試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省阜新市2016年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．以下說法：倒數(shù)與本身相等的數(shù)，只有和，相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有，立方等于本身的數(shù)只有，和，絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)，其中，錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖是由幾個(gè)相同小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù)字表示該位置上方小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)立體圖形的左視圖是(

)A． B． C． D．3．在某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?04，116，110，118，116，90．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（

）A．眾數(shù)是116 B．中位數(shù)是113 C．平均數(shù)是109 D．方差是864．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m的值是（

）A．4 B． C．2 D．6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝24°，則∠DCA的度數(shù)為（

）A．42° B．40° C．38° D．36°7．如圖所示，一個(gè)大正方形的面上，編號(hào)為1,2,3,4的地塊，是四個(gè)全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓(xùn)練有素的跳傘運(yùn)動(dòng)員，每次跳傘都能落在大正方形地面上，則跳傘運(yùn)動(dòng)員一次跳傘落在草坪上的概率是（

）A． B． C． D．8．已知一汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的時(shí)間，正好等于它在靜水中航行80千米用去的時(shí)間，且水流速度是2千米時(shí)，求汽船在靜水中的速度，若設(shè)汽船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖,點(diǎn)A(2,0)為x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B(0,2)為y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A．(2?,-2) B．(2,-2) C．(1,-) D．(,-1)10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac>0；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①二、填空題11．已如代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．12．如圖，折疊一張長方形紙片，已知，則的度數(shù)是．13．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與相似（全等除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．如圖，，，E為上一點(diǎn)，將沿BE翻折得到，點(diǎn)F在上，且，，那么的度數(shù)為．

15．“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點(diǎn)到地面的距離）．如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點(diǎn)C處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為m．（結(jié)果保留根號(hào)）16．兩輛車A和B，從相同標(biāo)記處同時(shí)出發(fā)，沿直線同方向行駛，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，行駛的距離x與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系分別為：和，求：（1）它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是；（2）它們出發(fā)后，B車相對(duì)A車速度為零的時(shí)刻是．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．已知是由經(jīng)過平移得到的，其中A，B，C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：__________，__________．（2）在下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出和．（3）寫出是怎樣平移得到的？19．古人云：“興于詩，立于禮，成于樂”，育才中學(xué)十分重視校園文化的建設(shè)，為此舉辦了校園文化藝術(shù)節(jié)，以豐富多彩的活動(dòng)形式陶冶藝術(shù)情操，提升文化素養(yǎng)，為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)的滿意程度，現(xiàn)從八、九年級(jí)各抽取了m名同學(xué)進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查，滿分為10分．對(duì)收集到的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，單位：分）八年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在C組的人數(shù)是組D的3倍九年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在C組的調(diào)查數(shù)據(jù)是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8抽取八、九年級(jí)學(xué)生滿意度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分人數(shù)如下表所示：年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)99中位數(shù)8.9眾數(shù)99.4滿分人數(shù)4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)以上數(shù)據(jù)中：_______，________，________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八，九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生滿意度更高？并說明理由（說明一條理由即可）(3)若該校八年級(jí)共有800人，九年級(jí)共有920人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)共有多少人對(duì)該校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)滿意度為10分？20．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲．乙兩種商品，若購進(jìn)甲種商品8件，乙種商品3件，需要95元；若購進(jìn)甲種商品5件，乙種商品6件，需要80元．(1)求購進(jìn)甲．乙兩種商品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種商品100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購進(jìn)這100件商品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案；(3)若該商店銷售每件甲種商品可獲利潤2元，銷售每件乙種商品可獲利潤3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大，最大利潤是多少？21．正方形，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，，求證：；(2)如圖2，平移圖1中線段使點(diǎn)與點(diǎn)重合點(diǎn)在延長線上，連接，取的中點(diǎn)，連接，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．22．綜合與探究如圖，拋物線過點(diǎn)，和，連接，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求m的值為______；(4)是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDABAADCB1．A【分析】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，根據(jù)倒數(shù)定義，相反數(shù)定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方解答即可，熟練掌握倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：倒數(shù)與本身相等的數(shù)，只有和，原說法正確，不符合題意；相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有，原說法正確，不符合題意；立方等于本身的數(shù)只有，和，原說法正確，不符合題意；絕對(duì)值等于本身的數(shù)有正數(shù)和，原說法錯(cuò)誤，符合題意；所以錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：．2．B【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)該幾何體中小正方體的分布知，其左視圖共2列，第1列有1個(gè)正方形，第2列有3個(gè)正方形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．D【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列如下：90，104，110，116，116，118眾數(shù)為116，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得出選項(xiàng)；【詳解】，解得：在數(shù)軸上表示為：

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即.6．A【分析】先連接BC，由AB是直徑，可求得∠ACB=90°，則可求得∠B的度數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，所對(duì)的圓周角為∠B，所對(duì)的圓周角為∠ADC，繼而求得答案．【詳解】解：連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=24°，∴∠B=90°?∠BAC=90°?24°=66°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對(duì)的圓周角為∠B，所對(duì)的圓周角為∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，又∵∠CDB+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDB=66°，∴∠DCA=∠CDB?∠A=66°?24°=42°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理及其推論以及折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)大正方形的邊長為，從而可得大正方形的面積為，先求出小正方形綠色草坪的面積，再根據(jù)簡單事件的幾何概率公式即可得．【詳解】設(shè)大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，編號(hào)為的地塊是四個(gè)全等的等腰直角三角形空地，等腰直角三角形的直角邊均相等，且長為，由勾股定理得：等腰直角三角形的斜邊長為，即小正方形綠色草坪的邊長為，小正方形綠色草坪的面積為，則跳傘運(yùn)動(dòng)員一次跳傘落在草坪上的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的幾何概率計(jì)算公式、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求出小正方形綠色草坪的邊長是解題關(guān)鍵．8．D【分析】等量關(guān)系為：在順流中航行46千米與逆流中航行34千米所用的時(shí)間之和＝該船在靜水中航行80千米所用的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：在順流中航行46千米所用的時(shí)間為，逆流中航行34千米所用的時(shí)間為，在靜水中航行80千米所用的時(shí)間為，∴列的方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程；得到所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】求出點(diǎn)P坐標(biāo)．證明P，P′關(guān)于x軸對(duì)稱即可解決問題．【詳解】連接OP，如圖，∵A(2,0),B(0,2?),∴OA=2,OB=2?,∴tan∠OAB==?,∴∠OAB=60°.∵PA=PB,∴OP=PA=PB,

P(1,?),∴△AOP是等邊三角形,∴∠POA=60°.∵旋轉(zhuǎn)后∠P'OP=120°,∴∠AOP'=∠AOP,∴P,P'關(guān)于x軸對(duì)稱,∴P'(1,-?).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.10．B【分析】根據(jù)圖象開口方向和y軸交點(diǎn)可判定①，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1可判斷②和④，再將A代入解析式中得出a-b+c=0可判斷③，進(jìn)而可作出選擇．【詳解】解：①、由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②、∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），∴對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；④、∵對(duì)稱軸為直線=1，∴b=-2a，故④錯(cuò)誤；③、將A代入中得：a-b+c=0，將b=-2a代入，得：3a+c=0，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，∴x的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．/50度【分析】根據(jù)題意得到，即可得到，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如圖，由題意得，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，理解題意，熟知平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，．13．（1，4）或（3，4）【分析】運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)定理可知對(duì)應(yīng)或，且相似比為，再根據(jù)圖分別寫出兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖：此時(shí)，對(duì)應(yīng)或，且相似比為，∴格點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）或（3，4）故答案為：（1，4）或（3，4）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出，，又由，則，然后由三角形內(nèi)角和定理得，則，把代入即可得出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，∵，，∵∴，即∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】如下圖所示，根據(jù)題意知AD＝160m，通過解直角△ACD求得AD、AD的長度；通過解直角△OCD求得OD的長度，則AO＝AD﹣OD由此即可求解．【詳解】解：如圖，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，由題意知AD＝160m，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，則OD＝CD×tan30°＝m．所以AO＝AD﹣OD＝（m），即摩天輪的半徑為（）m．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查解直角三角形等問題，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．16．B車2【分析】（1）由已知行駛的距離x與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可表示出速度與時(shí)間的關(guān)系式，比較剛離開時(shí)即時(shí)，兩車的速度大小即可得到答案；（2）B車相對(duì)A車速度為零的時(shí)刻即是A車速度等于B速度的時(shí)刻，列出方程求解即可．【詳解】（1）由已知得，A車的速度與時(shí)間關(guān)系式為，B車的速度與時(shí)間關(guān)系式為它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，B車速度大于A車速度（時(shí)，）行駛在前面的一輛車是B車故答案為：B車（2）B車相對(duì)A車速度為零的時(shí)刻即是A車速度等于B車速度的時(shí)刻，即解得或（舍去）故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查變速運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)距離與速度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由已知的行駛的距離x與行駛時(shí)間t關(guān)系式求出速度與時(shí)間的關(guān)系式．17．，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡，再把代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）2，8；（2）見解析；（3）先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度(或先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度)可得【分析】（1）由由A（-1，0）及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，2）知先向右平移4個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，再根據(jù)平移的規(guī)律求解可得；（2）根據(jù)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)得出兩個(gè)三角形；（3）由（1）的規(guī)律可得答案．【詳解】解：（1）2

，8，由及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)知向右平移了4個(gè)單位長度，向上平移了2個(gè)單位長度，則，．故答案為2，8．（2）如下圖所示：（3）由圖可知先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度(或先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度)可得．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19．(1),,(2)九年級(jí)學(xué)生滿意度更高(3)【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及頻數(shù)分布直方圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵.（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先求出兩組的人數(shù)之和，再根據(jù)“八年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在組的人數(shù)是組的倍”，可得可得和的值；再根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、滿分人數(shù)和眾數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可.【詳解】（1）∵八年級(jí)的中位數(shù)為，說明八年級(jí)的人數(shù)不超過，八年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在組的人數(shù)是組的倍，∴的人數(shù)只能是或，又∵八年級(jí)的眾數(shù)是，說明的人數(shù)大于，說明的人數(shù)只能是，的人數(shù)是，，∴九年級(jí)的人數(shù)就是，與的人數(shù)一樣，那么九年級(jí)的中位數(shù)就是，故答案為:,,；（2）九年級(jí)學(xué)生滿意度更高，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但九年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)和滿分人數(shù)均高于八年級(jí)，所以九年級(jí)學(xué)生滿意度更高；（3）(人),答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)大約共有人對(duì)該校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)滿意度為分.20．(1)甲種商品每件需要10元，乙種商品每件需要5元(2)共有3種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件；方案二：購進(jìn)甲種商品51件，乙種商品49件；方案三：購進(jìn)甲種商品52件，乙種商品48件(3)購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件時(shí)獲得利潤最大，最大為250元【分析】（1）設(shè)甲種商品每件需要x元，乙種商品每件需要y元，根據(jù)已知條件列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（）件，由題意，，解不等式組求出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，可得，51，52；（3）設(shè)商店獲利為w元，則，計(jì)算出三種方案的利潤即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種商品每件需要x元，乙種商品每件需要y元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：甲種商品每件需要10元，乙種商品每件需要5元．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（）件，由題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴，51，52，故商店共有3種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件；方案二：購進(jìn)甲種商品51件，乙種商品49件；方案三：購進(jìn)甲種商品52件，乙種商品48件；（3）解：設(shè)商店獲利為w元，則，∴方案一：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件時(shí)，利潤為：；方案二：購進(jìn)甲種商品51件，乙種商品49件時(shí)，利潤為：；方案三：購進(jìn)甲種商品52件，乙種商品48件時(shí)，利潤為：；故購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件時(shí)獲得利潤最大，最大為250元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用等，根據(jù)題意正確列出二元一次議程組及一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）作于，則，證明四邊形為矩形，得出，從而得出，證明，即可得出結(jié)論；（2）在上截取，證明為等腰直角三角形，得出，證明，得出，證明，結(jié)合，得出為的中位線，即，即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，作于，則，，∵四邊形為正方形，∴，，∴,∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，證明：如圖，在上截取，，∵四邊形為正方形，∴，，∴為等腰直角三角形