試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列語(yǔ)句中，正確的是（

）A．任何數(shù)的倒數(shù)都小于1 B．-1的倒數(shù)等于它本身C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必是負(fù)數(shù) D．0的倒數(shù)是02．2021年5月，由中國(guó)航天科技集團(tuán)研制的天向一號(hào)探測(cè)器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國(guó)航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）千米．A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．小紅對(duì)數(shù)據(jù)17，26，35，5□，56進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．27πcm27．已知中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則的面積是（

）A． B．2 C． D．48．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．9．已知第二象限內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不經(jīng)過(guò)第二象限：．13．寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解14．小強(qiáng)的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的．小強(qiáng)任意從口袋里取出兩顆糖，問(wèn)其中至少一顆是牛奶味糖的概率是．15．如果（為常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)的值為．16．下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，其中第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，第②個(gè)圖形有9個(gè)小圓，第③個(gè)圖形有13個(gè)小圓，…，按此規(guī)律排列，則第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為個(gè)．17．拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為．18．如圖，正方形中，，P是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)G，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接、、，在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①，②，③，④的最小值為，⑤．其中正確的有．（將所有正確結(jié)論的番號(hào)填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）三、解答題19．求值：(1)．(2)20．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．21．為打造“書(shū)墨兩香”校園，營(yíng)造全校濃厚閱讀氛圍，學(xué)校為各班購(gòu)進(jìn)《國(guó)學(xué)經(jīng)典》和《外國(guó)文學(xué)》若干套，已知每套《國(guó)學(xué)經(jīng)典》的價(jià)格比每套《外國(guó)文學(xué)》的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買(mǎi)《外國(guó)文學(xué)》的套數(shù)、恰好是用3600元購(gòu)買(mǎi)《國(guó)學(xué)經(jīng)典》套數(shù)的2倍，求每套《外國(guó)文學(xué)》的價(jià)格．22．《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測(cè)量到間接測(cè)量的橋梁，直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義．實(shí)踐小組為測(cè)量海島上一座山峰的高度，直立兩根高的標(biāo)桿和，兩桿間距相距9，在點(diǎn)E處觀察山頂點(diǎn)A，測(cè)得仰角為；在點(diǎn)M處觀察山頂點(diǎn)A，測(cè)得仰角為，求山峰的高度．(結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，23．游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛(ài)的體育活動(dòng)，某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“是否會(huì)下河游泳”進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（一定會(huì)）、B（結(jié)伴時(shí)會(huì)）、C（家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)）、D（一定不會(huì)）四種情況．請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問(wèn)題：

學(xué)生是否會(huì)下河游泳頻數(shù)（人）頻率A.一定會(huì)4B.結(jié)伴時(shí)會(huì)aC.家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)44mD.一定不會(huì)12(1)填空：_________，_________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（并請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游泳”的人數(shù)有多少？24．如圖，已知：在是等腰直角三角形，，是等邊三角形，點(diǎn)C在內(nèi)部，交直線AC于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若點(diǎn)C在外部，的關(guān)系是否成立？如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理；如成立，請(qǐng)證明．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D在邊上，且，過(guò)點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．某貯水塔在工作期間，每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水，8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水，14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水．下圖是某日水塔中貯水量（立方米）與（時(shí)）的函數(shù)圖像．(1)每小時(shí)的進(jìn)水量為_(kāi)__________立方米/時(shí)．(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨，直接寫(xiě)出當(dāng)水塔中的貯水量等于28立方米時(shí)的值．27．【問(wèn)題背景】數(shù)學(xué)興趣小組利用兩塊大小不同的正方形卡片進(jìn)行“正方形旋轉(zhuǎn)”的探究活動(dòng)．如圖1，他們將邊長(zhǎng)為4的正方形與邊長(zhǎng)為2的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)B，使邊，分別落在邊，上．容易發(fā)現(xiàn)且．【問(wèn)題探究】將圖1中正方形固定，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（）．（1）如圖2，連接，，試探究與的上述關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小組研究發(fā)現(xiàn)：如圖3，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在與全等的情形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【問(wèn)題拓展】將圖1中正方形固定，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（）．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，G，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（4）如圖4，連接，取中點(diǎn)H，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的最大值．28．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)A，其中．(1)求a，b的值；(2)如圖1，連接AB，點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作軸，垂足為點(diǎn)E，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足在（2）中求出的點(diǎn)P的坐標(biāo)，連接，將該拋物線向右平移，使得新拋物線y′恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDBCADDBBB1．B【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析．【詳解】解：A、大于0小于1的小數(shù)的倒數(shù)大于1．例如：的倒數(shù)是2，大于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-1化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子，則是，化成整數(shù)還是-1，所以-1的倒數(shù)還是-1．故本選項(xiàng)正確．C、0的相反數(shù)是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、0沒(méi)有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)；特別注意：0沒(méi)有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：5500萬(wàn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最短，∴的絕對(duì)值最小，故選：B．4．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．A【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義來(lái)求解即可.平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為35，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積可得：圓錐側(cè)面積S=27.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式.7．D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再通過(guò)解答．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，AB=CD=2．∴．∵∠ABC=∠CAD=45°∴．∴．∴AB=AC=2．∵，∴．∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出．8．B【分析】根據(jù)已知，可得，根據(jù)是的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一得出，根據(jù)等腰三角形的形狀以及三角形內(nèi)角和定理，由，，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，再結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到軸的距離，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到軸的距離，即可得到答案，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∵點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．10．B【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x≥0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，式子是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，求出的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式由題意的條件，熟知分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．（不唯一）【分析】答案不唯一，它可以正比例函數(shù)也可以是反比例函數(shù)和二次函數(shù)，利用一個(gè)點(diǎn)求解析式，可得答案．【詳解】解：如果是反比例函數(shù)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=，把（2，3）代入得：3=，∴k=6，∴函數(shù)表達(dá)式為：y=故答案為：y=（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13．0，1，2【分析】根據(jù)不等式組的解集口訣“大小小大取中間”求得不等式組的解集即可求解．【詳解】解：∵不等式組的解集為﹣1＜x＜3，∴該不等式組的整數(shù)解為0，1，2，故答案為：0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，解答的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找”．14．【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少一顆是牛奶味糖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將一顆巧克力味的糖記為A，一顆果味的糖記為B，兩顆牛奶味的糖分別記為C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中至少一顆是牛奶味糖的結(jié)果有：，，共10種，∴至少一顆是牛奶味糖的概率為．故答案為：．15．/2或-2/-2或2【分析】利用利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察圖形，可知第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，即5=1×4+1第②個(gè)圖形有9個(gè)小圓，即9=2×4+1第③個(gè)圖形有13個(gè)小圓，即13=3×4+1…第n個(gè)圖形有（4n+1）個(gè)小圓，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化規(guī)律寫(xiě)出一般式．17．【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫(xiě)出對(duì)稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)．18．①②③⑤【分析】由正方形的性質(zhì)得，，由旋轉(zhuǎn)得，，則，可證明，得，可判斷①正確；由，，證明，可判斷②正確；再證明，則，所以，可判斷③正確；連接、，則，求得，再證明，得，由，得，則的最小值為，可判斷④錯(cuò)誤；延長(zhǎng)、交于點(diǎn)H，連接，則，所以，求得，當(dāng)時(shí)，的值最小，由，求得；若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，所以，于是求得，可判斷⑤正確，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，，在和中，，∴，∴，，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；連接、，∵，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴，而，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為，故④錯(cuò)誤；延長(zhǎng)、交于點(diǎn)H，連接，∵，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)E在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與直線交成的銳角為的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)E不與點(diǎn)H重合，∴，∴，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算和乘方運(yùn)算．（1）先算開(kāi)方或乘方，再加減運(yùn)算；（2）先算開(kāi)方或乘方，再加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：原式．20．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代入三角函數(shù)值求出x的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．21．120元．【分析】設(shè)每套《外國(guó)文學(xué)》的價(jià)格為元，則每套《國(guó)學(xué)經(jīng)典》的價(jià)格為元，根據(jù)4800元購(gòu)買(mǎi)《外國(guó)文學(xué)》的套數(shù)、恰好是用3600元購(gòu)買(mǎi)《國(guó)學(xué)經(jīng)典》套數(shù)的2倍建立等量關(guān)系求算即可．【詳解】解：設(shè)每套《外國(guó)文學(xué)》的價(jià)格為元，則每套《國(guó)學(xué)經(jīng)典》的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根答：每套《外國(guó)文學(xué)》的價(jià)格為120元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程應(yīng)用題，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．22．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——俯仰角．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．在中，，可求．在中，，可求，則．設(shè)的長(zhǎng)為，則，由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，設(shè)的長(zhǎng)為，則，∵，∴，解得，答：山峰的高度約為．23．(1)20，(2)見(jiàn)解析(3)估計(jì)該校學(xué)生“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游冰”的人數(shù)有1650人．【分析】（1）用A所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B對(duì)應(yīng)的頻率可得a值，再用C對(duì)應(yīng)的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)頻率；（2）根據(jù)求出的a值補(bǔ)全圖形即可；（3）用2400乘以“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游冰”對(duì)應(yīng)的頻率即可．【詳解】（1）解：人，，，故答案為：20，；（2）解：補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

；（3）解：人，∴估計(jì)該校學(xué)生“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游冰”的人數(shù)有1650人．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析(2)成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出，再由等角對(duì)等邊即可證明；（2）連接交于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中的證明方法求解即可．【詳解】（1）解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，∵是等腰直角三角形，，∴，∵是等邊三角形，∴，在與中，，∴(SSS)，∴，即是的角平分線，∴，∵，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）點(diǎn)C在外部，成立，如圖所示，連接交于點(diǎn)F，∵是等腰直角三角形，，∴，∵是等邊三角形，∴，在與中，，∴(SSS)，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．(1)；(2)（，）；【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，如圖：∵四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），∴，∵點(diǎn)B為，∴，，在直角△ABF中，由勾股定理，則，即，解得：，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把點(diǎn)C代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，如圖，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．26．(1)5(2)(3)9或18.5【分析】（1）由“4點(diǎn)到8點(diǎn)只進(jìn)水時(shí)，水量從5立方米上升到25立方米”即能求每小時(shí)的進(jìn)水量；（2）由圖像可得，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是線段，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為和，用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點(diǎn)時(shí)，貯水量等于28立方米的時(shí)間，且能求出每小時(shí)的出水量；14點(diǎn)后貯水量為37立方米開(kāi)始每小時(shí)減2立方米，即能求等于28立方米的時(shí)刻．【詳解】（1）解：∵凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水，水量從5立方米上升到25立方米，∴立方米/時(shí)，∴每小時(shí)的進(jìn)水量為5立方米．故答案為：5；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是線段，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、代入，可得，解得，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）∵8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水時(shí)，每小時(shí)水量上升立方米，∴每小時(shí)出水量為：立方米，若水塔中的貯水量等于28立方米，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴當(dāng)水塔中的貯水量為28立方米時(shí)，的值為9或18.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解圖像中橫縱坐標(biāo)代表的意義并結(jié)合題意分析圖像的每個(gè)分段函數(shù)．27．（1）成立，證明見(jiàn)解析；（2）或；（3）或；（4）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，，繼而得到，證明，可得；延長(zhǎng)，二線交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可證明．（2）畫(huà)圖分類計(jì)算即可．（3）連接，交于點(diǎn)M或N，利用