曲線運動萬有引力與航天第四章

第1講曲線運動運動的合成與分解核心素養(yǎng)新課程標準命題分析物理觀念(1)通過實驗了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條件；(2)會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動；(3)知道圓周運動向心加速度的大小和方向1.考查方式：(1)近幾年高考中，該部分內容中以平拋運動為考查重點，命題頻繁出現；天體運動基本為必考內容；對圓周運動中動力學方程及臨界問題的考查也經常涉及；曲線運動的特點及動力學分析考查“物理觀念、科學思維”；開普勒定律、萬有引力定律、宇宙速度等物理觀念及應用于分析衛(wèi)星、天體、行星運動問題等的科學思維素養(yǎng)，一般在選擇題中考查(2)未來高考中天體運動、衛(wèi)星類問題仍將是考查熱點；平拋運動與圓周運動和電磁場的綜合問題依舊是命題重點2.廣東命題趨勢：繩或桿關聯物體速度分解，平拋運動的臨界問題，圓周運動的動力學分析，雙星或多星模型科學探究(1)通過實驗，認識平拋運動的規(guī)律；(2)通過實驗，探究勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質量的關系科學思維(1)會運用合成分解思想分析平拋運動，體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想；(2)能分析生活中的拋體運動；(3)理解生活中的離心現象及其產生原因科學態(tài)度與責任(1)聯系生活中的曲線運動模型，特別是平拋運動模型，掌握生活中的物理應用；(2)能運用圓周運動的相關知識解決以生活實際為背景的問題，體會用物理所學解決實際應用的學科魅力；(3)關注物理學定律與航天技術等現代科技的聯系，增強社會責任感和使命感欄目導航01知識

梳理查漏02題點

各個擊破03配套訓練知識梳理查漏1知識一

曲線運動的條件和軌跡的判斷1.曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的______________.

(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是________運動.

(3)曲線運動的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.

合外力變速切線方向2.合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在________方向與______方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側.

速度合外力3.速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率__________.

(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率__________.

(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變.

減小增大【自測1】(2023年遼寧卷)某同學在練習投籃時，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(

)【解析】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側，A正確.A

知識二

運動的合成與分解1.合運動與分運動如果一個物體實際發(fā)生的運動所產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同，則這一物體實際發(fā)生的運動叫作這兩個運動的合運動，這兩個運動叫作這一實際運動的分運動.2.合運動與分運動之間的關系合運動與分運動之間有_______、_______，分運動之間還有____________.

獨立性等時性等效性平行四邊形定則正交分解3.運動的合成與分解(1)運動的合成是唯一的，而運動的分解是無限的，在實際問題中通常按________來進行分解，也可以采用________的方法.

(2)運動的合成與分解遵從________________(如圖所示).

實際效果4.兩個直線運動的合運動(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是______直線運動.

(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動；兩者共線時為勻變速______線運動；兩者不共線時為勻變速______線運動.

(3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速______線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速______線運動.

曲直曲直勻速【自測2】(2023年茂名二模)如圖甲是跳遠運動員在起跳、騰空和落地過程的情境.在考慮空氣阻力的情況下，運動員騰空后的軌跡可簡化成圖乙中的OPQ運動，其中P是最高點.若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，關于O、P兩點豎直方向分運動的加速度大小(

)A.O點大 B.P點大C.一樣大 D.無法比較A

【解析】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，運動員在O點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據牛頓第二定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大.故選A.題點各個擊破2命題點一物體做曲線運動的條件及軌跡分析［師生共研類］1.合運動性質的判斷2.曲線運動的合力與軌跡、速度間的關系(1)合力方向與軌跡的關系.無力不轉彎，轉彎必有力：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的凹側.(2)分析思路.例1

(2023年中山一模)如圖所示，一塊橡皮擦用細繩懸掛于圓柱的O點，圓柱以恒定的角速度向左滾動時，細繩將纏繞在圓柱上同一截面，若運動過程中露出桌面的圓柱長度保持不變，選地面為參照物，下列說法正確的是(

)

A.橡皮擦做勻速直線運動B.橡皮擦運動的軌跡是曲線C.橡皮擦運動時繩子是傾斜狀態(tài)D.橡皮擦的速度大小不斷改變

A

【解析】橡皮擦參與了水平向左和沿繩子方向上的分運動，因為圓柱的角速度不變，所以線速度也不變，故橡皮擦參與的兩個方向上的分運動都是勻速直線運動，合運動也是勻速直線運動，速度不變，B、D錯誤，A正確；橡皮擦水平方向上做勻速運動，該方向上加速度為零，故該方向上不受力，可知繩子處于豎直狀態(tài)，C錯誤.1.(2023年全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加.如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受的合力，下列四幅圖可能正確的是(

)【解析】小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側，A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方向夾角為銳角，C錯誤，D正確.D

2.(2023年江蘇卷)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子.若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(

)【解析】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間Δt內水平方向位移增加量aΔt2，豎直方向做自由落體運動，在時間Δt內位移增加gΔt2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的，D正確.D

3.(2023年遼寧模擬)如圖所示，中學生在雨中打傘行走，從物理學可知當雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度豎直下落，而學生打著傘以1.5m/s的速度向西走，則該學生少淋雨的打傘(傘柄指向)方式為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

)A

命題點二小船渡河問題［師生共研類］1.小船過河的兩種模型

時間最短位移最短渡河情境渡河條件船頭垂直于河岸船頭斜向上游且v船＞v水船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且v水＞v船渡河結果最短位移為河寬d2.小船過河模型的分析思路例2

(2023年佛山模擬)小劉和朋友探險，遇到一寬為d＝6m，水流很急的小河.實測水流速度恒為v1＝5m/s，所帶的氣墊船在靜水中的速度為v2＝3m/s，假設兩河岸相互平行，小劉要以最短路程渡河，氣墊船的行駛方向與上游河岸所成的夾角以及此過程的渡河時間分別為(已知sin37°＝0.6)(

)A.53°；t＝2.5s B.37°；t＝2.5sC.53°；t＝1.2s D.37°；t＝2sA

B

2.一條船要在最短時間內渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1

與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2

與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷正確的是(

)A.船渡河的最短時間是25sB.船運動的軌跡可能是直線C.船在河水中的加速度大小為0.4m/s2D.船在河水中的最大速度是5m/sC

命題點三關聯速度問題［師生共研類］1.模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合速度→繩拉物體的實際運動速度v方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則.3.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.

ACD

1.如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連.由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則(

)A.v2＝0 B.v2＞v1C.v2≠0 D.v2＝v1A

【解析】環(huán)上升過程中其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉動的線速度，則關系式為v2＝v1cos

θ，θ為v1與v∥間的夾角，即有v2＜v1，當A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，θ＝90°，cos

θ＝0，即此時有v2＝0，A正確，B、C、D錯誤.2.如圖所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(

)

A.5s時繩與水面的夾角為60°B.5s時小船前進了15mC.5s時小船的速率為4m/sD.5s時小船到岸邊的距離為15mD

3.(2023年浙江模擬)如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端有固定轉動軸O，桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動.質量為m的物塊被放置在光滑水平面上，開始時，使小球靠在物塊的光滑側面上，輕桿與水平面的夾角為45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運動的過程中，下列說法正確的是(

)

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D.球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度D

【解析】對小球和物塊進行整體受力分析，可知受重力、桿的彈力F和地面的支持力FN如圖甲所示.在水平方向由牛頓第二定律得Fcos

θ＝(M＋m)ax.分離后物塊的加速度為零，可知在球與物塊分離前，物塊的加速度逐漸減小，而小球水平方向的分加速度與物塊的加速度相等，所以物塊的水平方向分加速度逐漸減小，而cos

θ逐漸增大，所以彈力逐漸減小.當恰好分離時，水平加速度為零，彈力為零，小球只受重力，加速度等于重力加速度g，A錯誤，D正確.設球的速度為v，球與物塊分離前，物塊與球的水平速度相等，球的速度與桿垂直向下，如圖乙所示，將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個分速度，由圖可知，