試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧營(yíng)口卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得的幾何體（

）．A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，左視圖改變 C．左視圖改變，俯視圖不變 D．左視圖不變，俯視圖改變3．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣34．如圖，直線，點(diǎn)在上，，垂足為B．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某校開(kāi)展勞動(dòng)技能比賽，所有參賽學(xué)生的比賽得分經(jīng)過(guò)取整處理后結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）得分（分）678910人數(shù)（人）1820252710A．8分，9分 B．9分，8分 C．8分，8分 D．9分，9分6．分式方程無(wú)解，則a的值是()A．3或2 B．3 C．或3 D．或27．如圖，⊙O的半徑為1，OA＝2，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．8．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．對(duì)于函數(shù)，隨的增大而減小B．若，目，則C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸10．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)；③有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④直線不是軸對(duì)稱圖形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．分解因式：．12．2018年10月1日，中國(guó)探月二期工程先導(dǎo)星“嫦娥二號(hào)”在西昌點(diǎn)火升空，赴距地球約384400千米的月球，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．如果關(guān)于x的不等式組：的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為．14．邊長(zhǎng)為6的正六邊形的邊心距為．15．如圖是一個(gè)正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)將正六邊形分成4個(gè)區(qū)域．向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．

16．超市銷售的某商品進(jìn)價(jià)10元/件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，則利潤(rùn)w和售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為，該商品售價(jià)定為元/件時(shí)，每天銷售該商品獲利最大．17．如圖，在菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)平分，若則菱形的面積為的長(zhǎng)為．18．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OB上的點(diǎn)，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．為了了解全校名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈的課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)該校名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)籃球活動(dòng)．21．甲、乙兩班各選5名同學(xué)分別組成代表隊(duì)參加學(xué)校組織的“漢字英雄”選拔賽，現(xiàn)根據(jù)成績(jī)（滿分10分）制作如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（尚未完成）．甲、乙兩班代表隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解決下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________，__________；（2）學(xué)校預(yù)估如果平均分能達(dá)8.5分，在參加市團(tuán)體比賽中即可以獲獎(jiǎng)，現(xiàn)應(yīng)選派_______班代表隊(duì)參加市比賽會(huì)更好；（填“甲”或“乙”）（3）現(xiàn)將從成績(jī)滿分的3個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市“漢字英雄”個(gè)人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的概率．22．2014年3月8日凌晨，馬來(lái)西亞航空公司吉隆坡飛北京的MH370航班在起飛一個(gè)多小時(shí)后在雷達(dá)上消失，至今沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)蹤跡．飛機(jī)上有239名乘客，其中154名是中國(guó)同胞，中國(guó)政府啟動(dòng)了全面應(yīng)急和搜救機(jī)制，派出多艘中國(guó)艦船在相關(guān)海域進(jìn)行搜救．如圖，某日在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一疑似物C，求此時(shí)疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）23．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，C、E是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)；24．某中學(xué)七年級(jí)（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)進(jìn)行體育鍛煉時(shí)使用，共買了2個(gè)籃球和6個(gè)排球，花元，并且每個(gè)排球比籃球便宜元．(1)求籃球和排球的單價(jià)各是多少；(2)商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套餐打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶撞?，套餐打八折；②滿減活動(dòng)：滿減，滿減；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算購(gòu)買個(gè)籃球，個(gè)排球，請(qǐng)問(wèn)如何安排更劃算？25．如圖1，已知等邊ABC邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．連接AQ、CP交于點(diǎn)M．(1)求證：ABQ≌CAP；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)種中，∠CMQ會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．(3)連接PQ，何時(shí)PBQ是直角三角形？(4)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交于點(diǎn)M，求∠CMQ的度數(shù)．26．如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，

（1）求⊙M的半徑；（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ＝∠CQD時(shí)，①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求CQ的長(zhǎng)；（3）如圖3．若P點(diǎn)是弦CD上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時(shí)，求△PEM面積的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBDDBADACC1．C【分析】把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此作答即可．【詳解】A.，不與是同類二次根式；B.，不與是同類二次根式；C.，與是同類二次根式；D.，不與是同類二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，化簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．分別得到將正方體①移走后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】解：正方體①移走前后的主視圖均為：；正方體①移走前的左視圖為：

；正方體①移走后的左視圖為：；正方體①移走前的俯視圖為：；正方體①移走后的俯視圖為：．主視圖不變，左視圖改變故選：B．3．D【分析】直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則且，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)有意義的條件．4．D【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用三角形的外角性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：D．5．B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：9分的有27人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為9分；參賽學(xué)生的人數(shù)為：18＋20＋25＋27＋10＝100（人），處于中間位置的數(shù)為第50、51兩個(gè)數(shù)，都為8分，中位數(shù)為8分．故選：B．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6．A【分析】本題考查了分式方程無(wú)解．熟練掌握：分式方程無(wú)解情況①分式方程化為整式方程后，整式方程無(wú)解，即分式方程無(wú)解；②分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但這個(gè)解會(huì)使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，即解為分式方程的增根；是解題的關(guān)鍵．解分式方程得，，分①當(dāng)，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，整式方程有解，但是分式方程的增根；兩種情況求解即可．【詳解】解：，兩邊同時(shí)乘得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，①當(dāng)即時(shí)，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解；②當(dāng)即時(shí)，整式方程有解，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的增根；綜上，a的值為3或2，故選：A．7．D【分析】連接OB，OC，由⊙O的半徑為1，OA＝2，AB切⊙O于B，求得∠AOB＝60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等邊三角形，且S△ABC＝S△OBC，則可得S陰影＝S扇形BOC，由扇形的面積公式可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC＝S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半徑為1，OA＝2，∴，∴∠BAO＝30°，∴∠AOB＝90°?∠OAB＝60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴S陰影＝S扇形BOC＝故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由矩形與矩形是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即可求得其位似比，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，∵矩形與矩形是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴位似比為，∴，設(shè)，則，解得：，∴，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)．注意求得矩形與矩形的位似比是解此題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)判斷各項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：A．對(duì)于函數(shù)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；B．若，目，則，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】試題分析：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)全等三角形的判定SAS定理可得①錯(cuò)誤；根據(jù)線段垂直平分線的定義可得等邊三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的判定定理可得③正確；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得④正確．解：①有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，必須是夾角；②三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤；③有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確；④直線不是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；故選C．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．軸對(duì)稱圖形．11．【分析】本題考查提公因式法，公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再提公因式即可．【詳解】解：原式.故答案為：.12．3.844×105．【分析】先根據(jù)384400有6位數(shù)求出n的值，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念解答即可．【詳解】解：384400=3.844×105．故答案為：3.844×105．【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的概念，即把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．13．6【分析】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定a，b的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先解不等式組，不等式組的解集即可利用表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為即可確定的范圍，即可確定的整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，∵整數(shù)解僅有1，2，，

∴，，解得：，，∴，，∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)，共有，，，，，即6個(gè)，故答案為：6．14．【詳解】試題分析：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==考點(diǎn):正多邊形和圓15．【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，連接GD．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)結(jié)合含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求出，，，．從而可求出，，即，最后利用概率公式即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】如圖，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，連接GD．由正六邊形的性質(zhì)可知，，，．∴在中，，，∴在中，，，∴，．∴．

∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及幾何概率．掌握正六邊形的性質(zhì)以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．；20．【分析】根據(jù)利潤(rùn)=每件商品利潤(rùn)×銷售量，可得利潤(rùn)w和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；利用配方法，求所得二次函數(shù)的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：某商品進(jìn)價(jià)10元/件，售價(jià)x（元/件），每件商品的利潤(rùn)為：元；銷售量y（件）為：，利潤(rùn)w和售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為：，；，，有最大值，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為500；故答案為：；20．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意、列出函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17．2【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，，，，從而可判定，是等邊三角形，進(jìn)而得出，由角平分線的定義可得出，利用直角三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，則，由勾股定理求出，解三角形的相關(guān)計(jì)算得出，再求出，，根據(jù)菱形得面積即可求出x，即的值．【詳解】∵四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，∵平分，，，設(shè)，則，，，，，解得：，（舍去）故故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、菱形的面積等知識(shí)，求得及是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，在Rt△OAB中，AB=OA=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．19．2x+8；6【分析】先計(jì)算括號(hào)中的異分母分式加減法，再計(jì)算乘法，最后代入字母的值計(jì)算．【詳解】原式＝＝，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）圖見(jiàn)解析；（3）名【分析】（1）根據(jù)體操的人數(shù)和所占的百分比，求出抽查的總?cè)藬?shù)即可．（2）抽查的總?cè)藬?shù)減去除籃球外其它項(xiàng)的人數(shù)，得到籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)喜愛(ài)籃球的人數(shù)求出所占的百分比，用百分比乘以全?？?cè)藬?shù)6000，即可得出該校6000名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)籃球活動(dòng)．【詳解】（1）5÷10%=50（人）答：抽查的總?cè)藬?shù)為50人．（2）50－5－17－5－3=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）6000×=2400（人）．答：該校6000名學(xué)生中有2400人最喜愛(ài)籃球活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，了解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握樣本估算總體的方法是解題關(guān)鍵．21．（1）8；8.5；0.7；（2）甲；（3）見(jiàn)解析，【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出答案；（2）利用平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行分析，即可得出答案；（3）首先根據(jù)題意列表，然后由列表求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）乙班5名同學(xué)的成績(jī)排序?yàn)椋?，7.5，8，10，10，∴乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為8（分），∵甲班5名同學(xué)的成績(jī)中8.5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴b=8.5，甲班5名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為：(8.5+7.5+8+8.5+10)=8.5（分），∴c=[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7，故答案為：8，8.5，0.7；（2）現(xiàn)應(yīng)選派甲班代表隊(duì)參加市比賽會(huì)更好，理由如下：從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：甲；（3）列表如下：甲乙1乙2甲﹣﹣﹣乙1甲乙2甲乙1甲乙1﹣﹣﹣乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2﹣﹣﹣所有等可能的結(jié)果為6種，其中抽到甲班、乙班各一人的結(jié)果為4種，∴抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．22．AC=10+10，BC=20．【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D．根據(jù)條件求得∠ACB=30°，利用特殊角的三角函數(shù)值，在Rt△ABD中，求出AD，BD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中，求出BC，DC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D．由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．在Rt△ABD中，AD=BD=AB×sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC==10÷=20（海里），DC==10÷=10，AC=10+10．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．23．(1)見(jiàn)解析；(2)5．【分析】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)得出，即，再利用圓的切線的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，則，再證明，則可得【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴24．(1)籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元；(2)選用套餐①購(gòu)買更劃算，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)籃球單價(jià)為每個(gè)元，排球單價(jià)為每個(gè)元，根據(jù)買了2個(gè)籃球和6個(gè)排球，花元，并且每個(gè)排球比籃球便宜元，列方程組求解即可得到答案；（2）分別計(jì)算兩種活動(dòng)方案費(fèi)用比較即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)籃球單價(jià)為每個(gè)元，排球單價(jià)為每個(gè)元，由題意可得，解方程組得，答：籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元；（2）解：若按照①套餐打折購(gòu)買費(fèi)用為：（元），若參加②滿減活動(dòng)購(gòu)買費(fèi)用為：（元），又，所以（元）．而，所以選擇套餐①所花費(fèi)用比選擇套餐②所花費(fèi)用低．答：選用套餐①購(gòu)買更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及擇優(yōu)方案問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．25．(1)見(jiàn)解析(2)不變，∠CMQ=60°(3)第秒或第秒(4)120°【分析】（1）利用SAS可直接證明；（2）由ABQ≌CAP得∠BAQ=∠ACP，利用外角的性質(zhì)并進(jìn)行等量代換可得∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）分∠PQB=90°，∠BPQ=90°兩種情況，利用直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半列式求解；（4）先利用SAS證明△PBC≌△QCA，得出∠BPC=∠MQC，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠CMQ=∠PBC=120°．【詳解】（1）解：在等邊△ABC中，∵AB=AC，∠B=∠CAP=60°，又∵點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，∴AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）解：不變，∠CMQ=60°．理由如下：由（1）得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=t，PB=4﹣t①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°．∴BQ=PB，即，解得；②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠PQB=30°．∴PB=BQ，即，解得；∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到第秒或第秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．（4）解：∵在等邊三角形中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，∵點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，∴AP=BQ，∴，∴BP=CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）．∴∠BPC=∠MQC，∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=120°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，第3問(wèn)需要分類討論，有一定難度，熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）5；（2）①PQ⊥CF；詳見(jiàn)解析；②4；（3）△PEM面積的最大值為3【分析】（1）連接MB，根據(jù)題意得出AB=8，再結(jié)合垂徑定理可得BN=4，最后進(jìn)一步利用勾股定理計(jì)算求解即可；（2）①連接DF，由圓周