4.3畫一畫第一部分第一部分知識清單將成正比例的量x,y組成(x,y)所對應(yīng)的點,在方格紙中描出這些點,這些點形成一條直線,即正比例關(guān)系的圖象。第二部分第二部分典型例題例1：一列火車，4小時行320千米。照這樣的速度，從甲城到乙城有420千米，（

）小時可以到達？如果火車速度提高5%，（

）小時就可以到達。（

）A．2.25；2 B．8.25；8 C．5.25；5 D．6.25；4答案：C分析：根據(jù)題意可知，路程÷時間＝速度（一定），則路程和時間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)從甲城到乙城有420千米，x小時可以到達，列比例為420∶x＝320∶4，然后解出比例即可；先用320÷4求出火車的速度，如果火車速度提高5%，則把原來火車的速度看作單位“1”，現(xiàn)在火車的速度是原來的（1＋5%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來的速度乘（1＋5%）即可求出現(xiàn)在的速度，然后用420千米除以現(xiàn)在火車的速度，即可求出如果火車速度提高5%，幾小時就可以到達。詳解：解：設(shè)從甲城到乙城有420千米，x小時可以到達。420∶x＝320∶4320x＝420×4320x＝1680x＝1680÷320x＝5.25320÷4＝80（千米/小時）80×（1＋5%）＝80×1.05＝84（千米/小時）420÷84＝5（小時）從甲城到乙城有420千米，5.25小時可以到達；如果火車速度提高5%，5小時就可以到達。故答案為：C例2：一種鋼筋，30米重75千克，現(xiàn)在稱得一捆這樣的鋼筋重130千克，這捆鋼筋長（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米答案：D分析：根據(jù)題意可知，鋼筋的總千克數(shù)÷總米數(shù)＝每米的千克數(shù)（一定），則鋼筋的總千克數(shù)和總米數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)130千克的鋼筋長x米，列比例為130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)130千克的鋼筋長x米。130∶x＝75∶3075x＝130×3075x＝3900x＝3900÷75x＝52這捆鋼筋長52米。故答案為：D例3：把左邊的平行四邊形按比例縮小得到右邊平行四邊形，求未知數(shù)x＝()。（單位：厘米）

答案：2.5分析：圖形的縮小就是將原來的圖形按一定的比例縮小，形狀不變，圖形變?。灰阎筮吰叫兴倪呅蔚牡资?厘米，高是4.5厘米；右邊平行四邊形的底是5厘米，高是x厘米；用5∶9即可求出縮小的比例，據(jù)此列比例為x∶4.5＝5∶9，然后解出比例即可。詳解：x∶4.5＝5∶99x＝5×4.59x＝22.5x＝22.5÷9x＝2.5x的值是2.5厘米。例4：一輛汽車油箱里儲油102升，行駛了56千米正好耗油8升。照這樣計算，剩下的油還可以行駛()千米。答案：658分析：根據(jù)題意可知，汽車的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；設(shè)剩下的油還可以行駛x千米，列比例為x∶（102－8）＝56∶8，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)剩下的油還可以行駛x千米。x∶（102－8）＝56∶8x∶94＝56∶88x＝56×948x＝5264x＝5264÷8x＝658剩下的油還可以行駛658千米。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一種鋼筋，30米重75千克，現(xiàn)在稱得一捆這樣的鋼筋重130千克，這捆鋼筋長（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米2．小明走250米需要的時間是4分。照這樣速度，他從家走到學(xué)校用的時間是14分。小明家離學(xué)校有（

）。A．875米 B．578米 C．857米 D．758米3．李師傅2.5小時制作了10個零件。照這樣的工作效率，要制作24個零件需要（

）。A．5小時 B．4小時 C．6小時 D．3小時4．一個榨油廠，用200千克大豆可榨出28千克油，照這樣計算，用4000千克大豆可以榨出油（

）。A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克5．松樹村特菜生產(chǎn)基地，計劃平整1.68公頃土地，5天平整了1.2公頃。照這樣的效率，剩下的任務(wù)還要（

）天完成。A．2 B．1 C．4 D．3二、填空題6．制本車間裝訂一批練習(xí)本，裝訂50本，要用紙1800頁。如果要多裝訂650本同樣規(guī)格的練習(xí)本，需要多用()頁紙。7．在一張小明和媽媽的合照上，量得媽媽在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。小明知道自己的實際身高是1.2米，媽媽實際身高是()米。8．學(xué)校手工社團買了一種彩帶，買的長度和總價關(guān)系如圖：買10米這種彩帶要花()元，200元可以買()米。9．作業(yè)本上獲得10顆小星星就可以換2本連環(huán)畫，海氣用40顆小星星換了x本連環(huán)畫，請根據(jù)信息寫出比例()∶()＝()∶()，算一算，淘氣換到了()本連環(huán)畫。10．同時同地直立在地面上的物體在陽光下的影長與物體高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁邊大樓影長為30米，此時笑笑的影子長度剛好1米。據(jù)此計算出這座大樓高度約是()米。三、判斷題11．在一定的距離內(nèi)，車輪的周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)不成比例。()12．正比例圖象是一條直線。()13．大米的單價一定，購買大米的質(zhì)量和總價成正比例。()14．拖拉機每時耕地的面積一定，耕地的總面積和耕地時間成正比例。()15．圓的周長計算公式是c=2πr，其中c與r成正比例。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題16．某口罩廠今年3月與4月銷售的口罩的箱數(shù)比是6∶5，已知3月銷售口罩3000箱，4月銷售口罩多少箱？17．一輛汽車的行駛路程和耗油量如下表。路程/千米1020304050…耗油量/升1.22.43.64.86.0…（1）觀察上表，汽車的行駛路程和耗油量成（

）比例。（2）上圖是這輛汽車出發(fā)時和到達時的油表，這輛汽車大約行駛了多少千米？（用比例解）18．一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時共行駛了180千米。照這樣的速度，再行300千米，還要幾小時？19．張叔叔騎自行車的時間與路程如下表所示。時間／分012345…路程／千米00.20.40.60.81…（1）張叔叔騎自行車的路程與時間成正比例嗎？為什么？（2）先根據(jù)上表描點，再順次連接。（3）點（6，1.2）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？20．一臺碾米機碾米情況如下表：（1）把上表中相對應(yīng)的點描在下圖中，再順次連接。工作時間（時）012345加工數(shù)量（噸）00.511.522.5（2）工作時間與加工數(shù)量成什么比例？為什么？（3）現(xiàn)在碾米8噸，需要幾小時？

1．D分析：根據(jù)題意可知，鋼筋的總千克數(shù)÷總米數(shù)＝每米的千克數(shù)（一定），則鋼筋的總千克數(shù)和總米數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)130千克的鋼筋長x米，列比例為130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)130千克的鋼筋長x米。130∶x＝75∶3075x＝130×3075x＝3900x＝3900÷75x＝52這捆鋼筋長52米。故答案為：D點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。2．A分析：根據(jù)題意可知，路程÷時間＝速度（一定），路程和時間成正比例，據(jù)此設(shè)小明家離學(xué)校有x米，列比例為x∶14＝250∶4，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)小明家離學(xué)校有x米。x∶14＝250∶44x＝14×2504x＝3500x＝3500÷4x＝875小明家離學(xué)校有875米。故答案為：A點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。3．C分析：根據(jù)題意可知，工作總量÷工作時間＝工作效率（一定），則工作總量和工作時間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)要制作24個零件需要x小時，列比例為24∶x＝10∶2.5，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)要制作24個零件需要x小時。24∶x＝10∶2.510x＝24×2.510x＝60x＝60÷10x＝6要制作24個零件需要6小時。故答案為：C點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。4．D分析：根據(jù)題意可知，榨出的豆油總千克數(shù)÷需要大豆的總千克數(shù)＝每千克大豆榨出的豆油千克數(shù)（一定），榨出的豆油總千克數(shù)和需要大豆的總千克數(shù)的比值一定，它們成正比例，據(jù)此設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例為x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克。x∶4000＝28∶200200x＝4000×28200x＝112000x＝112000÷200x＝560用4000千克大豆可以榨出油560千克。故答案為：D點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。5．A分析：根據(jù)題意可知，平整土地的總公頃數(shù)÷天數(shù)＝每天平整土地的公頃數(shù)（一定），則平整土地的總公頃數(shù)和天數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成，列比例為（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成。（1.68－1.2）∶x＝1.2∶50.48∶x＝1.2∶51.2x＝0.48×51.2x＝2.4x＝2.4÷1.2x＝2剩下的任務(wù)還要2天完成。故答案為：A點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。6．23400分析：根據(jù)題意可知，用紙的總頁數(shù)÷總本數(shù)＝每本用紙的頁數(shù)（一定），用紙的總頁數(shù)和總本數(shù)的比值一定，它們成正比例，據(jù)此設(shè)裝訂同樣規(guī)格的練習(xí)本650本需要x頁紙，列比例為x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)裝訂同樣規(guī)格的練習(xí)本650本需要x頁紙。x∶650＝1800∶5050x＝650×180050x＝1170000x＝1170000÷50x＝23400如果要多裝訂650本同樣規(guī)格的練習(xí)本，需要多用23400頁紙。點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。7．1.6分析：6.4厘米＝0.064米，4.8厘米＝0.048米，根據(jù)題意可知，圖上距離和實際距離的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)媽媽實際身高是x米，列比例為0.064∶x＝0.048∶1.2，然后解出比例即可。詳解：6.4厘米＝0.064米4.8厘米＝0.048米解：媽媽實際身高是x米。0.064∶x＝0.048∶1.20.048x＝0.064×1.20.048x＝0.0768x＝0.0768÷0.048x＝1.6媽媽實際身高是1.6米。點睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。8．8025分析：從圖中可以看出總價和買的長度成正比例關(guān)系，8元對應(yīng)的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以買（200÷8）米。詳解：8×10＝80（元）200÷8＝25（米）所以買10米這種彩帶要花80元，200元可以買25米。點睛：此題考查了學(xué)生對正比例關(guān)系的辨識及應(yīng)用。9．10240x8分析：因為換一本連環(huán)畫用的小星星的顆數(shù)是一定的，所以小星星的顆數(shù)∶連環(huán)畫的本數(shù)的比值是相等的，據(jù)此列出比例解答。詳解：解：設(shè)淘氣用40顆小星星換了x本連環(huán)畫。10∶2＝40∶x10x＝80x＝8點睛：本題主要考查正比例的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確小星星和連環(huán)畫之間的關(guān)系。10．45分析：根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值－定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可。詳解：解：設(shè)這座大樓高度約是x米。1.5∶1＝x∶30x＝1.5×30x＝45這座大樓高度約是45米。點睛：解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。11．×詳解：車輪的周長×轉(zhuǎn)動的圈數(shù)=距離（一定），在一定距離內(nèi)，車輪的周長和它的轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。12．√分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一條過原點的直線。詳解：正比例的圖象是一條直線，說法正確。故答案為：√點睛：本題考查正比例的意義及圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題。13．√解析：略14．√解析：略15．√詳解：因為C=2πr，所以c∶r=2π（一定），c和r是兩種相關(guān)聯(lián)的量，c隨r的變化而變化，2π是一定的，也就是c和r相對應(yīng)數(shù)的比值一定，所以c和r成正比例關(guān)系，原題說法正確。故答案為：正確。點睛：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，據(jù)此判斷。16．2500箱分析：根據(jù)題意可知，3月與4月銷售的口罩的箱數(shù)比值是一定的，據(jù)此設(shè)4月銷售口罩x箱，列比例為3000∶x＝6∶5，然后解出比例即可。詳解：解：設(shè)4月銷售口罩x箱。3000∶x＝6∶56x＝3000×56x＝15000x＝15000÷6x＝2500答：4月銷售口罩2500箱。點睛：本題主要考查了用比例解決問題，掌握解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。17．（1）正；（2）125千米分析：（1）根據(jù)題意可知，汽車的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；（2）根據(jù)題意可知，從出發(fā)到到達時，一共消耗了（40－25）升油，設(shè)這輛汽車大約行駛了x千米，列比例為x∶（40－25）＝10∶1.2，然后解出比例即可。詳解：（1）10÷1.2＝（千米/升）20÷2.4＝（千米/升）30÷3.6＝（千米/升）……汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；（2）解：設(shè)這輛汽車大約行駛了x千米。x∶（40－2