2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，表示一條河的兩岸，且∥現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經(jīng)橋過河到村莊B的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A． B．C． D．2．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°3．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．4．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等；（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．計(jì)算得到的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)8．一條直線將平面分成2部分，如圖1；兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分，如圖2；三條直線最多將平面分成7個(gè)部分，如圖3；四條直線最多將平面分成11部分，如圖4；那么100條直線最多將平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．49509．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π10．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)正多邊形的周長是63，且內(nèi)角和，則它的邊長為______．12．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那它停在4號板上的概率是__________．13．若，則的值是________.14．若∠1與∠2有一條邊在同一直線上，且另一邊互相平行，∠1=50°，則∠2=_________．15．某公司要將一批貨物運(yùn)往某地，打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/噸15.535現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批貨物.如果每噸運(yùn)費(fèi)為50元，該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)________元.16．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個(gè)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到哪種顏色的球的概率最大？并說明理由；18．（8分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，求證：19．（8分）已知：，平分，點(diǎn)在射線上，、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)（、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn).設(shè).（1）如圖1，若，則：①______；②當(dāng)時(shí)，______.（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個(gè)相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（8分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？21．（8分）分解因式22．（10分）若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是()A． B． C． D．23．（10分）如圖，在方格紙中，已知線段AB和點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結(jié)AC；②畫射線BC；③畫點(diǎn)A到射線BC的垂線段AD．（2）求△ABC的面積.24．（12分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)修建的橋必須是與河岸垂直的，利用平移的知識，先將在橋上要走的路程放在開始走，然后就可以利用“兩點(diǎn)之間線段最短”了．【詳解】由作圖過程可知，四邊形ACDA’為平行四邊形，AC平移至A’D即可得到線段A’B，兩點(diǎn)之間，線段最短，由于河寬不變，CD即為橋故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用平移的性質(zhì)得出橋的位置是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

延長CD交AE于點(diǎn)F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【詳解】如圖，延長CD交AE于點(diǎn)F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．4、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義.5、D【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．6、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個(gè)位數(shù)字是2.故選D.7、A【解析】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．8、A【解析】

首先根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)，有以下規(guī)律：m=n(n+1)然后再將n=100代入得到的關(guān)系式中，即可得到100條直線最多可將平面分成的部分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)，即m=n(n+1)將100代入n，得100(100+1故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是探索圖形及數(shù)字規(guī)律性問題的知識，根據(jù)特例得到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵；9、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)得出4號板的面積占總面積的比例，最后根據(jù)幾何概率的求法進(jìn)行求解．【詳解】由七巧板的特點(diǎn)知，4號板的面積占總面積的，∴它停在4號板上的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查七巧板，幾何概率，幾何概率的計(jì)算方法一般是長度比，面積比，體積比等．13、３【解析】

原式變形后，將m?n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、50°或130°；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等即可解答此題．【詳解】解：如圖：當(dāng)α=∠2時(shí)，∠2=∠1=50°，當(dāng)β=∠2時(shí)，∠β=180°?50°=130°，故答案為：50°或130°；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1550【解析】分析：首先根據(jù)表格中所提供的信息通過列二元一次方程組求出兩種貨車每次的載重噸數(shù)，再根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可.詳解：設(shè)每輛甲種貨車一次可運(yùn)載x噸，每輛乙種貨車一次可運(yùn)載y噸，根據(jù)表中信息可得：，解得：，∴每輛甲種貨車一次可運(yùn)載貨物4噸，每輛乙種貨車一次可得運(yùn)載貨物2.5噸，∴4輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次可運(yùn)載貨物：4×4+2.5×6=31（噸），∵每噸貨物的運(yùn)費(fèi)為50元，∴該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：50×31=1550（元）.故答案為：1550.點(diǎn)睛：“讀懂題意，根據(jù)表中所提供信息列出二元一次方程組解得兩種貨車每次的運(yùn)載量”是解答本題的關(guān)鍵.16、3【解析】如圖：①AC為直角邊時(shí)，符合等腰直角三角形有2個(gè)，一個(gè)是以∠BAC為直角，一個(gè)是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時(shí)，符合等腰直角三角形有1個(gè)．∴這樣的三角形最多能畫3個(gè)，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）袋子中黃色球的個(gè)數(shù)最多．【解析】

（1）用白色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；

（2）那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大．【詳解】（1）∵袋子中共有10個(gè)球，其中白球有3個(gè)，∴摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到黃色球的概率最大，因?yàn)榇又悬S色球的個(gè)數(shù)最多．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、見解析.【解析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行線的判定定理解答.【詳解】解：證明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定方法，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理.19、（1）①；②；（2）存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)相等的角，且、、、.【解析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．

②求出∠MAB，∠BAD即可解決問題．

（2）分兩種情形討論求解即可．①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，②如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)D在OB的延長線上時(shí)．【詳解】解：（1）①∵∠MON=56°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=28°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=∠BON=28°．

②∵∠BAD=∠BDA，

∴∠BAD=（180°-28°）=76°，

∵AB∥ON，

∴∠MAB=∠MON=56°，

∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，

故答案為28°，48°．

（2）①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，

∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90°，

∵∠AOB=28°，

∴∠ABO=62°，

當(dāng)∠BAD=∠ABD=62°時(shí)，x=∠OAC=90°-62°=28°．

當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．

當(dāng)∠ADB=∠ABD=62°時(shí)，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．

②如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)D在OB的延長線上時(shí)，

∵∠ABD=180°-62°=118°，

∴只有∠ADB=∠BAD，此時(shí)x=121°．綜上可知，存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)相等的角，且、、、.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元；B種品牌足球的單價(jià)是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．根據(jù)“購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B種品牌足球n個(gè)，則購買A種品牌足球（50-n）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買足球的總費(fèi)用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系，可得出購買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元.由題意得：答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B品牌足球n個(gè)，由題意得：解得∵n是正整數(shù)，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：購買方案：①A種品牌的足球27個(gè)，B種品牌的足球23個(gè)；②A種品牌的足球26個(gè)，B種品牌的足球24個(gè)；③A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球25個(gè).（3）學(xué)校應(yīng)選擇方案①∵B種品牌足