第頁，共頁第13頁，共13頁2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考檢測題高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量是具有大小和方向的量以及零向量的含義，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】對于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯(cuò)誤；對于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即，不能得出，C錯(cuò)誤；對于D，若，則，D錯(cuò)誤，故選：B2（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意得,故選：A3.若，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義分類討論.【詳解】，當(dāng)，同向時(shí)，；當(dāng)，反向時(shí)，；當(dāng)，不共線時(shí)，；故選：C.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式化簡計(jì)算.【詳解】故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對已知條件兩邊同時(shí)平方，再將所得式子相加，結(jié)合余弦差角公式進(jìn)行化簡計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故故選：D.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】函數(shù)中的替換為,可得到函數(shù),根據(jù)“左加右減”平移法則可得到圖象的平移變換方法.【詳解】函數(shù)中的替換為,可得到函數(shù)，因此對應(yīng)的圖象向右平移移個(gè)單位長度,可以將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象，故選：D7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到，結(jié)合周期可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到，又最小正周期為，所以只有C符合.故選：C.8.函數(shù)的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.【詳解】，所以當(dāng)，即，即，時(shí)，取得最大值.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列說法中不正確的是（）A.方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B.零向量是最小的向量C.若，則一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D.單位向量都相等【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)共線向量，零向量，單位向量的定義即可求解.【詳解】對于A,方向相反的向量一定共線，A正確，對于B，向量沒有大小，零向量是模長最小的向量，故B錯(cuò)誤，對于C，，則可能共線，此時(shí)無法構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤，對于D，單位向量是長度為1的向量，但方向不一定相同，故D錯(cuò)誤，故選：BCD10.已知兩個(gè)不共線的單位向量的夾角為，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量在上的投影向量為； B.；C.； D..【答案】ABC【解析】【分析】運(yùn)用向量的投影向量、向量的平方、向量垂直的判定以及向量數(shù)量積的相關(guān)概念和運(yùn)算.對每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：，兩個(gè)單位向量的夾角為，故根據(jù)投影向量定義可得，向量在上的投影向量為，故A正確；向量的平方等于模的平方，所以，故B正確；是不共線的單位向量，故利均為非零向量，，故C正確；，故不正確.故選：ABC.11.函數(shù)，圖像一個(gè)最高點(diǎn)是，距離點(diǎn)A最近的對稱中心坐標(biāo)為，則下列說法正確的有()A.的值是6B.時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.時(shí)函數(shù)圖像的一條對稱軸D.的圖像向左平移個(gè)單位后得到圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值是【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合已知條件，求出的解析式，再結(jié)合的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，，，即，其中為的最小正周期，又因?yàn)?，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，由，可得，此時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，由，則無解，綜上所述，，從而是一個(gè)偶函數(shù)，故在上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以不是函?shù)圖像的一條對稱軸，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D:由題意可得，，若是偶函數(shù)，則，，即，，又因?yàn)?，所以的最小值是，此時(shí)，故D正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=____________.【答案】【解析】【分析】由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)值，熟記兩角差的正弦公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知，則與的夾角為________．【答案】【解析】【分析】直接由夾角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)與的夾角為θ，則cosθ，所以.故答案為：14.如圖所示，兩個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，則__________.【答案】12【解析】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算用表示，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】依題意，因?yàn)槿切问堑冗吶切危?故答案為：12.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，.（1）求；（2）求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先計(jì)算出的值，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可得結(jié)果；（2）通過計(jì)算即可證得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得，.【小問2詳解】證明：，.16.已知角是第二象限角，為第二象限角，（1）求和的值：（2）求的值（3）求的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平方關(guān)系、兩角和的正弦展開式計(jì)算可得答案；（2）求出，再由正切的二倍角公式計(jì)算可得答案；（3）由平方關(guān)系求出可得值，代入正切兩角和公式計(jì)算可得答案.【小問1詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，，所以，所以；【小?詳解】由（1）知，所以；【小問3詳解】第二象限角，，所以，，所以.17.設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值.（3）已知向量滿足.求；【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）要證明三點(diǎn)共線，即證明三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可；（2）由向量共線的性質(zhì)即可求得參數(shù)；（3）利用已知可求得，由，可求模.【小問1詳解】由，得，，所以，且有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.【小問2詳解】由與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，又是不共線的兩個(gè)非零向量，因此，解得，或，實(shí)數(shù)的值是【小問3詳解】因?yàn)椋?，所以，所?18.如圖，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點(diǎn)，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由向量的運(yùn)算法則求解（2）分解后由數(shù)量積的運(yùn)算求解（3）由數(shù)量積的定義求夾角【小問1詳解】，故【小問2詳解】【小問3詳解】，19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）；【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出?和的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數(shù)解析式,再求函數(shù)在,上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數(shù)在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的最小正周期為,由圖可知,,所以,又,,所以;又,所以,因?yàn)?所以,所以,即;(