2024-2025學(xué)年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)薈萃中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列英文字母中，既屬于軸對稱圖形，也屬于中心對稱圖形的是（）A．A B．C C．Z D．X2．（4分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．今天是周二，明天是周三 B．買了一張彩票，中了一等獎 C．拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為7 D．在平面內(nèi)畫一個四邊形，其內(nèi)角和為360°3．（4分）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（3，1）4．（4分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)．若∠ABC＝25°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．12.5° B．25° C．27.5° D．30°5．（4分）如圖，正方形的邊長為2，陰影部分是正方形的內(nèi)切圓．若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A． B．3π C．2π D．6．（4分）已知A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y＝（x+2）2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y38．（4分）某商場為了減少某品牌服裝老款的庫存，將原售價為625元的該品牌服裝降價，經(jīng)過兩次降價后現(xiàn)售價為361元．若兩次的降價百分率均為x，則下列方程中正確的是（）A．625（1+x）2＝361 B．625（1﹣x）2＝361 C．625（1+2x）＝361 D．625（1﹣2x）＝3619．（4分）如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，則∠AOB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．150°10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)O是△ABC的外心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則OI的長度為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若方程（a﹣2）x|a|+3x﹣a＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a＝．12．（5分）口袋中有5個黃球和m個紅球，從中任意摸一個，若摸到紅球的可能性是，則m＝．13．（5分）如圖，圓錐的高為，母線的長為6cm，則該圓錐側(cè)面展開圖對應(yīng)的扇形的圓心角為．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，E是BC上一動點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF，EF．（1）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時，AF＝；（2）在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，AF的最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．16．（8分）已知點(diǎn)A（﹣5，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，將點(diǎn)A向右移動3個單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）順次連接A，D，B，C，求所得圖形的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，求∠CAD的度數(shù)．五、（本大題共2小題，滿分20分）19．（10分）小趙經(jīng)營一家網(wǎng)店，銷售一款成本為80元的冬裝．他銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為240元時，每周可銷售200件，售價每下降1元，可多銷售2件．設(shè)該冬裝降價x元，每周可獲利潤y元．（1）試用含x的式子表示y，并求當(dāng)y取最大值時，該款冬裝應(yīng)降價多少元？（2）小趙準(zhǔn)備減少庫存，且每周的利潤不低于32000元，則該款冬裝最多降價多少元？20．（10分）如圖1，當(dāng)線段AB上有1個點(diǎn)時，可將線段AB分成2個部分，可得到3條線段；如圖2，當(dāng)線段AB上有2個點(diǎn)時，可將線段AB分成3個部分，可得到6條線段；如圖3，當(dāng)線段AB上有3個點(diǎn)時，可將線段AB分成4個部分，可得到10條線段…根據(jù)題意，回答下列問題．（1）當(dāng)線段AB上有4個點(diǎn)時，可將線段AB分成個部分，可得到條線段；（2）若線段AB上有n個點(diǎn)時，可將線段AB分成個部分，可得到條線段；（3）若在線段AB上得到66條線段，則線段AB上除端點(diǎn)之外還有多少個點(diǎn)？六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC的延長線上，且∠B＝∠CAD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）已知AD＝4，BD＝8，∠CAD＝20°．①求⊙O的半徑；②求AC的長．七、（本題滿分12分）22．（12分）某校為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)情況，組織全體九年級學(xué)生進(jìn)行體能測試，并隨機(jī)抽取部分同學(xué)的測試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析．體育老師將體能測試的最終結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校九年級有900人，請估計該校體能測試不合格的總?cè)藬?shù)；（3）假定A等級樣本中有2名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從A等級樣本中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽取的同學(xué)恰好是一男一女的概率．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求a，b的值；（2）直線l∥BC，且直線l與拋物線只有一個交點(diǎn)．①求直線l的表達(dá)式；②設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)為D，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)薈萃中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號1234568910答案DBDBACBDB一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．【解答】解：A、今天是周二，明天是周三，是必然事件，不符合題意；B、買了一張彩票，中了一等獎，是隨機(jī)事件，符合題意；C、拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為7，是不可能事件，不符合題意；D、在平面內(nèi)畫一個四邊形，其內(nèi)角和為360°，是必然事件，不符合題意；故選：B．3．【解答】解：拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），故選：D．4．【解答】解：由圓周角定理得：∠ADC＝∠ABC＝25°．故選：B．5．【解答】解：∵正方形的邊長為2，∴圓的半徑為1，∴若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為＝，故選：A．6．【解答】解：∵拋物線y＝（x+2）2+m，∴該拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣2，∵A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y＝（x+2）2+m上的三點(diǎn)，﹣2﹣（﹣3）＝1，0﹣（﹣2）＝2，2﹣（﹣2）＝4，∴y3＞y2＞y1，故選：C．8．【解答】解：根據(jù)題意得：625（1﹣x）2＝361．故選：B．9．【解答】解：由等邊△ABC，OA＝3，OB＝4，OC＝5，線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，得BO＝BO′，∠OBO′＝60°，得三角形OBO′是等邊三角形，得△OCB≌△O'AB（SAS），得OO'＝OB＝4，由OA2+OO'2＝32+42＝52＝AO'2，得∠AOO'＝90°，得∠AOB＝90°+60°＝150°．故選：D．10．【解答】解：作△ABC的外接圓，則圓心為點(diǎn)O，連接并延長AO交BC于點(diǎn)E，連接OB、OC，則OB＝OA＝OC，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴＝，∴AE垂直平分BC，∴∠AEB＝90°，BE＝CE＝BC＝5，∴AE＝＝＝12，∵BE2+OE2＝OB2，且OB＝OA＝12﹣OE，∴52+OE2＝（12﹣OE）2，解得OE＝，連接IB、IC，作IG⊥AB于點(diǎn)G，IF⊥AC于點(diǎn)F，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC＝∠IBA＝∠ABC，∠ICB＝∠ICA＝∠ACB，∴∠IBC＝∠ICB，∴IB＝IC，∴點(diǎn)I在BC的垂直平分線上，即點(diǎn)I在AE上，∴IG＝IF＝IE，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝×13IG+×13IF+×10IE＝×10×12，∴×13IE+×13IE+×10IE＝×10×12，解得IE＝，∴OI＝OE﹣IE＝﹣＝，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|+3x﹣a＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．12．【解答】解：，8m＝3m+15，5m＝15，m＝3，故答案為：3．13．【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖對應(yīng)的扇形的圓心角為n，∵圓錐的高為4cm，母線的長為6cm，∴圓錐的底面半徑為：＝2（cm），則圓錐的底面周長為4πcm，由題意得：＝4π，解得：n＝120°，故答案為：120°．14．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝4，由旋轉(zhuǎn)可知：DF＝DC＝4，∠CDF＝90°＝∠ADF，∴AD＝DF＝4，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝AD＝4，故答案為：4；（2）如圖2，作DM⊥BC于M，F(xiàn)J⊥DM于J交AB于N，得四邊形BMJN是矩形，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，AB＝BC＝4，∵AD＝DC，DM∥AB，∴DM＝AB＝2，BM＝CM＝2，∵四邊形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝2，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝2，∴FN＝FJ+JN＝2+2，∴點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動（直線l與直線AB之間的距離為2+2），根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF⊥直線l時，AF的值最短，最小值為2+2，故答案為：2+2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．16．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣5，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴2b+1＝5，3a﹣1＝2，∴a＝1，b＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣5，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，﹣2）；（2）∵將點(diǎn)A向右移動3個單位長度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，2），∵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），∴BD＝7，CD＝4，AC＝3，BD＝7，如圖，∴四邊形ADBC的面積是＝20．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：（1）把（1，﹣4）和（﹣1，0）分別代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．18．【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝30°，∴∠CAB＝85°，∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝50°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝35°．五、（本大題共2小題，滿分20分）19．【解答】解：（1）由題意得：y＝（240﹣x﹣80）（200+2x）＝﹣2x2+120x+32000＝﹣2（x﹣30）2+33800，∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時，w最大＝33800元，∴當(dāng)y取最大值時，該款冬裝應(yīng)降價30元；（2）當(dāng)y＝32000時，﹣2x2+120x+32000＝32000，解得：x1＝0，x2＝60，∴當(dāng)0≤x≤60時，y≥32000，∴小趙準(zhǔn)備減少庫存，該款冬裝最多降價60元．20．【解答】解：（1）線段AB上有1個點(diǎn)時，將線段AB分成2個部分，線段總共有：1+2＝3條，線段AB上有2個點(diǎn)時，將線段AB分成3個部分，線段總共有：1+2+3＝6條，線段AB上有3個點(diǎn)時，將線段AB分成4個部分，線段總共有：1+2+3+4＝10條，線段AB上有4個點(diǎn)時，將線段AB分成5個部分，線段總共有：1+2+3+4+5＝15條；故答案為：5，15；（2）由（1）得：線段AB上有n個點(diǎn)時，將線段AB分成（n+1）個部分，線段總共有：1+2+3+…+n+n+1＝＝條；故答案為：（n+1），；（3）由（2）得＝66，解得n＝10，或n＝﹣13（不符合題意，舍去），∴線段AB上除端點(diǎn)之外還有10個點(diǎn)．六、（本題滿分12分）21．【解答】（1）證明：連接OA，∵BC是圓的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD+∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB，∴∠CAD+∠OAC＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）解：①∵∠CAD＝∠B，∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA，∴AD：DB＝DC：AD，∵AD＝4，BD＝8，∴DC＝2，∴BC＝BD﹣DC＝6，∴⊙O的半徑長是BC＝3；②∵△DAC∽△DBA，∴AC：AB＝AD：DB＝1：2，∴AB＝2AC，∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴5AC2＝36，∴AC＝．七、（本題滿分12分）22．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共20÷40%＝50（人）．A等級的人數(shù)為50﹣20﹣17﹣8＝5（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖1所示．故答案為：5．（2）900×＝144（人）．∴估計該校體能測試不合