第2課時三元一次方程組的應(yīng)用教學目標課題第2課時三元一次方程組的應(yīng)用授課人素養(yǎng)目標會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高分析問題、通過建立方程組模型解決問題的能力．教學重點三元一次方程組的應(yīng)用．教學難點由問題情境構(gòu)建三元一次方程組，解三元一次方程組的方法選擇.教學活動教學步驟師生活動活動一：懸疑設(shè)置，新課導(dǎo)入【設(shè)計意圖】以學生熟悉的三角形進行舉例為新課做鋪墊.【問題引入】上節(jié)課我們學習了三元一次方程組的解法，現(xiàn)在我們來看下面這道題目：已知某個三角形的周長為18cm，其中兩條邊的長度之和等于第三條邊長度的2倍，而它們的差等于第三條邊長度的eq\f(1,3)，求這個三角形三邊的長．這道題要用方程的知識來解決，題目中有3個相等關(guān)系，故需列出三元一次方程組．同學們，上面這個問題你會解答了嗎？還想了解更多方程組的應(yīng)用問題嗎？讓我們開始新課的學習吧！【教學建議】學生自主交流探索，不需解答，有解題思路即可．三角形的三條邊長均未知，可順其自然想到需設(shè)三個未知數(shù)，從而列三元一次方程組解決問題．活動二：交流合作，探究新知【設(shè)計意圖】由問題條件抽象出三元一次方程組，從而應(yīng)用其解決問題．探究點三元一次方程組的應(yīng)用例1(教材P109例2)在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60.求a，b，c的值．問題1要想求a，b，c三個未知數(shù)的值，一般要列一個三元一次方程組，根據(jù)題意，你能否列出此方程組．根據(jù)題中給出的三組x，y的對應(yīng)值，把它們代入等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，即可得到三個關(guān)于a，b，c的三元一次方程a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝3和25a＋5b＋c＝60，從而組成一個三元一次方程組問題2怎樣消元解方程組最簡便？觀察方程組中三個未知數(shù)系數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)c的系數(shù)都是1，故先消去c最容易．問題3請寫出解答過程．解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②－①，得a＋b＝1.④③－①，得4a＋b＝10.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5.因此a，b，c的值分別為3，－2，－5.例2(教材P110例3)一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的eq\f(1,3).如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù)．問題1如何設(shè)元可以正確地反映題目中的數(shù)量關(guān)系？直接設(shè)一個未知數(shù)表示這個三位數(shù)可以解題嗎？把這個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)看成三個未知數(shù)，可以正確地反映題目中的數(shù)量關(guān)系．直接設(shè)一個未知數(shù)表示這個三位數(shù)無法解題．問題2題目中有幾個相等關(guān)系？請根據(jù)你在問題1中的設(shè)元方法將它們表示出來，并列出方程組．題目中有三個相等關(guān)系．設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.相等關(guān)系1：各數(shù)位上的數(shù)的和為14→x＋y＋z＝14；相等關(guān)系2：百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的eq\f(1,3)→2x－y＝eq\f(1,3)z；相等關(guān)系3：如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99→100z＋10y＋x＋99＝100x＋10y＋z.列得三元一次方程組問題3請根據(jù)你在問題2中列出的方程組繼續(xù)完成本題的解答．【對應(yīng)訓練】1．嘗試解決活動一中的問題．2．教材P111練習第1，2題．【教學建議】教師引導(dǎo)學生觀察未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，考慮解此類由三個一次方程組成的方程組時，怎么消元，先消哪個元，可使過程更簡便．【教學建議】通過設(shè)問逐步引導(dǎo)學生列出三元一次方程組，從而解決實際問題．數(shù)字問題是方程學習中的經(jīng)典問題，通過三位數(shù)的三個數(shù)位，學生容易想到可設(shè)三個元，并發(fā)掘題目中隱含的三個相等關(guān)系，從而列出方程組．活動三：變式訓練，靈活運用【設(shè)計意圖】考查根據(jù)題意構(gòu)造三元一次方程組解題，鞏固本節(jié)課所學.例3若(a＋2c－2)2＋|4b－3c－4|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－4b－1))＝0，其中a，b，c是有理數(shù)，試求a，b，c的值．【教學建議】學生自主完成解題，教師根據(jù)學生的完成情況進行有針對性的點評．解此類題時要注意審題，明確題意是隱含列三元一次方程組，并能夠正確地計算出結(jié)果．活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時【隨堂訓練】．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：你能根據(jù)實際問題中的相等關(guān)系構(gòu)建三元一次方程組嗎？能解決實際問題嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P111習題10.4第3，4，5題．2．《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓練．板書設(shè)計第2課時三元一次方程組的應(yīng)用1．構(gòu)造三元一次方程組求待定系數(shù)的值．2．構(gòu)建三元一次方程組模型解決實際問題．教學反思本節(jié)課是上節(jié)課的運用，在之前學過了三元一次方程組的解法之后，代入到實際背景中進行體現(xiàn)，既鞏固了之前所學，也使學生感受到數(shù)學在實際生活中是無處不在的．本節(jié)課是對本章學習的一個收尾，教學中要引導(dǎo)學生在練習中體會貫穿本章的“消元”思想，主動思考，自己做學習的主人.解題大招三元一次方程組的應(yīng)用在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個相等關(guān)系列幾個方程．例果園里共種有蘋果、梨、桃三種果樹100棵，蘋果樹棵數(shù)、梨樹棵數(shù)、桃樹棵數(shù)的比為7∶8∶10.豐收后蘋果的總產(chǎn)量和梨的總產(chǎn)量的比是7∶6，已知平均每棵桃樹的產(chǎn)量是60kg，比平均每棵蘋果樹的產(chǎn)量少eq\f(1,7).(1)果園里蘋果樹、梨樹與桃樹各有多少棵？(2)豐收后果園里蘋果的總產(chǎn)量和梨的總產(chǎn)量分別是多少千克？解：(1)設(shè)果園里蘋果樹有x棵，梨樹有y棵，桃樹有z棵．根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：果園里