天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考模擬練習(xí)試卷03本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間100分.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?姓名?準考證號寫在答題紙上答卷時，考生務(wù)必將答案寫在答題紙上，答在試卷上的無效，祝各位考生考試順利!第I卷選擇題（45分）一?選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內(nèi).1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.3.曲線在處的切線l與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在時取得極值，則（）A.10 B.5 C.4 D.25.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C.， D.7.已知曲線在點處的切線與直線平行，則點的坐標是（）A. B. C. D.8.定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，當x≥0時，恒有，若，則不等式的解集為（）A.(,1) B.(∞,)∪(1,+∞)C.(,+∞) D.(∞,)9.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.函數(shù)在上的最小值為__________．11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______

．12.函數(shù)的極小值點為______，極大值為______．13.已知函數(shù)對區(qū)間上任意的都有，則實數(shù)m的最小值是________.14.若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是_____.15.若函數(shù)在上的最小值為4，則____．三?解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)解析式，并求其在點處的切線方程；（2）若方程有個不同的根，求實數(shù)的取值范圍．17.已知函數(shù)且在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在的最大值與最小值.18.已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點，求m，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：（3）當時，求證：19已知函數(shù)且在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在的最大值與最小值..20.設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求(2)證明:

天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考模擬練習(xí)試卷03本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間100分.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?姓名?準考證號寫在答題紙上答卷時，考生務(wù)必將答案寫在答題紙上，答在試卷上的無效，祝各位考生考試順利!第I卷選擇題（45分）一?選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內(nèi).1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可判斷.【詳解】對A，，正確；對B，，錯誤；對C，，錯誤；對D，，錯誤.故選：A.2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【詳解】函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，故選B．3.曲線在處的切線l與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再分別求出直線與兩坐標軸的交點坐標，即可得到切線l與坐標軸圍成的三角形的面積．【詳解】由，得，則，，所以曲線在處的切線的方程為，即.令得；令得.所以直線與兩坐標軸的交點坐標分別為，，所以切線與坐標軸圍成的三角形的面積為.故選D.4.已知函數(shù)在時取得極值，則（）A.10 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】先求的導(dǎo)函數(shù)，然后利用極直的必要條件求得的值.【詳解】∵,∴，∵是函數(shù)的極值點，∴的實數(shù)根，即,解得．故選：.5.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象得出和的解，然后用分類討論思想求得結(jié)論．【詳解】由圖象知的解集為，的解集為，或，所以或，解集即為．故選：D．6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C.， D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式即可求解.【詳解】，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：D7.已知曲線在點處的切線與直線平行，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出，求出導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得，解得，進而得到，即可得到切點的坐標.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，則在點的切線斜率為，由于在點處的切線與直線平行，則，解得，所以，即有故選：D.8.定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，當x≥0時，恒有，若，則不等式的解集為（）A.(,1) B.(∞,)∪(1,+∞)C.(,+∞) D.(∞,)【答案】A【解析】【分析】由已知可得，即在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，求解題設(shè)不等式即可.【詳解】當時，，又，∴，即在上單調(diào)遞減．∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴是定義在R上的偶函數(shù)，由不等式，則有，∴，解得：．∴不等式的解集為．故選：A9.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】【詳解】，在上恒成立，在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，∴不等式可化為，結(jié)合函數(shù)的定義域可知，須滿足，解得，故選B.二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.函數(shù)在上的最小值為__________．【答案】.【解析】【詳解】分析：先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.詳解：由題得，當x∈（0，）時，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增.當x∈（,）時，函數(shù)在（,）上單調(diào)遞減.又f(0)=1>,.故答案為.11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______

．【答案】.【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵，，

則，

由，即，解得，

，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

故答案為：.12.函數(shù)的極小值點為______，極大值為______．【答案】①.②.18【解析】【分析】求導(dǎo)，即可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值點的定義即可求解.【詳解】由得，令，解得或，令，解得，故在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取極小值，在處取極大值，故，，故答案為：，18，13.已知函數(shù)對區(qū)間上任意的都有，則實數(shù)m的最小值是________.【答案】20【解析】【分析】求出在上的最大值和最小值后由兩者差可得的范圍，即得的最小值、【詳解】，則＝0，，當或時，，遞增，當時，，遞減．所以，，又，，所以在上，，所以的最大值為，即，所以的最小值為20．故答案為：20．14.若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，利用判別式小于等于0得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由題意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：15.若函數(shù)在上的最小值為4，則____．【答案】##【解析】【分析】求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，得到為在上的極小值和最小值，列出方程，求出答案.【詳解】，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為在上的極小值，也是最小值，故，解得.故答案為：三?解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)解析式，并求其在點處的切線方程；（2）若方程有個不同的根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的極值求出可得函數(shù)的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，由題意得，解得，經(jīng)檢驗符合題意，故所求函數(shù)的解析式為，∴，，，∴在點處的切線方程為，即．（2）由（1）可得，令，得或．當變化時，，的變化情況如下表：遞增遞減遞增因此，當時，有極大值，當時，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有個不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有個交點，所以．即實數(shù)的取值范圍為．17.已知函數(shù)且在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在的最大值與最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用來求得的值.（2）結(jié)合（1）求得在區(qū)間上的最值，由此確定正確結(jié)論.【小問1詳解】，依題意，解得.，所以在區(qū)間上遞增；在區(qū)間上遞減.所以在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意.【小問2詳解】，，由（1）知，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18.已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點，求m，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：（3）當時，求證：【答案】（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）先由是的極值點求出m，再直接求單調(diào)區(qū)間；（2）用分析法，只需證明即可，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，即證；（3）先判斷時，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明當時，，即證.【詳解】解：定義域（1）∵是的極值點，∴，解得：.此時，當時；當時；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當時，，只需證即可.令，則令，則，∵∴存在，使得即，也可化為∴在上，，則單調(diào)遞減；在上，，則單調(diào)遞增.所以即證.19已知函數(shù)且在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在的最大值與最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用來求得的值.（2）結(jié)合（1）求得在區(qū)間上的最值，由此確定正確結(jié)論.【小問1詳解】，依題意，解得.，所以在區(qū)間上遞增；在區(qū)間上遞減.所以在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意.【小問2詳解】，，由（1）知，在區(qū)間上的最大值為，最小值為..20.設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求(2)證明:【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由某點的導(dǎo)數(shù)是在該點的切線的斜率，結(jié)合切線方程以及該點的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線斜率代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1)可得的解析式