第15講：實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

【考點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：實(shí)驗(yàn)圖像問題

考點(diǎn)二、加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系探究實(shí)驗(yàn)

考點(diǎn)三：實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新改進(jìn)

【知識歸納】

知識點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)思路—控制變量法

1．探究加速度與力的關(guān)系

保持小車質(zhì)量不變，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，測得不同拉力下小車運(yùn)動的加速度，分析加速度與

拉力的定量關(guān)系．

2．探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系

保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質(zhì)量，測得不同質(zhì)量的小車對應(yīng)的加速度，分析加速

度與質(zhì)量的定量關(guān)系．

知識點(diǎn)二、物理量的測量

1．質(zhì)量的測量：用天平測量．在小車中增減砝碼的數(shù)量可改變小車的質(zhì)量．

2．加速度的測量

(1)方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，用刻度尺測量小車移動的位移x，用秒表測量發(fā)生這段位移所

2x

用的時間t，然后由a＝計(jì)算出加速度a.

t2

(2)方法2：由紙帶根據(jù)公式Δx＝aT2，結(jié)合逐差法計(jì)算出小車的加速度．

(3)方法3：不直接測量加速度，求加速度之比，例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動時間t

a1x1

相等，測出各自的位移x1、x2，則＝，把加速度的測量轉(zhuǎn)換成位移的測量．

a2x2

知識點(diǎn)三．力的測量

在阻力得到補(bǔ)償?shù)那闆r下，小車受到的拉力等于小車所受的合力．

(1)在槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量小得多時，可認(rèn)為小車所受的拉力近似等于槽碼所受的重力．

(2)使用力傳感器可以直接測量拉力的大小，不需要使槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．

三、實(shí)驗(yàn)器材

小車、砝碼、槽碼、細(xì)線、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時器、交流電源、紙帶、刻度尺、天平．

知識點(diǎn)四、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

1．用天平測出小車的質(zhì)量m，并把數(shù)值記錄下來．

2．按如圖所示的裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好(小車上先不系細(xì)線)．

3．補(bǔ)償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復(fù)移動墊木位置，啟動打點(diǎn)計(jì)時器，直到輕推小車使

小車在斜面上運(yùn)動時可保持勻速直線運(yùn)動為止(紙帶上相鄰點(diǎn)間距相等)，此時小車重力沿斜面方向的分力等于打點(diǎn)

計(jì)時器對小車的阻力和長木板的摩擦阻力及其他阻力之和．

4．把細(xì)線繞過定滑輪系在小車上，另一端掛上槽碼．保持小車質(zhì)量不變，改變槽碼的個數(shù)，以改變小車所受的拉

力．處理紙帶，測出加速度，將結(jié)果填入表1中．

表1小車質(zhì)量一定

拉力F/N

加速度a/(m·s－2)

5.保持槽碼個數(shù)不變，即保持小車所受的拉力不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，求出相應(yīng)的加速度，把

數(shù)據(jù)記錄在表2中．

表2小車所受的拉力一定

質(zhì)量m/kg

加速度a/(m·s－2)

考點(diǎn)五、數(shù)據(jù)分析

1．分析加速度a與力F的定量關(guān)系

由表1中記錄的數(shù)據(jù)，以加速度a為縱坐標(biāo)，力F為橫坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后作出a－F圖像，如圖所示，

若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，就能說明a與F成正比．

2．分析加速度a與質(zhì)量m的定量關(guān)系

11

由表2中記錄的數(shù)據(jù)，以a為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后作出a－圖像，如圖所示．若a

mm

11

－圖像是一條過原點(diǎn)的直線，說明a與成正比，即a與m成反比．

mm

3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論

(1)保持物體質(zhì)量不變時，物體的加速度a與所受拉力F成正比．

(2)保持拉力F不變時，物體的加速度a與質(zhì)量m成反比．

六、注意事項(xiàng)

1．打點(diǎn)前小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時器且應(yīng)先啟動打點(diǎn)計(jì)時器后放開小車．

2．在補(bǔ)償阻力時，不要(選填“要”或“不要”)懸掛槽碼，但小車應(yīng)連著紙帶且啟動打點(diǎn)計(jì)時器．用手輕輕地給小車一

個初速度，如果在紙帶上打出的點(diǎn)的間隔均勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．

3．改變槽碼的質(zhì)量的過程中，要始終保證槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．

4．作圖時應(yīng)使所作的直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能地均勻分布在直線的兩側(cè)，個別偏離較

遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去．

【題型歸納】

題型一：實(shí)驗(yàn)圖像問題

1．（22-23高一上·天津河西·期末）在“探究物體的加速度與物體所受外力、物體質(zhì)量間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖

所示的實(shí)驗(yàn)裝置。小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示（）

A．補(bǔ)償阻力時，應(yīng)將盤用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上，且每次改變小車的質(zhì)量時，都要重新平衡摩擦力

B．甲圖上端彎曲的原因是盤及盤中砝碼的質(zhì)量m太大，已經(jīng)不滿足mM

C．乙圖不過原點(diǎn)的原因是補(bǔ)償阻力過度

D．實(shí)驗(yàn)時，若拉力可以用力學(xué)傳感器直接測量，則也需滿足條件mM

【答案】B

【詳解】A．平衡摩擦力時，應(yīng)將繩從小車上拿去，輕輕推動小車，使小車沿木板運(yùn)動，通過打點(diǎn)計(jì)時器打出來的

紙帶判斷小車是否勻速運(yùn)動；每次改變小車的質(zhì)量時，小車的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡

摩擦力，故A錯誤；

B．只有當(dāng)mM時，小車所受的拉力才可以認(rèn)為等于盤和砝碼的總重力。圖甲中a－F圖像發(fā)生彎曲，這是由于沒

有保證小車及?車中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于盤及盤中砝碼的總質(zhì)量造成的，故B正確；

C．圖乙中直線沒過原點(diǎn)，當(dāng)F≠0時，a=0，也就是說當(dāng)繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明該組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操

作中沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力時木板傾角過小，故C錯誤；

D．實(shí)驗(yàn)時，若拉力可以用力學(xué)傳感器直接測量，則不需滿足條件mM，故D錯誤。

故選B。

2．（2023高二上·江蘇徐州）在“探究加速度a與力F、質(zhì)量m關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組得到了四條a－F圖線，

其中可能沒有平衡摩擦力的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時，應(yīng)平衡摩擦力，如果沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小車受到的

合力小于拉力，a-F圖像在F軸上有截距。

故選A。

3．（22-23高一上·湖南益陽·期末）在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，用改變砂的質(zhì)量的辦法來改變對小車的作用力F，

用打點(diǎn)計(jì)時器測出小車的加速度a，得出若干組F和a的數(shù)據(jù)。然后根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出如圖所示的aF圖線，發(fā)

現(xiàn)圖線既不過原點(diǎn)，又不是直線，原因是（）

A．平衡摩擦力時，所墊木板太低，且小車質(zhì)量較大

B．平衡摩擦力時，所墊木板太低，且砂和小桶的質(zhì)量較大

C．平衡摩擦力時，所墊木板太高，且小車質(zhì)量較大

D．平衡摩擦力時，所墊木板太高，且砂和小桶的質(zhì)量較大

【答案】D

【詳解】由圖可知，小車在不受拉力時已經(jīng)有了加速度，說明平衡摩擦力過度，即所墊木板太高；對沙和小桶進(jìn)行

受力分析可得

mgFma

對小車進(jìn)行受力分析可知

FMa

聯(lián)立解得

mg

a

Mm

當(dāng)滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙和小桶的質(zhì)量，作用力F與沙和小桶的重力近似相等，可用沙和小桶的重力代替作用力F，

故可得a與F成正比；圖線出現(xiàn)彎曲，說明小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙和小桶的質(zhì)量的條件不再滿足，即砂和小桶的質(zhì)量較

大。

故選D。

題型二、加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系探究實(shí)驗(yàn)

4．（24-25高一上·浙江·期中）物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。

(1)實(shí)驗(yàn)選擇使用電火花打點(diǎn)計(jì)時器，還需要使用下列哪些器材________。

A．秒表B．刻度尺C．低壓直流電源D．低壓交流電源

(2)下列實(shí)驗(yàn)操作中，正確的做法是________。

A．平衡摩擦力時，小車不需要連接紙帶

B．實(shí)驗(yàn)時槽碼的質(zhì)量m需遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M

C．開始實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)先接通電源，打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶

D．調(diào)節(jié)木塊高度使細(xì)線與桌面保持水平

(3)經(jīng)正確操作后，獲得一條如圖乙所示的紙帶，從比較清晰的點(diǎn)跡起，在紙帶上標(biāo)出連續(xù)的7個計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、

D、E、F、G，相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間均有4個點(diǎn)跡未標(biāo)出，分別測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。已知打點(diǎn)計(jì)時器所用

電源的頻率為50Hz，則小車在F點(diǎn)瞬時速度大小為m/s，小車的加速度大小a=m/s2（結(jié)果保留2

位有效數(shù)字）。

【答案】(1)B

(2)BC

(3)0.150.19

【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)選擇使用電火花打點(diǎn)計(jì)時器，還需要用220V交流電源供電，同時需要刻度尺，故選B；

（2）A．平衡摩擦力時，不掛鉤碼，但是小車需要連接紙帶，選項(xiàng)A錯誤；

B．根據(jù)牛頓第二定律

TMa

mgTma

可得

M1

Tmgmg

m

Mm1

M

則只有當(dāng)m<<M時才可認(rèn)為T=mg，則實(shí)驗(yàn)時槽碼的質(zhì)量m需遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M，選項(xiàng)B正確；

C．開始實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)先接通電源，打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，選項(xiàng)C正確；

D．調(diào)節(jié)木塊高度使細(xì)線與木板保持水平，選項(xiàng)D錯誤。

故選BC。

（3）[1]相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間均有4個點(diǎn)跡未標(biāo)出，可知T=0.1s；

小車在F點(diǎn)瞬時速度大小為

x(6.923.85)102

vEGm/s0.15m/s

F2T0.2

[2]小車的加速度大小

xx(6.922.602.60)102

aDGADm/s20.19m/s2

9T290.12

5．（24-25高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）圖甲是“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。

(1)有關(guān)本實(shí)驗(yàn)方案的操作和判斷，下列說法正確的是

A．本實(shí)驗(yàn)方案中需要用到刻度尺、天平及秒表

B．長木板右側(cè)適當(dāng)墊高是為了補(bǔ)償小車受到的阻力

C．在探究小車加速度與小車的總質(zhì)量M關(guān)系時，可以改變小車內(nèi)鉤碼數(shù)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測定多組相關(guān)數(shù)據(jù)，

再通過作出a-M的圖像，得到a與M的反比關(guān)系

D．平衡阻力時，需要在砝碼盤內(nèi)放上適量的砝碼，先打開電源，后釋放小車，觀察紙帶上打出的點(diǎn)跡是否均

勻

(2)圖乙是實(shí)驗(yàn)得到紙帶的一部分，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距已在圖中給出。打點(diǎn)計(jì)時

器電源頻率為50Hz，則小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

(3)實(shí)驗(yàn)得到的理想a-F圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，但由于實(shí)驗(yàn)誤差影響，常出現(xiàn)如圖丙所示的①、②、③三種情

況。其中圖線①的產(chǎn)生原因是不滿足“鉤碼的總質(zhì)量（填“遠(yuǎn)小于”或“遠(yuǎn)大于”）小車質(zhì)量”的條件；圖線③

的產(chǎn)生原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過（填“小”或“大”）

【答案】(1)B

(2)2.86

(3)遠(yuǎn)小于小

【詳解】（1）A．本實(shí)驗(yàn)方案中需要用到刻度尺用測量位移；需要測出小車質(zhì)量，故需要天平；因打點(diǎn)計(jì)時器本身

就具有計(jì)時功能，故不需要秒表，故A錯誤；

B．為保證小車所受的合力為繩子的拉力，故長木板右側(cè)適當(dāng)墊高是為了補(bǔ)償小車受到的阻力，故B正確；

C．探究小車加速度與小車的總質(zhì)量M關(guān)系時，可以改變小車內(nèi)鉤碼數(shù)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測定多組相關(guān)數(shù)據(jù)，再通

1

過作出a的圖像，得到a與M的正比關(guān)系，故C錯誤；

M

D．平衡阻力時，不需要在砝碼盤內(nèi)放上適量的砝碼，且不掛上繩子，先打開電源，后釋放小車，觀察紙帶上打出

的點(diǎn)跡是否均勻，故D錯誤。

故選B。

（2）由題知，電源的頻率為f=50Hz，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出，故相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間為

5

t5T0.1s

f

根據(jù)逐差法，可得

16.2913.4310.597.724.882.01102

am/s22.86m/s2

90.12

（3）[1]由丙圖知，圖線①向下偏曲，則產(chǎn)生原因是不滿足“鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量”的條件；

[2]由丙圖知，圖線③，F(xiàn)需要加到一定值時才有加速度，說明摩擦力較大，則產(chǎn)生原因是平衡摩擦力時長木板的傾

角過小。

6．（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）為探究“加速度與物體質(zhì)量以及物體受力的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示裝置。

(1)實(shí)驗(yàn)過程中，以下操作正確的是_________；（填選項(xiàng)前字母）

A．為減小系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量

B．平衡摩擦力時，先懸掛沙桶，再調(diào)整長木板的傾角使小車拖著紙帶沿長木板勻速下滑

C．每次改變小車質(zhì)量，不需要重新平衡摩擦力

(2)實(shí)驗(yàn)過程中，打出了一條紙帶，如圖2所示。打點(diǎn)計(jì)時器使用50Hz交流電源，紙帶上標(biāo)注的A、B、C、D、

E、F為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)未畫出。其中AB2.76cm，DF9.72cm。請根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)

算出小車的加速度大小am/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

(3)若小車前端固定的光滑滑輪質(zhì)量為m0，砂和砂桶的總質(zhì)量為m，以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱

坐標(biāo)，作出的aF圖像是一條過原點(diǎn)的直線，如圖3所示。若直線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為（用題

中所給字母表示）。

【答案】(1)C

(2)0.60

2

(3)m

k0

【詳解】（1）A．由于細(xì)線拉力可以通過力傳感器得到，所以實(shí)驗(yàn)中不需要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，

故A錯誤；

BC．平衡摩擦力時，先撤去沙桶，再調(diào)整長木板的傾角使小車拖著紙帶沿長木板勻速下滑，此時有

MgsinMgcos

可得

tan

可知每次改變小車質(zhì)量，不需要重新平衡摩擦力，故B錯誤，C正確。

故選C。

（2）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)未畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時間間隔為

T50.02s0.2s

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論可得

DEAB3aT2，EFAB4aT2

則有

DF2AB7aT2

解得小車的加速度大小為

DF2AB(9.7222.76)102

am/s20.60m/s2

7T270.12

（3）以小車為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

2F(Mm0)a

可得

2

aF

Mm0

可知aF圖像的斜率為

2

k

Mm0

可得小車的質(zhì)量為

2

Mm

k0

題型三：實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新改進(jìn)

7．（23-24高二下·江蘇南通·期末）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律。

(1)下列實(shí)驗(yàn)操作步驟。正確的順序是。

①將掛有槽碼的細(xì)線繞過定滑輪系在滑塊上，滑塊移到光電門1右側(cè)某位置A處

②改變槽碼和滑塊質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)

③把氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將裝有遮光條的滑塊放在導(dǎo)軌上，打開氣源開關(guān)，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平

④多次改變光電門2的位置，滑塊每次都由A處靜止釋放，記錄t1和t2

⑤從A處由靜止釋放滑塊，記錄滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的時間t1和遮光條通過光電門2的遮光時間t2

(2)實(shí)驗(yàn)記錄和處理的某組數(shù)據(jù)如下表：

t1/s0.810.911.091.241.461.67

3

t2/10s7.146.255.264.543.853.33

11

/s140160190220260300

t2

1

請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖乙中作出t1圖像。

t2

(3)根據(jù)圖像求得圖線的斜率ks2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

(4)實(shí)驗(yàn)中，測得遮光條的寬度為d，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M，槽碼的質(zhì)量為m，用槽碼的重力代替細(xì)線的拉力。

已知重力加速度為g。在誤差允許范圍內(nèi)，如果（3）中所求k滿足k（用符號d、m、M、g表示）。則驗(yàn)證

了牛頓第二定律。

(5)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)圖線斜率的測量值總小于理論值，產(chǎn)生該系統(tǒng)誤差的原因是（寫出一個即可）。

【答案】(1)③①⑤④②

(2)圖見解析

(3)1.9102

mg

(4)k

Md

(5)將槽碼的重力代替細(xì)線的拉力

【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)時先調(diào)節(jié)軌道水平，然后放好掛著槽碼的細(xì)線和滑塊，釋放滑塊后記錄通過光電門的時間，最后

重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，則實(shí)驗(yàn)操作正確的順序是③①⑤④②；

（2）圖像如圖

（3）根據(jù)圖像求得圖線的斜率

300100

k1.9102s2

1.660.6

（4）根據(jù)

mgMa

d

vat1

t2

即

1mg

t1

t2Md

圖像的斜率

mg

k

Md

即在誤差允許范圍內(nèi)，如果（3）中所求k滿足

mg

k

Md

則驗(yàn)證了牛頓第二定律。

（5）將槽碼的重力代替細(xì)線的拉力，則理論值偏大，從而使得圖線斜率的測量值總小于理論值。

8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）圖甲是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時的一個拓展方案，實(shí)驗(yàn)方案操作步

驟如下：

①掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；

②取下托盤和磚碼，測出其總質(zhì)量為m。使小車沿木板加速下滑，測出加速度a；

③改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測量，作a-mg的圖像。

(1)本實(shí)驗(yàn)方案滿足條件Mm（選填“需要”“不需要”）

(2)實(shí)驗(yàn)方案中得到一條如乙圖所示的紙帶，選取時間間隔為0.1s的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)記為A、B、C、D、E、F、G,相

應(yīng)數(shù)據(jù)已標(biāo)在紙帶上，則打下D點(diǎn)時的速度m/s，小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(3)該同學(xué)以mg為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的a-mg圖像如圖丙所示的一條直線，圖線與橫坐標(biāo)軸的夾角

為，求得圖線的斜率為k，由圖像可知（）

1

A．小車的質(zhì)量為B．小車的質(zhì)量為k

tan

1

C．小車的質(zhì)量為tanD．小車的質(zhì)量為

k

【答案】(1)不需要

(2)0.652.0

(3)D

【詳解】（1）圖甲方案中，掛上托盤和砝碼，小車勻速下滑，設(shè)斜面的傾斜角為，則有

Mgsinfmg

取下托盤和砝碼，小車做勻速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可得

MgsinfMa

即

mgMa

此處鉤碼的重力mg就是小車加速下滑的合力，即

Fmg

所以本實(shí)驗(yàn)方案不需要滿足

Mm

（2）[1]打下D點(diǎn)時小車的速度為

CDDE(5.507.50)102

vm/s=0.65m/s

D2T20.1

[2]小車的加速度大小為

DEEFFGABBCCD7.509.5011.501.503.505.50

a102m/s22.0m/s2

9T290.12

（3）根據(jù)（1）中結(jié)論得

1

amg

M

可知圖線的斜率為

1

k

M

故選D。

9．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）某班第1學(xué)習(xí)小組用下圖實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。

(1)下圖是實(shí)驗(yàn)時平衡阻力的情形，其中正確的是___________（選填字母）。

A．B．C．

(2)如圖為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，從比較清晰的點(diǎn)跡起，在紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、

E，相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為0.1s，現(xiàn)測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)之間的距離，如圖所示。根據(jù)紙帶可求得，此

次實(shí)驗(yàn)中小車的加速度測量值am/s2。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(3)利用測量數(shù)據(jù)可得到小車質(zhì)量M一定時，小車運(yùn)動的加速度a和所受拉力F（Fmg，m為砂和小桶的總質(zhì)量，

g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋┑年P(guān)系圖像（如圖所示）。拉力F較大時，aF圖線明顯彎曲，若不斷增加小桶中砂的質(zhì)量，

aF圖像中各點(diǎn)連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為（用題中出現(xiàn)的物理量表示），為避．免．a(chǎn)F

圖線出現(xiàn)彎曲，可采取的措施是。

A．測小車的加速度時，利用速度傳感器代替紙帶和打點(diǎn)計(jì)時器

B．在增加桶內(nèi)砂子質(zhì)量的同時，在小車上增加砝碼，確保砂和小桶的總質(zhì)量始終遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量

C．將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細(xì)線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替砂和小桶的重力

D．實(shí)驗(yàn)次數(shù)不變，每次增加桶內(nèi)砂子的質(zhì)量時，增幅小一點(diǎn)

(4)該班第2學(xué)習(xí)小組用下圖實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。圖中帶滑輪的長木板放置于水平桌面上，拉

力傳感器與滑輪之間的輕繩始終與長木板板面平行，傳感器可直接顯示繩上拉力的大小。

實(shí)驗(yàn)中將長木板水平放置，操作得到如圖小車加速度a與拉力傳感器示數(shù)F的圖像，橫軸、縱軸截距分別為F0與a0，

依據(jù)aF圖像可求得小車質(zhì)量M。

【答案】(1)B

(2)1.0

(3)gC

2F0

(4)

a0

【詳解】（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，使得繩子的拉力等于合外力，需要先平衡摩擦力，故需要將長木板的一端墊起適

當(dāng)?shù)母叨?，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時器的紙帶，撤去砂和小桶，給打點(diǎn)計(jì)時器通電，輕推小車，從打出的紙帶

判斷小車是否做勻速運(yùn)動。

故選B。

（2）由逐差公式

xx（xx）（21.68.798.79）10-2

aCDDEABBCm/s21.0m/s2

4t240.12

（3）[1]若不斷增加小桶中砂的質(zhì)量，aF圖像中各點(diǎn)連成的曲線將不斷延伸，當(dāng)重物質(zhì)量無限大時，重物將近似

自由落體運(yùn)動，所以加速度a的趨向值為g；

[2]為避免上述誤差，而又由于本實(shí)驗(yàn)研究的是加速度與力的關(guān)系，故需要保證小車的總質(zhì)量不變?？刹扇〉暮啽阌?/p>

效方法是應(yīng)該測出小車所受的拉力，即將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細(xì)線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)

代替砂和小桶的重力，繼而直接測出小車所受拉力，再作出運(yùn)動圖像。

故選C。

（4）因?yàn)樾≤囀艿降暮狭梢酝ㄟ^傳感器的示數(shù)得出為2F，由牛頓第二定律得

2FfMa

整理得

2Ff

a

MM

由aF圖像的斜率可得

2a

0

MF0

解得小車的質(zhì)量為

2F

M0

a0

【高分達(dá)標(biāo)】

10．（23-24高一上·天津·期末）用如圖所示裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。

(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，以下說法正確的是______。

A．連接沙桶和小車的細(xì)繩應(yīng)與長木板保持平行

B．實(shí)驗(yàn)時，先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源

C．每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力

D．平衡摩擦力時，需要把紙帶拴在小車上

(2)本實(shí)驗(yàn)中把沙和沙桶的總重力當(dāng)作小車受到的拉力，當(dāng)測得某一次小車連同車上的重物的總質(zhì)量M=250g時，以

下物體中用來取代沙和沙桶的最佳選擇是______。

A．用于完成自由落體實(shí)驗(yàn)的重錘B．用于改變小車質(zhì)量的鉤碼

C．托盤天平配套的最重砝碼D．可懸掛的槽碼盤和槽碼

(3)利用測得的數(shù)據(jù)，可得到小車質(zhì)量M一定時，小車運(yùn)動的加速度a和所受拉力F的關(guān)系圖像如圖所示（F＝mg，

m為沙和小桶的總質(zhì)量，g為重力加速度）。其中圖線不過原點(diǎn)的原因可能是。

【答案】(1)ACD

(2)D

(3)沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

【詳解】（1）A．為了使小車運(yùn)動過程受到的繩子拉力恒定不變，連接沙桶和小車的細(xì)繩應(yīng)與長木板保持平行，故

A正確；

B．為了充分利用紙帶，實(shí)驗(yàn)時，先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源，再放開小車，故B錯誤；

C．設(shè)平衡摩擦力后木板的傾角為，在沿木板方向根據(jù)平衡條件有

MgsinMgcos

可得

tan

可知每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力，故C正確；

D．由于運(yùn)動過程中紙帶也會受到阻力，所以平衡摩擦力時，需要把紙帶拴在小車上，再通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷

小車是否做勻速直線運(yùn)動，故D正確。

故選ACD。

（2）對小車，根據(jù)牛頓第二定律有

FMa

對沙和沙桶，根據(jù)牛頓第二定律有

mgFma

聯(lián)立解得

mg

a

Mm

繩子拉力為

Mmg

FMamg

m

Mm1

M

可知當(dāng)小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于沙和沙桶的總質(zhì)量m時，細(xì)繩對小車的拉力F近似等于沙和沙桶的總重力；當(dāng)測得某一

次小車連同車上的重物的總質(zhì)量M=250g時，則用來取代沙和沙桶的最佳選擇是可懸掛的槽碼盤和槽碼。

故選D。

（3）由圖像可知，當(dāng)小車所受拉力達(dá)到一定數(shù)值時，小車才開始有加速度，所以圖線不過原點(diǎn)的原因可能是沒有

平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠。

11．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）甲、乙、丙三個實(shí)驗(yàn)小組分別采用如圖（甲）、（乙）、（丙）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，

驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時，物體運(yùn)動的加速度與它所受的合力成正比”這一物理規(guī)律。試回答下列問題：

(1)小劉同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中采用圖（甲）所示實(shí)驗(yàn)裝置，得到如下圖a所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出），

2

已知打點(diǎn)計(jì)時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為ms（結(jié)果保留3．

位．有．效．?dāng)?shù)．字．）；

(2)小張同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中采用圖（乙）所示實(shí)驗(yàn)裝置，以彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為橫軸，加速度a為縱軸，畫出的aF圖

線是一條直線，如上圖b所示，已知圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量M。

(3)小倉同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中采用圖（丙）所示實(shí)驗(yàn)裝置，步驟如下：

①掛上托盤和砝碼，調(diào)整木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車沿木板勻速下滑；

②取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑。設(shè)小車受到的合外力為F，通過計(jì)算機(jī)可得到小車與

位移傳感器的距離隨時間變化的xt圖像，并求出小車的加速度a；

③改變砝碼質(zhì)量和木板的傾角，重復(fù)步驟①②，可得到多組a、F的數(shù)據(jù)，并繪制aF圖像。

若測量質(zhì)量時未考慮托盤的質(zhì)量，僅將砝碼質(zhì)量記為m，則繪制出的aF圖像應(yīng)該是圖c中的（填“Ⅰ”、

“Ⅱ”或“Ⅲ”）；

(4)甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)中，必須平衡小車和長木板之間的摩擦力的實(shí)驗(yàn)小組是___________；

A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙

(5)實(shí)驗(yàn)時，必須滿足“M遠(yuǎn)大于m”的實(shí)驗(yàn)小組是（填“甲”、“乙”或“丙”）。

【答案】(1)2.00

2

(2)

k

(3)Ⅰ

(4)B

(5)甲

【詳解】（1）根據(jù)題意，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時間間隔

5

T0.1s

f

由逐差法計(jì)算加速度為

xxx（xxx）

a3445560112232.00m/s2

33T2

（2）根據(jù)牛頓第二定律可得

F合2FMa

即

2

aF

M

則aF圖像的斜率為

2

k

M

則小車的質(zhì)量為

2

M

k

（3）根據(jù)牛頓第二定律可得

FMa

即

1

aF

M

設(shè)托盤質(zhì)量為m0，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可得

111

a（mm）gmgmg

M0MM0

可知僅將砝碼質(zhì)量記為m，則繪制出的aF圖像斜率不變，但當(dāng)拉力為零時，應(yīng)該有一定的加速度，故應(yīng)該是題

圖中的Ⅰ。

（4）甲和乙實(shí)驗(yàn)中，需要確保小車受到的拉力等于小車受到的合力，所以必須平衡小車和長木板之間的摩擦力；

丙實(shí)驗(yàn)中，掛上托盤和砝碼，調(diào)整木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車沿木板勻速下滑，此時細(xì)線的拉力等于托盤和砝

碼的總重力，當(dāng)取下托盤和砝碼，讓小車沿木板下滑時，小車受到的合力即為托盤和砝碼的總重力，不需要平衡摩

擦力。

故選B。

（5）甲實(shí)驗(yàn)中，細(xì)線的拉力實(shí)際上是不等于重物的重力，但實(shí)驗(yàn)需要將重物的重力近似等于細(xì)線的拉力，所以必

須滿足“M遠(yuǎn)大于m”；乙實(shí)驗(yàn)中，細(xì)線的拉力可通過彈簧測力計(jì)直接獲得，所以不必滿足“M遠(yuǎn)大于m”；丙實(shí)驗(yàn)中，

掛上托盤和砝碼，調(diào)整木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車沿木板勻速下滑，此時細(xì)線的拉力等于托盤和砝碼的總重力，

當(dāng)取下托盤和砝碼，讓小車沿木板下滑時，小車受到的合力即為托盤和砝碼的總重力，所以也不必滿足“M遠(yuǎn)大于

m”。

12．（23-24高一上·安徽安慶·期末）在某次探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別

設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，小車總質(zhì)量用M、重物質(zhì)量用m表示。

（1）為便于測量合力的大小，下列說法中正確的是()（填選項(xiàng)前面的字母）。

A．四組實(shí)驗(yàn)都需要平衡摩擦力

B．四組實(shí)驗(yàn)中只有甲需要平衡摩擦力

C．四組實(shí)驗(yàn)都需要滿足所掛重物質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量M的條件

（2）本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)方法是()

A．等效替代法B．理想實(shí)驗(yàn)法C．控制變量法

（3）某小組按甲同學(xué)的設(shè)計(jì)裝置完成實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中打出一條紙帶，從比較清晰的點(diǎn)開始，每五個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)

點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02s，由此可求得小車的加速度為am/s2，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時小車

運(yùn)動的速度為vBm/s（計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。

【答案】AC1.20.34

【詳解】（1）[1]AB．四組實(shí)驗(yàn)都需要平衡摩擦力，故A正確，B錯誤；

C．四組實(shí)驗(yàn)中，乙、丁中的細(xì)線拉力都可以通過彈簧測力計(jì)測得；丙中的細(xì)線拉力可以通過力傳感器測得，所以

只有實(shí)驗(yàn)甲滿足所掛重物質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量M的條件，故C錯誤。

故選A。

（2）[2]本實(shí)驗(yàn)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法。

故選C。

（3）[3]每五個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，可知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔為

T50.02s0.1s

根據(jù)逐差法可得小車的加速度為

xx(4.005.201.602.80)102

aBDOBm/s21.2m/s2

4T240.12

[4]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時小車運(yùn)動的速度為

x(2.804.00)102

vACm/s0.34m/s

B2T20.1

13．（23-24高一上·山西長治·期末）在“探究加速度與合力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某物理小組對傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)

驗(yàn)操作步驟如下：（重力加速度為g）

①如圖甲所示，先將沙和沙桶通過光滑滑輪懸掛于小車一端，連接紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時器，調(diào)節(jié)平板的傾角，使小

車沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動，并測出沙和沙桶的總質(zhì)量m；

②保持平板傾角不變，去掉沙和沙桶，小車即在平板上沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，通過紙帶測量其加速度a，

此過程小車所受的合力大小為__________；

③保持小車質(zhì)量不變，多次改變沙和沙桶的總質(zhì)量m，每次重復(fù)①②兩步操作，得到多組小車加速度a與沙和沙桶

的總質(zhì)量m的數(shù)據(jù)，并以a為縱軸，m為橫軸，建立的am圖像為一條過原點(diǎn)傾斜的直線，并測得斜率大小為k。

回答下列問題：

（1）步驟②中橫線部分為（用題中所給物理量的字母符號表示）；

（2）在本實(shí)驗(yàn)中（填“需要”或“不需要”）滿足沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量；

（3）在實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶（兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個計(jì)時點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計(jì)時器采用頻率

為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（4）由am圖像，可求得小車的質(zhì)量為（用題中所給物理量的符號表示）。

g

【答案】mg不需要0.48

k

【詳解】（1）[1]因開始時小車拖著沙和沙桶勻速運(yùn)動，故去掉沙桶后，小車所受的合力大小等于沙和沙桶的重力mg；

（2）[2]在本實(shí)驗(yàn)中，因小車加速下滑時不帶沙和沙桶，故不需要滿足沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量；

（3）[3]打點(diǎn)周期為

11

Ts0.02s

f50

兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個計(jì)時點(diǎn)沒有畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為

T10.025s0.1s

由逐差法可得，小車的加速度為

2

x36x032.83.33.81.41.92.31022

a22m/s0.48m/s

9T190.1

（4）[4]由牛頓第二定律有

mgMa

可得

g

am

M

則有

g

k

M

解得

g

M

k

14．（23-24高一上·廣東茂名·期末）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

（1）下列做法正確的是。

A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行

B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上

C．實(shí)驗(yàn)時，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源

D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度

（2）若取木塊質(zhì)量M=0.4kg，改變砝碼桶質(zhì)量m的值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以下m的取值不．合．適．的一個是。

A．m1=5gB．m2=15gC．m3=40gD．m4=400g

（3）一組同學(xué)在保持木板水平時，研究木塊質(zhì)量一定的情況下加速度a與合外力F的關(guān)系，得到如圖中①所示的

a-F圖線。則木塊運(yùn)動時受到的摩擦力f=N；木塊質(zhì)量M=kg。若該小組正確完成了實(shí)驗(yàn)步驟，得

到的a-F圖線應(yīng)該是圖中的（填“②”、“③”或“④”）。

【答案】AD/DAD0.100.2②

【詳解】（1）[1]A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行，A正確；

B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，需要將紙帶固定在木塊后邊，不需要將裝有砝碼的砝碼桶通

過定滑輪拴在木塊上，B錯誤；

C．實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源再放開木塊，C錯誤；

D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度，D正確。

故選AD。

（2）[2]根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知當(dāng)砝碼和砝碼桶的總質(zhì)量m要遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量M時，可將砝碼和砝碼桶的總重力看

作小車的拉力，一般認(rèn)為大于19倍為遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于。

故選D。

（3）[3][4]由圖中①所示的a-F圖線可知，木塊運(yùn)動時受到的摩擦力f0.10N,由牛頓第二定律可知

F

a

m

故aF圖像斜率為

10.5

k

M0.1

解得

M0.2kg

[5]若該小組正確完成了實(shí)驗(yàn)步驟，得到的a-F圖線應(yīng)該是過原點(diǎn)的直線，且與圖線①平行，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中M不

變，故選②。

15．（23-24高一上·福建莆田·期末）某同學(xué)用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)。

（1）下列屬于本實(shí)驗(yàn)必要的操作有。

A．調(diào)節(jié)長木板一端滑輪的高度，使細(xì)線與長木板平行

B．取下懸掛的鉤碼，將長木板沒有定滑輪的一端適當(dāng)墊高，平衡摩擦力

C．每次改變懸掛鉤碼質(zhì)量后，需要重新平衡摩擦力

D．改變小車中砝碼的質(zhì)量，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)

（2）某次實(shí)驗(yàn)，打點(diǎn)計(jì)時器打出的一條記錄小車運(yùn)動的紙帶如圖（b）所示，從清晰的