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.要得到函數(shù)y=cos(2x+π3)的圖象，只需將函數(shù)A.向右平移π6個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)

B.向左平移π3個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)

C.橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移π6個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的1210.下列說法正確的是(

)A.若a//b,b//c，則a//c

B.兩個(gè)非零向量a和b，若|a?b|=|a+b|，則a與b垂直

C.若a=(2,1)，則與a垂直的單位向量的坐標(biāo)為(11.△ABC的內(nèi)角A，B、C的對邊分別為a，b，c，若AB?AC=2,a=2，則A.bccosA=2a B.b2+c2=8

C.角A的最大值為π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若扇形的弧長為π，半徑為2，則該扇形的面積為______．13.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=π3，b=2，a2+c14.若函數(shù)y=cos2x+3sin2x+a在[0,π2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,3)．

(1)若|c|=1，且c//a，求c坐標(biāo)；

(2)若b為單位向量，且16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx?3cosx)+3．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[π17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知向量m=(b,cos(B?π6))，n=(?sinA,a)，且m⊥n．

(1)求角B；

(2)若D為18.(本小題17分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=b?c2c．

(1)證明：A=2C；

(2)若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x∈D，使得f(x)=?x成立，則稱x為f(x)的一個(gè)“準(zhǔn)不動點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=log12(4x?a?2x+1+2)．

(1)若a=1，求f(x)的準(zhǔn)不動點(diǎn)；

(2)若x0為f(x)的一個(gè)“準(zhǔn)不動點(diǎn)”，且x0∈[1,2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.BCD

12.π

13.314.(?2,?1]

15.解：(1)設(shè)c=(x,y)，

∵|c|=1，且c/?/a，

∴x2+y2=13x?y=0，

解得x=12y=32或x=?12y=?32，

∴c=(12,32)16.解：(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx?23cos2x+3=sin2x?23×1+cos2x2+3=sin2x?3cos2x=2(12sin2x?32cos2x)=2sin(2x?π3)，

則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ+π2≤2x?π3≤2kπ+3π2，k∈Z17.解：(1)由題意知m?n=?bsinA+acos(B?π6)=0，

所以bsinA=acos(B?π6)，

由正弦定理可知sinBsinA=sinA(cosBcosπ6+sinBsinπ6)，

即sinBsinA=sinA(32cosB+12sinB)，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以sinA>0，

所以12sinB=32cosB，

tanB=sinBcosB=3，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)因?yàn)镈18.解：(1)證明：因?yàn)閏osA=b?c2c，

所以由正弦定理得：cosA=sinB?sinC2sinC，

所以2sinCcosA=sinB?sinC，

又因?yàn)锳+B+C=π，所以2sinCcosA=sin(A+C)?sinC，

所以sinAcosC?cosAsinC=sinC，所以sinC=sin(A?C)，

因A，C∈(0,π)，所以C=A?C，即A=2C；

(2)因?yàn)閍sinA=bsinB=csinC，

所以2sin2C=csinC，所以c=1cosC，

因?yàn)锳=2C，所以B=π?3C，

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<2C<π20<π?3C<π20<C<π2，解得C∈(π19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，由f(x)=?x可得，4x?2x+1+2=2x，

令t=2x，則t2?3t+2=0，解得t=1或t=2，

即2x=1或2x=2，

解得x=0或x=1，

∴f(x)的不動點(diǎn)為0或1；

(2)由f(x)=?x可得，log12(4x?a?2x+1+2)=?x，

即4x?a?2x+1+2=(12)?x=2x在[1,2]上有解，

令t=2x，

由x∈[1,2]可得