2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．3．某商品的進價為120元，現(xiàn)打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應(yīng)為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.4．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．6．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝47．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．8．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．379．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，以此類推，則的值為()第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖A． B． C． D．10．已知點，當(dāng)兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.12．如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：那么，第n個圖案中有白地面磚_____塊.13．如圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_____．14．在平面直角坐標系中，若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是________．15．若，則的值為_________16．因式分解：_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．18．（8分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y319．（8分）計算（1）（2）解方程組：（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．21．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題2017年9月，小軍順利升入初中，準備購買若干個創(chuàng)意PU筆記本，甲、乙兩家文具店創(chuàng)意PU筆記本標價都是每個6元，甲文具店的銷售方案是：購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量不超過5個時，原價銷售；購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量超過5個時，從第6個開始按標價的70%出售．乙文具店的銷售方案是：不管購買多少個創(chuàng)意PU筆記本，一律按標價的80%出售．（1）若設(shè)小軍要購買x（x＞5）個創(chuàng)意PU筆記本，請用含x的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費用為多少元；到乙文具店購買所需的費用為多少元．（2）小軍購買多少個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同？22．（10分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．23．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確字數(shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，__________，__________，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).24．（12分）某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用對頂角、同位角、無理數(shù)、數(shù)軸等相關(guān)概念一一判斷即可【詳解】解：如圖：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是對頂角，故①錯誤；只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，故②錯誤；無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故③錯誤；只有實數(shù)和數(shù)軸上的點能建立一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)，故④錯誤；即正確的個數(shù)是0個，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何概念和無理數(shù)定義，解題關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識牢固2、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】試題解析：設(shè)商品的標價是x元，根據(jù)題意得：解得：故選C.4、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．5、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．6、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程定義的應(yīng)用，明確含有未知數(shù)的項的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數(shù)的平方和的相反數(shù)，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∵，，原式=故選：D．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)圖形中的“●”的個數(shù)得到數(shù)字變化規(guī)律，進而求解.【詳解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故選C.【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是找到圖形之間的變化.10、C【解析】

當(dāng)MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當(dāng)MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關(guān)鍵是理解題意后得出當(dāng)MN垂直x軸時MN最小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x-6＞1【解析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語，找出不等號．12、4n+1【解析】

根據(jù)圖形分析可得規(guī)律：每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，即可得：第n個圖案中共有6+4（n-1）個白色六邊形．【詳解】其中左邊第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，

即每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，則

第n個圖案中共有白色六邊形6+4×（n-1）=4n+1個，

故第n個圖案中有白色地面磚（4n+1）塊，

故答案為：4n+1．【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個黑色六邊形，多4個白色六邊形．13、1【解析】試題分析：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解：由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為9+3=1．故矩形ABCD的周長為1．故答案為1．考點：翻折變換（折疊問題）．14、（±1，0）【解析】解：若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為1，則，∴x=±1．故P的坐標為（±1，0）．故答案為：（±1，0）．15、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運算，根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運算.16、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【詳解】故答案為：【點睛】此題考查因式分解-提公因式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點P在線段OB上時，當(dāng)點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴?2?OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當(dāng)點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×2×（3-t）=-2t+1．當(dāng)點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×2×（t-3）=2t-1．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=1-PK?OP，∴××（3-t）+（2-）?t=1-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．18、(1)1(x+1)(x-1);(1)3y(x-y)1.【解析】分析：（1）首先提取公因式1，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式3y，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．詳解：（1）原式=1（x1﹣4）=1（x+1）（x﹣1）；（1）原式=3y（x1﹣1xy+y1）=3y（x﹣y）1．點睛：本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．19、（1）4（2）（3）﹣2≤x＜0【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算計算即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2），①+②得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝0，所以方程組的解為：；（3），由①解得：x＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題考查了實數(shù)運算、解二元一次方程組、解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）采用第一種方法，證明見解析（2）轉(zhuǎn)化思想（3）AC+DE＞CD，證明見解析【解析】

（1）過點作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據(jù)得到，故可得到；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；（3）過點E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線合一得到CD=DF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到與之間的大小關(guān)系即可求解．【詳解】（1）采用第一種方法，過點作，交的延長線于點．∵∴,又E點是BC中點，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直線上，∵∴∴；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；故答案為：轉(zhuǎn)化思想；（3）如圖，過點E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF連接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)．21、（1）4.2x+9；4.8x；（2）小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙的不同銷售方案，列出代數(shù)式并化簡即可；

（2）根據(jù)：甲文具店所需費用=乙文具店所需費用，列出方程并求解即可．【詳解】解：（1）甲文具店購買所需的費用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店購買所需的費用：6×80%×x＝4.8x．故答案為4.2x+9；4.8x．（2）根據(jù)題意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同．【點睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用．理解兩個店不同的銷售方案是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E【點睛】掌握三角形內(nèi)角和和外角和以及角的三等分線及角平分線是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100（人），

則m=100×30%=30，

n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；

（2）扇形統(tǒng)計圖