第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省智慧上進(jìn)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.2.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.按性別分層隨機(jī)抽樣

C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法4.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.5.節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國(guó)古代訂立的一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的成果和智慧的結(jié)晶若從立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個(gè)節(jié)氣，則其中一個(gè)節(jié)氣是立春的概率為(

)A. B. C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A. B. C. D.7.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)，則“”的一個(gè)充分不必要條件為(

)A. B. C. D.8.已知四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，其中，，的方差為，，，的方差為，若，則(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.年月日中國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取獲得名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿分分：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.極差為 B.平均數(shù)為 C.分位數(shù)為 D.眾數(shù)為10.拋擲兩枚大小相同質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件表示“第一枚擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件表示“兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和為”，事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)比第一枚大”，則(

)A.與是互斥事件 B.與是相互獨(dú)立事件

C. D.與是對(duì)立事件11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.的單調(diào)遞增區(qū)間為、

C.若，，則的取值范圍是

D.方程的所有實(shí)數(shù)根之積為三、填空題：本題共3小題，共110分。12.某校名同學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)滿分：分均在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后每組為左閉右開(kāi)區(qū)間，畫出頻率分布直方圖如圖所示，若從這名參賽者中隨機(jī)選取人，試估計(jì)其成績(jī)?cè)诘母怕蕿開(kāi)_____．13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____．14.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題分

已知集合，．

當(dāng)時(shí)，求；

若，求的取值范圍．16.本小題分

某班級(jí)舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中個(gè)人比賽分為限時(shí)滾鐵環(huán)和定點(diǎn)投籃兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目只有“過(guò)關(guān)”與“不過(guò)關(guān)”兩種結(jié)果，每項(xiàng)過(guò)關(guān)積分，不過(guò)關(guān)積分甲和乙兩位同學(xué)參加個(gè)人比賽，在限時(shí)滾鐵環(huán)和定點(diǎn)投籃兩個(gè)項(xiàng)目中，假設(shè)甲過(guò)關(guān)的概率分別為，，乙過(guò)關(guān)的概率分別為，，且甲、乙所有項(xiàng)目是否過(guò)關(guān)相互之間沒(méi)有影響．

求甲積分的概率；

求甲、乙兩人的積分之和不超過(guò)分的概率．17.本小題分

某大學(xué)校園選擇了一個(gè)八邊形區(qū)域設(shè)計(jì)一個(gè)校園景觀，如圖所示，圖中四個(gè)三角形為全等的等腰直角三角形，主干路總面積圖中陰影部分和中間白色正方形面積之和為，在重合的部分處建一正方形特色涼亭，涼亭造價(jià)為元；在四個(gè)空角圖中四個(gè)三角形建造水池和噴泉，造價(jià)為元；四個(gè)矩形路圖中陰影部分不處理，造價(jià)忽略不計(jì)設(shè)長(zhǎng)為單位：，長(zhǎng)為單位：．

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)校園景觀總造價(jià)為單位：元，求的最小值．18.本小題分

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，．

求的值；

用單調(diào)性定義證明：在定義域上是增函數(shù)；

若，求不等式的解集．19.本小題分

定義一種新運(yùn)算“”，，，

計(jì)算，并判斷與的大小關(guān)系；

若函數(shù)有最小值，且最小值大于，求所有滿足題意的整數(shù)的值；

已知關(guān)于的不等式的解集為，中的整數(shù)恰有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析1.

【解析】解：集合，，

由交集定義得．

故選：．

根據(jù)交集的概念運(yùn)算即可．

本題考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.

【解析】解：“，”的否定為，．

故選：．

根據(jù)全稱命題的否定判斷．

本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.

【解析】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，

而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．

了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．

故選：．

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．

本小題考查抽樣方法，屬基本題．4.

【解析】解：函數(shù)，定義域?yàn)椋?/p>

又因?yàn)椋?/p>

是是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除，，

又因?yàn)榍?，排除?/p>

故選：．

判斷函數(shù)的奇偶性結(jié)合特殊的函數(shù)值可判斷得解．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.

【解析】解：記立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣分別為、、、，

則樣本空間為：

，，，，，，

記事件表示“其中一個(gè)節(jié)氣是立春”，

則，，，

從立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個(gè)節(jié)氣，則其中一個(gè)節(jié)氣是立春的概率為：

．

故選：．

若從立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個(gè)節(jié)氣，共種情況，其中一個(gè)節(jié)氣是立春，有種情況，用古典概型概率計(jì)算公式即可．

本題考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.

【解析】解：函數(shù)和函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，，則．

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為．

故選：．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷．

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.

【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，

因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)，

所以，解得，

所以，

所以，

又滿足，

所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，解得，

所以的取值范圍是

因?yàn)闉榈恼孀蛹?/p>

故為一個(gè)充分不必要條件，

其他選項(xiàng)不合要求．

故選：．

根據(jù)冪函數(shù)過(guò)，求出，得到的解析式，并根據(jù)條件得到在上單調(diào)遞減，從而得到不等式，求出的取值范圍是，從而得到答案．

本題考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了充分不必要條件的定義，屬于中檔題．8.

【解析】解：根據(jù)題意，四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，其中，，的方差為，

則，，的平均數(shù)為，

則其方差

，

同理，

若，則有，

即，

變形可得，

又由，，，互不相等，則，則必有．

故選：．

利用方差的定義，帶字母進(jìn)行運(yùn)算，再利用相等關(guān)系進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可得結(jié)果．

本題考查數(shù)據(jù)的方差計(jì)算，注意方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.

【解析】解：隨機(jī)抽取獲得名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿分分：，，，，，，

極差為，故A正確；

平均數(shù)為，故B正確；

，則分位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù)，故C錯(cuò)誤；

眾數(shù)為，故D正確．

故選：．

分別通過(guò)極差、平均數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可；

本題主要考查極差、平均數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.

【解析】解：拋擲兩枚大小相同質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件表示“第一枚擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，

事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件表示“兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和為”，

事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)比第一枚大”，

事件與事件能同時(shí)發(fā)生，故事件，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；

，，，

，與互不影響，故B正確；

事件，，，，，事件，

不可能同時(shí)發(fā)生，故事件與互斥，

，故C正確；

表示“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，

，，，，，，，，，，，，，，

事件與事件不是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)互斥事件判斷，應(yīng)用概率的乘法公式計(jì)算判斷，應(yīng)用互斥事件結(jié)合概率性質(zhì)計(jì)算判斷，根據(jù)對(duì)立事件定義判斷．

本題考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11.

【解析】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，

則，

又由為偶函數(shù)可得，故A正確；

對(duì)于，由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為、和，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)?，?/p>

所以只需對(duì)于任意，，

由圖知，即，故C正確；

對(duì)于，令，則，

即，，

解得，即，

若，即，解得或；

若，即，解得，

所以方程所有實(shí)數(shù)根之積為，故D正確．

故選：．

利用偶函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，可判斷選項(xiàng)；

數(shù)形結(jié)合可判斷選項(xiàng)；

數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)在上的最大值，可判斷選項(xiàng)；

求出方程所有的根，可判斷選項(xiàng)．

本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.

【解析】解：根據(jù)題意可得，解得，

所以成績(jī)?cè)诘念l率為，

所以估計(jì)其成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?/p>

故答案為：．

由頻率分布直方圖的性質(zhì)面積和為，即可求解．

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．13.

【解析】解：因?yàn)?，，?/p>

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最小值．

故答案為：．

結(jié)合的活用應(yīng)用常值代換，再應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可．

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，

則，

即，

整理可得，

此式對(duì)定義域內(nèi)的任意值都成立，則必有，所以，

回代可得，解得，故對(duì)稱中心坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)題意，設(shè)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，則有，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案．

本題考查函數(shù)對(duì)稱性分析，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.解：，

當(dāng)時(shí)，，

，

則或；

，．

又，，

則需，解得．

實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【解析】解不等式，求集合、，運(yùn)用集合交集及補(bǔ)集定義運(yùn)算求解；

根據(jù)交集關(guān)系得出，列出對(duì)應(yīng)的不等式，求解即可．

本題考查一元二次不等式的解法，考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．16.解：甲過(guò)關(guān)的概率分別為，，乙過(guò)關(guān)的概率分別為，，且甲、乙所有項(xiàng)目是否過(guò)關(guān)相互之間沒(méi)有影響，

記事件“甲限時(shí)滾鐵環(huán)過(guò)關(guān)”，

事件“甲定點(diǎn)投籃過(guò)關(guān)”，事件“甲積分”，

易知與相互獨(dú)立，則，

由獨(dú)立事件概率公式得．

設(shè)事件“乙限時(shí)滾鐵環(huán)過(guò)關(guān)”，

事件“乙定點(diǎn)投籃過(guò)關(guān)”，事件“乙積分”，

易知與相互獨(dú)立，則，

由獨(dú)立事件概率公式得．

又與相互獨(dú)立，

所以兩人的積分之和為分的概率，

所以兩人的積分之和不超過(guò)分的概率為．

【解析】先表示出每個(gè)事件，再利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可．

設(shè)出各個(gè)事件的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率公式求解即可．

本題考查相互獨(dú)立事件相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.解：由題有，即，

又，得，解得，

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，其中．

由題可得，水池和噴泉總造價(jià)為元，涼亭總造價(jià)為元，

所以總造價(jià)

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最小值元．

【解析】利用面積建立，的關(guān)系，解得，并求得的范圍即可得；

用表示出，變形后由基本不等式得最小值．

本題考查了函數(shù)與不等式在解決實(shí)際問(wèn)題上的綜合應(yīng)用，是中檔題．18.解：因?yàn)椋?，?/p>

令，可得，得．

證明：，，且，顯然，，所以，

又，

所以，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以，即，

所以在定義域上是增函數(shù)．

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，解得?/p>

由，得等價(jià)于，

所以，

所以，解得或舍去，故，

故不等式的解集為．

【解析】令，即可求解；

由，，且，得到，再由當(dāng)時(shí)，，即可求證；

由，得到，再結(jié)合性質(zhì)可得，結(jié)合定義域和單調(diào)性求解即可；

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.解：因?yàn)?，?/p>

所以．

，

，

所以．

，

令，問(wèn)題