九年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年末揚州市戶籍人口約4550000人．數(shù)據(jù)“4550000”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻硬幣試驗”獲得數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）A.200 B.300 C.500 D.8004.如圖所示物體的俯視圖是（）A. B.C. D.5.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，則下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b6.如圖，是半圓的直徑，點是弧的中點，，則等于（）A.30° B.60° C.50° D.70°7.若關于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確有（）①；②拋物線的頂點坐標為；③；④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．10.甲乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）11.分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____．12.已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．13.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為______．14.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為_________15.多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______．16.如圖為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為________厘米．17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．18.已知點，點，點都在二次函數(shù)的圖象上，其中，則a的取值范圍為__________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算或化簡：（1）計算：（2）化簡：20.解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．21.今年3月，中共中央、國務院印發(fā)《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，強調(diào)勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程．市教體局為了了解某市九年級學生假期參加勞動實踐天數(shù)的情況，隨機抽取該市部分九年級學生進行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）樣本容量為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖，九年級學生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是______天；（3）若該市共有九年級學生4500人，估計九年級學生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有多少人．22.江西兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北隨州抗擊疫情．（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是________．（2）若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．23.某校九年級兩個班在“慈善一日捐”活動中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少5人．請你根據(jù)上述信息提出一個用分式方程解決問題，并寫出解題過程．24.如圖，在矩形中，點是中點，連接并延長交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求點到的距離．25.已知：如圖，在中，是中點，平分交于點E，點O是上一點，過兩點，交于點G，交于點F．（1）試說明直線與的位置關系，并說明理由；（2）當，時，求的半徑．26.如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；（2）在（1）的條件下，以點為圓心，為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；27.已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點向上平移2個單位長度，向左平移m（）個單位長度后，恰好落在圖象上，求m的值；（3）當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．28.如圖1，已知正方形的邊長為4，以點為圓心、3為半徑的圓弧交邊、于點、，交對角線于點、．點為上的一個動點，過點作于，作于，設，．（1）如圖2，當點運動至點位置時，求的值；（2）若四邊形面積為3.5，求四邊形的周長；（3）求四邊形面積的最小值，并說明此時此點的位置．

九年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年末揚州市戶籍人口約4550000人．數(shù)據(jù)“4550000”用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：4550000=4.55×106．故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和除法運算法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則即可求解．【詳解】A．，不符合題意B．，不符合題意C．，不符合題意D．，符合題意故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母部分保持不變．3.小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）A.200 B.300 C.500 D.800【答案】C【解析】【分析】本題考查用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)算出不同拋擲次數(shù)下正面朝上的頻率，估計正面朝上的概率，利用概率乘以1000即可解題．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，正面朝上的頻率接近于，∴若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近，故選：C．4.如圖所示物體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體而畫出的圖形．根據(jù)得到俯視圖為，即可得到答案．【詳解】解：，俯視圖為，故選：C．5.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，則下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算結(jié)果進行判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜a，因為＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，所以a﹣b最大，故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得到b＜0＜a，進而排除選項即可．6.如圖，是半圓的直徑，點是弧的中點，，則等于（）A.30° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】連接．求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．是直徑，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.若關于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關于的不等式組．求出不等式的解集，根據(jù)已知得出，求出的范圍即可．【詳解】解：，解得：，∵關于x的不等式恰有2個正整數(shù)解，，，故選：C．8.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（）①；②拋物線的頂點坐標為；③；④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、根與系數(shù)的關系、根的判別式、拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．依據(jù)題意，由有兩實根，，可得，即可得，故可判斷①又拋物線的對稱軸是直線，進而拋物線的頂點為c)，再結(jié)合，可得，故可判斷②；依據(jù)題意可得，又，進而可得，從而可以判斷③；由，故，即對于函數(shù)，當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，再結(jié)合，拋物線的對稱軸是直線，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：由題意，∵有兩實根，．∴得，．∴，故①正確．，∴拋物線的對稱軸是直線．∴拋物線的頂點為．又，∴，即．∴．∴．∴頂點坐標為，故②正確．∵，∴．又，，∴，故③錯誤．，，∴對于函數(shù)，當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值．∵，拋物線的對稱軸是直線，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，，，∴，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥2．【解析】【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．詳解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案為：x≥2．【點睛】本題考查自變量有意義的條件，因函數(shù)表達式是二次根式，實質(zhì)也是考查二次根式有意義的條件.10.甲乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴＞，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11.分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____．【答案】（a﹣b）2．【解析】【詳解】試題分析：首先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．故答案為（a﹣b）2．考點：因式分解-運用公式法．12.已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．【答案】m＜【解析】【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4×3m＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：方程化為x2-2x+3m=0，根據(jù)題意得△=（-2）2-4×3m＞0，解得m＜，故答案為：m＜．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．13.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)圖形，得出該一次函數(shù)經(jīng)過點，用待定系數(shù)法求出其函數(shù)表達式，再求出函數(shù)值等于0時，自變量的值即可．【詳解】解：由圖可知，得出該一次函數(shù)經(jīng)過點，設該一次函數(shù)表達式為，把代入得：，解得：，∴該一次函數(shù)表達式為，把代入得：，解得：，∴旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為，故答案為：20．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達式的方法和步驟．14.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積公式：進行計算即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖的面積．熟練掌握圓錐的側(cè)面展開圖的面積公式：，是解題的關鍵．15.多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故多邊形是九邊形．故答案為：9．16.如圖為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為________厘米．【答案】【解析】【分析】依題意可知該三角形為直角三角形，其中有一銳角為，又知其中一直角邊是10，再利用銳角三角函數(shù)的正切值解決問題．【詳解】解：設長方形長的一半為．，，長方形長為cm．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，主要是和生活實際相聯(lián)系，注意觀察得到相應的結(jié)論．17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵．如圖，過點作軸于點．根據(jù)，，設，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過點作軸于點．∵點A的坐標為，∴，∵，軸，設，則，由對稱可知，，∴，∴，，∴，∵點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，故答案為：．18.已知點，點，點都在二次函數(shù)的圖象上，其中，則a的取值范圍為__________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，由點，點可知拋物線的對稱軸為直線，則，由可知，求得，即可判斷點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)，分兩種情況討論，得出關于的不等式（組，即可求得的取值范圍．根據(jù)題意得出關于的不等式（組）是解題的關鍵．【詳解】解：點，點，點都在二次函數(shù)的圖象上，對稱軸為直線，點和也在二次函數(shù)的圖象上，，，，點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)，拋物線開口向上，時，隨的增大而減小，，時隨的增大而增大，當在對稱軸的左側(cè)時，則有，解得，當在對稱軸的右側(cè)時，則有，解得．故的取值范圍為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算或化簡：（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）1-a【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）===；（2）===【點睛】本題考查實數(shù)的運算和分式的運算，解題的關鍵還是熟練運用實數(shù)與分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20.解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．【答案】﹣2＜x≤1，0【解析】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集．【詳解】解：由①去括號得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．整數(shù)解有-1，0，1故整數(shù)解的和為0．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．21.今年3月，中共中央、國務院印發(fā)《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，強調(diào)勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程．市教體局為了了解某市九年級學生假期參加勞動實踐天數(shù)的情況，隨機抽取該市部分九年級學生進行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）樣本容量為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖，九年級學生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是______天；（3）若該市共有九年級學生4500人，估計九年級學生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有多少人．【答案】（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，5；（3）九年級學生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有3375人．【解析】【分析】（1）根據(jù)3天的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義直接得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動實踐天數(shù)不少于5天的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）60÷30%=200（人），則樣本容量200；故答案為：200；（2）6天的人數(shù)為：200-20-30-60-40=50（人）補全圖形如下：∵共抽取了200人，處于中間位置的是第100和101個數(shù)的平均數(shù)，∴九年級學生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是（天）；故答案為：5；（3）根據(jù)題意得：4500×（1-10%-15%）=3375（天），答：九年級學生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有3375人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.江西兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北隨州抗擊疫情．（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是________．（2）若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

共有4種等可能的情況數(shù)，其中所選的2名醫(yī)護人員性別相同的有2種，

則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是，故答案為：；（2）將甲、乙兩所醫(yī)院的醫(yī)護人員分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男醫(yī)護人員，2表示女醫(yī)護人員），樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．

則P（2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率）=.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.某校九年級兩個班在“慈善一日捐”活動中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少5人．請你根據(jù)上述信息提出一個用分式方程解決問題，并寫出解題過程．【答案】見解析【解析】【分析】問題：兩班各有多少人？設2班有人，則1班有人，根據(jù)人均捐款金額捐款總額人數(shù)，結(jié)合2班比1班人均捐款多4元，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：問題：兩班各有多少人？解答：設2班有人，則1班有人，依題意得：，依題意得：，解得：，．經(jīng)檢驗，，是原方程的解，符合題意，不符合題意，舍去，（人．答：1班有50人，2班有45人．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24.如圖，在矩形中，點是中點，連接并延長交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求點到的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）點D到AC的距離．【解析】【分析】（1）證明，得出，進而即可得出結(jié)論；（2）作于，由矩形的性質(zhì)得出，，由平行四邊形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，由面積法求出即可．詳解】（1）證明：是中點，，四邊形是矩形，∴，即．∴，在和中，，，，四邊形為平行四邊形．（2）解：作于，如圖所示：四邊形是矩形，，，由（1）得：四邊形為平行四邊形，，由勾股定理得：，，的面積，，即點到的距離為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．25.已知：如圖，在中，是中點，平分交于點E，點O是上一點，過兩點，交于點G，交于點F．（1）試說明直線與的位置關系，并說明理由；（2）當，時，求的半徑．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）的半徑是【解析】【分析】（1）連接，通過證明證明，得出與相切；（2）通過證明，解直角三角形求的長，即半徑的長度．【小問1詳解】解：直線與相切，理由如下：連接，∵且D是的中點，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵為半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，設的半徑為r，則，∵，∴，∴，∵與相切于點E，∴，∴，∴，即的半徑是．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定的應用，解（1）小題的關鍵是求出，解（2）小題的關鍵是得出關于r的方程．26.如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得（保留作圖痕跡，寫出必要文字說明）；（2）在（1）的條件下，以點為圓心，為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）作的垂直平分線交于，點即為所作；（2）以點為圓心，為半徑的圓交射線于點，連接，作的角平分線交于，點即為所作；【小問1詳解】解：如圖，作的垂直平分線交于，由垂直平分線的性質(zhì)可知，，，，，∴點即為所作；【小問2詳解】解：如圖，作的角平分線交于，則，，，又∵，，即，如圖，作于，∴，，∴點即為所作．【點睛】本題考查了作線段垂直平分線，作角平分線，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，等知識．熟練掌握作線段垂直平分線，作角平分線是解題的關鍵．27.已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點向上平移2個單位長度，向左平移m（）個單位長度后，恰好落在的圖象上，求m的值；（3）當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．【答案】（1）